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ÁLGEBRA DE BOOLE

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by

Jesus Albeto Manriquez

on 30 September 2013

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Transcript of ÁLGEBRA DE BOOLE

En toda álgebra de Boole se verifica:
_____________ _
1) a + b + c + d + ......... = abcd
_ _ _ _ _ _ _ _
2) abcd........................ = a + b + c + d

Estas igualdades son denominadas
Leyes de De Morgan.
Este teorema define realmente dos nuevas funciones lógicas de gran importancia que serán utilizadas como elementos básicos para la realización de los sistemas digitales. Estas dos funciones que realizan las expresiones (1) y (2), se denominan respectivamemnte NOR y NAND.
Las tres funciones elementales: suma, producto e inversión lógica pueden ser realizadas mediante
las funciones NOR y NAND.
ÁLGEBRA DE BOOLE
La inversión se representa en general mediante un circulo; por lo tanto, los símbolos de la función NOR y NAND se deducen respectivamente de las funciones OR y AND añadiéndoles un circulo
5) Dominacion:
a + 1 = 1
a · 0 = 0
6) Idempotencia:
a + a = a
a · a = a
7) ley de Absorción:
a + (a · b) = a
a · (a + b) = a
8) Asociativas:

a + ( b + c ) = ( a +b )+ c = a + b + c

a ( b c) = ( a b ) c = a b c
ORIGEN
En 1815 George Boole propuso una herramienta matemática llamada Álgebra de boole.
Luego en 1938 Claude Shannon propuso que con esta álgebra es posible modelar los llamados Sistemas Digitales.
Definición...
El Algebra de Boole es toda clase o conjunto de elementos que pueden tomar dos valores
perfectamente diferenciados, que designaremos por 0 y 1 y que están relacionados por dos
operaciones binarias denominadas OR (+) y AND (.).
Luego se definen las expresiones de conmutación como un
número finito de variables y constantes, relacionadas mediante
los operadores (AND y OR).
En la ausencia de paréntesis, se utilizan las mismas reglas de
precedencia, que tienen los operadores suma (OR) y multiplicación (AND) en el álgebra normal.
Leyes del álgebra de boole
1) Ambas operaciones son
Conmutativas:
a + b = b + a
a · b = b · a
2) Distributivas:
a + (b · c) = (a + b) · (a + c)
a · (b + c) = (a · b) + (a · c)
3) Elemento Complemento
a + ā = 1
a · ā = 0
4)Dentro del álgebra existen dos elementos neutros, el 0 y el 1, que cumplen la propiedad de identidad con respecto a cada una de dichas operaciones: a + 0 = a
a · 1 = a
Aplicando el teorema de De Morgan tenemos:
_ _ _ _
ab = a b = a + b
_ _ _ _
a+b= a+b = a b
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