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Analyse Complexe Discrète

Analyse Complexe Discrète
by

Christian Mercat

on 16 December 2011

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Transcript of Analyse Complexe Discrète

cobord

produit extérieur

étoile de Hodge

Laplacien

singularités Quasi-conformité ConformitéDiscrète Théorème de Morera Les fonctions harmoniques minimisent l'énergie de Dirichlet

Décomposition de Hodge Quad-intégrabilité 3D Analyse
Complexe
Discrète Conformité Théorie
Conforme Finie Intégrabilité Transformations de Darboux Surfaces de
Riemann Discrètes Analyse
d'image Géométrie
Discrète Polynome de Taylor (ordre 8) Holomorphie et conformité Préservation du rapport des diagonales Equation linéaire
sur chaque face Similitude locale Blocs conformes discrets Algèbre de fusion discrète Holomorphie discrète Paul Pearce, University of Melbourne, Australie 2000-2001 1994-1998 Daniel Bennequin, Univ. Louis Pasteur, Strasboug et modèle d'Ising Généralisation par Cardy et Rajabpour aux Parafermions (arXiv:0708.3772) Table de fusion du modèle d'Ising, observable dans le modèle discret est un spineur de Dirac à la criticité Dépend
d'un chemin Fermion Structure spin
discrète Z-invariant Ising model Schroeder, Desbrun et al. (CalTech) Bobenko, Pinkall, Polthier (Berlin), Gotsman, Ben-Chen (Technion), Gu, Yau (Harvard), Alliez, Cohen-Steiner (INRIA Sophia) Théorème de Morera Lelong-Ferrand, Duffin, Novikov, Kiselman Linéaire Quadratique Alexander Bobenko, TU-Berlin 2002-2003 A. Bobenko, Yu. Suris, TU-Berlin/TU-Munich Similitude locale Homographie locale Préservation du rapport des diagonales Préservation du birapport Equation linéaire
sur chaque face Equation quadratique
sur chaque face Théorème de Morera Théorème de Morera Lelong-Ferrand, Duffin, Novikov Surface de Lawson Tore de Wente Théorème des résidus Fonction de Green Noyau reproduisant de Cauchy Cas des losanges Kenyon 2002 parallèlogrammes et losanges Thurston Motifs de cercles Polynomes Exponentielle Frank Nijhoff construction de Krichever Doliwa, Grinevich,
Nieszporski, Santini N-solitons Solutions isomonodromiques Représentation à courbure nulle Repère mobile isomonodromique
si poles et ordres
prescrits La fonction de Green est une solution isomonodromique Configuration: les spins Constantes d'interaction Poids de Boltzmann ferromagnétiques Espérance d'une observable La corrélation Criticité statistique =
intégrabilité de l'analyse complexe discrète pour la structure conforme discrète Algèbres de Lie simplement lacées Entiers q-déformés Vecteur propre de Perron-Frobénius Formule de Verlinde Graphes d'Ocnéanu Algèbre de fusion Système statistique de Pasquier (ADE) Poids de Boltzmann fusionnés Baxter, Perk, McCoy Masse = écart à la criticité
déformations elliptiques des fonctions circulaires Smirnov & Chelkak, Bazhanov, Cimanosi & Reshetikhin, Bohle & Pedit & Pinkall, de Tilière & Boutillier, Kenyon La criticité statistique est visible dans le modèle fini: c'est la compatibilité avec l'holomorphie discrète http://images.math.cnrs.fr/Applications-conformes.html Comm. Math. Phys. 218(1):177-216 (2001) Intégrabilité : parallélogramme Criticité => Dérivation et intégration des fonctions holomorphes Coefficient de dilatation Discrete Complex Structures on Surfel Surfaces
DGCI2008 LNCS 4992 Discrete Riemann Surfaces, in Handbook of Teichmueller theory, IRMA 2007
A. Bobenko, Ch.M., M. Schmies: Period Matrices of Polyhedral Surfaces,
in Riemann Surfaces a computational approach A.B., Ch.M., Yu. S. Crelle 583:117-161 (2005) BSMF 132(2):305-326 (2004) Diffusion et convolution F. Rieux, Ch. Fiorio, Ch.M. CompImage 2010 Laplacien des cotangentes Pinkall & Polthier 1993 équiprobabilité des sommets équiprobabilité des faces adjacentes sur Z, on retrouve les binomiaux équipe ARITH LIRMM McCoy & Costa Santos Itzykson, Zuber, Petkova, Coquereaux, Jones, Ocnéanu Belavin, Polyakov, A&Al Zamolodchikov, A&V Fateev, Vl&Vi Dotsenko, Neveu, Itzykson, Zuber, di Francesco, E&H Verlinde, Roche, Buffenoir La criticité à la limite
thermodynamique Pentes Ecart type Ecart type Pentes Droite discrète épaissie Dispersion des écarts type
en fonction des poids
des pixels fantomes
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