Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Dowody w geometrii PP

Free download from Prezibase.com
by

A S

on 26 April 2017

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Dowody w geometrii PP

zad. 1
Udowodnij, że suma kątów trójkąta wynosi 180 .
zad. 3
Udowodnij, że dwusieczne sąsiednich kątów dowolnego równoległoboku są prostopadłe.
Dowody
w geometrii

Anna Zalewska
o
kąty przyległe
prosta równoległa do jednego z boków trójkąta
zad. 2
Udowodnij, że suma kątów dowolnego czworokąta wynosi 360°. Ile wynosi suma kątów pięciokąta? sześciokąta? n-kąta?
o
suma kątów w trójkącie ABC = 180°
suma kątów w trójkącie ACD = 180°
suma kątów w czworokącie ABCD = 180°+ 180° = 360°
suma kątów w pięciokącie = 3 180° = 540°
suma kątów w sześciokącie = 4 180° = 720°
suma kątów w n-kącie = (n-2) 180°
.
.
.
zad. 4
Udowodnij, że w dowolnym czworokącie wypukłym suma długości przekątnych jest mniejsza od obwodu.
Figurę nazywamy wypukłą, jeżeli każdy odcinek, którego końce leżą w tej figurze, cały się w niej zawiera. Nie każdy czworokąt jest wypukły.
czworokąt wypukły
czworokąt niewypukły
zad. 5
Udowodnij, że jeżeli na czworokącie da się opisać okrąg, to suma przeciwległych kątów tego czworokąta wynosi 180°.
zad. 6
Dwa okręgi są styczne zewnętrznie w punkcie A. Prosta l jest styczna do nich obydwu, do jednego w punkcie B, a do drugiego w punkcie C . Udowodnij, że kąt BAC jest prosty.
zad. 7
Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym suma pól kwadratów zbudowanych na przyprostokątnych jest równa polu kwadratu zbudowanego na przeciwprostokątnej.
zad. 8
Udowodnij, że kąt zewnętrzny w trójkącie jest większy od każdego z dwóch kątów wewnętrznych tego trójkąta, do których nie jest przyległy.
zad. 9
zad. 10
W trójkąt równoboczny wpisano okrąg, a w ten okrąg wpisano drugi trójkąt równoboczny. Udowodnij, że bok powstałego trójkąta jest dwa razy krótszy od boku danego trójkąta.
zad. 11
Udowodnij, że w trójkącie na rysunku dwusieczna kąta BCD jest równoległa do podstawy AB.
zad. 12
W okręgu narysowano dwie średnice. Udowodnij,
że łącząc ich końce, otrzymamy prostokąt.
zad. 13
Udowodnij, że trójkąt, którego wierzchołkami są środki boków trójkąta równoramiennego, sam też jest równoramienny.
zad. 14
Udowodnij, że w dowolnym trójkącie prostokątnym suma przyprostokątnych jest dwa razy większa od sumy promienia okręgu opisanego i promienia okręgu wpisanego.
zad. 15
Części zakreskowane na rysunku nazywają się księżycami Hipokratesa. Udowodnij, że suma ich pól jest równa polu trójkąta.
zad. 16
W pewnym trójkącie dwie wysokości są równe.
Udowodnij, że trójkąt ten jest równoramienny.
zad. 17
Udowodnij, że odcinek łączący środki boków trójkąta jest równoległy do trzeciego boku i dwa razy od niego krótszy.
zad. 18
Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. W trójkąt ten wpisano okrąg o środku w punkcie S. Uzasadnij, że kąt ASB ma miarę135°.
zad. 19
Dwa okręgi przecinają się w punktach A i B. Odcinki AC i AD są średnicami tych okręgów. Udowodnij, że punkty C, B i D są współliniowe.
zad. 20
zad. 21
zad. 22
zad. 21
zad. 23
Środek S okręgu opisanego na trójkącie równoramiennym ABC, o ramionach AC i BC, leży wewnątrz tego trójkąta (zobacz rysunek). Wykaż, że miara kąta wypukłego ASB jest cztery razy większa od miary kąta wypukłego SBC.
zad. 24
zad. 25
W trójkącie ABC poprowadzono dwusieczne kątów A i B. Dwusieczne te przecinają się w punkcie P. Uzasadnij, że kąt APB jest rozwarty.
Full transcript