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CAP 2

2
by

MARTIN G. AVILA

on 3 October 2015

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Transcript of CAP 2

¿QUE SON LAS VARIABLES ALEATORIAS?
UNIDAD II.
VARIABLES ALEATORIAS

Es una codificación ya que a cada elemento del espacio muestral se le asigna un valor real (numérico).
Una variable aleatoria es una variable que toma valores numéricos determinados por el resultado de un experimento aleatorio.
NO hay ningun valor intermedio entre dos valores
VARIABLE ALEATORIA DISCRETA
Entre dos valores consecutivos, puede haber infinitos valores
VARIABLE ALEATORIA CONTINUA
Sea X la estatura en centimetros de los 50 alumnos de LSD, suponiendo que el mas pequeño mide 160 cms. y el mas alto mide 190 cms.

X tal que 160<=X<=190
El número de robos del Valle de Toluca
El número de asesinatos en México
El número de cabellos encontrados en una
escena de un asesinato
Medir la Presión Arterial
El número de presos de un penal
Tiempo de vida de un foco
Definir que tipo de variable
son los siguientes ejercicios
FUNCIÓN DE PROBABILIDAD
número finito o infinito numerable de elementos
número infinito no numerable de elementos
2.1.1 EXPERIMENTO
ALEATORIO
BAJO LAS MISMAS CONDICIONES PUEDE PRESENTAR RESULTADOS DIFERENTES
Es contrario al FENÓMENO DETERMINISTA
E, S, U ó
Conjunto de todos los posibles resultados
individuales de un experimento aleatorio.
ESPACIO MUESTRAL
SUCESOS
Un suceso o evento, posibles resultados que
se pueden dar en un experimento aleatorio.
EJERCICIO
Considera tres lanzamientos de una moneda y resuelve lo siguiente:
Determinar el espacio muestral
Determinar el número de sucesos
¿Que tipo de variable es?
Es una función que asocia a cada punto de su
espacio muestral X la probabilidad de que ésta
lo asuma.
si se tiene x1,x2,x3...xk, la probabilidad esta
dada por p(xi)=pi donde pi es la
probabilidad del suceso X = xi.
Por definición de probabilidad,
EJERCICIO
Del ejercicio de lo tres lanzamientos de
una moneda, determina la función de probabilidad, tomando en cuenta que:

la variable aleatoria x=nº de caras al lanzar tres veces una moneda
2.1.3 El concepto de probabilidad y
su definición formal
La probabilidad es una medida numérica que refleja la posibilidad de que ocurra un evento.

¿En donde está presente la probabilidad?
*predicción------estudio sistemático (probabilidad)
CONCEPTO FORMAL
EJERCICIO
Casos favorables al evento A
P(A) =_______________________
Casos posibles
En una población de 1350 ALUMNOS
8 han registrado su tema de tesis, ¿Cuál es la
probabilidad de emplear a alguien proveniente de
esta UAP que este titulado?
En una colonia se entrevistaron a 50 familias,
10 dijeron transportarse en coche propio a sus
trabajos y 30 dijeron utilizar algún transporte
público. ¿Cuál es la probabilidad de que al
seleccionar una familia de esa colonia utilice
el transporte público?
PROBABILIDAD TOTAL
Al solicitarse dos probabilidades dentro de un experimento aleatorio se dice que son mutuamente excluyentes pues
sucesos mutuamente excluyentes
Sucesos Mutuamente Excluyentes
PROBABILIDAD TOTAL
P(M y N)=P(M)+P(N)
Probabilidad Conjunta
SUCESOS INDEPENDIENTES
P(M y N)=P(M)*P(N)
Se puede aplicar también para SUCESOS DEPENDIENTES, siempre y cuando en estos se busque la probabilidad simultanea de
los sucesos y teniendo en mente que los valores cambian.
Ejercicio: probabilidad de que en dos tiros de dados sacar el Núm. 5
Ejercicio: Probabilidad de sacar un 1 o un 4 al tirar un dado
Ejercicio: Sacar 2 "reynas" de la baraja de 40 naipes, sin devolver la primer carta.
En una clase universitaria hay 52 alumnos, de los cuales 5 estudian física, 15 matemáticas y 10 biología. De estos mismos 22 son mujeres y el resto hombres. ¿Cuál sería la probabilidad de que al escoger un estudiante al azar para pasar al pizarrón éste fuera hombre y estudiante de matemáticas?
DISTRIBUCIÓN DE PROBABILIDAD
Debe de cumplir dos propiedades:
* p(y) es una probabilidad debe asumir un valor en el intervalo
0<=p(y)<=1

*
p(y)=1
La función de distribución asocia a cada valor de la
variable aleatoria la probabilidad acumulada hasta
ese valor.
VALOR ESPERADO
VARIANZA
MEDIDAS DE POSICIÓN DE MOMENTOS
Formaliza la idea de valor medio de un fenómeno aleatorio.
Es una función que asigna a cada suceso definido sobre la variable aleatoria la probabilidad de que dicho suceso ocurra
variable aleatoria con distribución continua
variable aleatoria con distribución discreta
Sea x variable aleatoria discreta con distribución de
probabilidad f(x) y media .
Sea x variable aleatoria continua con distribución de
probabilidad f(x) y media .
FUNCIÓN DE CUANTÍA
FUNCIÓN DE MASA DE
PROBABILIDAD
Son indicadores usados para señalar que porcentaje de datos dentro de una distribución de frecuencias superan estas expresiones, cuyo valor representa el valor del dato que se encuentra en el centro de la distribución de frecuencia, por lo que también se les llama " Medidas de Tendencia Central ".
Es la probabilidad de que la variable
aleatoria tome cada uno de los posibles valores de su campo de variación.
FUNCIÓN DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD
Conjunto de los posibles valores de la variable aleatoria con sus respectivas probabilidades
La presentación debe estar a la par de una explicación oral del catedrático, debido a que e el refuerzo que pueda hacer mediante ejemplos y situaciones cotidianas brindará la oportunidad de que los estudiantes comprendan mejor los diferentes tipos de variables aleatorias, así como su funcionamiento y aplicación.

Utilización del material

El presente material tiene como función facilitar la exposición gráfica correspondiente a la unidad de variables aleatorias, que se aborda en la unidad de aprendizaje “Probabilidad y Estadística" que corresponde al primer semestre de la licenciatura en Seguridad Ciudadana.

UNIDAD ACADÉMICA PROFESIONAL TIANGUISTENCO

PROGRAMA EDUCATIVO:
LICENCIATURA EN SEGURIDAD CIUDADANA

UNIDAD DE APRENDIZAJE:
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

TEMA:
“VARIABLES ALEATORIAS”


ELABORADO POR: L CID MARTIN GARCIA AVILA


UAEM
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