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Demostración de las derivadas de las funciones trigonométric

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Jenny Tulix

on 22 April 2015

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Transcript of Demostración de las derivadas de las funciones trigonométric

Cuando un límite resulta en una indeterminación de la forma: , entonces se utiliza la Ley de L'Hôspital, el cual dicta que:



Siempre y cuando g'(x) sea diferente de 0.
Conocimientos previos
Límites
Reglas de derivación
Identidades trigonométricas
Ley de L' Hôpital
Concepto de Derivada
Concepto formal:

El valor de un límite de la razón de cambio
Identidades Trigonométricas
Las dos principales necesarias para analizar este tipo de derivadas, con límites son:
Derivada de las funciones Trigonométricas
Derivada de la función 'seno'

Derivada de la función 'coseno'

Derivada de la función 'tangente'

Derivada de la función 'cotangente'

Derivada de la función 'secante'

Derivada de la función 'cosecante'

Demostración de las derivadas de las funciones trigonométricas
Interpretación geométrica:
Reglas de Derivación
Derivada del cociente:
Demostración de la derivada de la función seno
Demostración de la derivada de la función coseno
Demostración de la derivada de la función tangente
Demostración de la derivada de la funciíon cotangente
Demostración de la derivada de la función secante
Demostración de la derivada de la función cosecante
Sea entonces su derivada es:
Y se utiliza la identidad trigonométrica mencionada anteriormente:
Para no tener que vérnosla con Forma Indeterminada del tipo 'cociente', se recurre a dos tipos especiales y específicos de límite:
Para finalizar la demostración, se tiene que:
Sea entonces su derivada es:
Y se utiliza la identidad trigonométrica mencionada anteriormente:
Para no tener que vérnosla con F.I. del tipo 'cociente', se recurre a dos tipos especiales y específicos de límite:
Para finalizar la demostración, se tiene que:
Límites especiales
Límites usados anteriormente
Sea entonces su derivada es:
Se sustituye la identidad mostrada anteriormente y se deriva a continuación:
Dónde se usó la identidad siguiente:
Resultando lo siguiente:
Sea , entonces su derivada es:
Se sustituye la identidad mostrada anteriormente y se deriva a continuación:
Resultando lo siguiente:
Sea , entonces su derivada es:
Se sustituye la identidad mostrada anteriormente y se deriva a continuación:
Resultando lo siguiente:
Sea , entonces su derivada es:
Se sustituye la identidad mostrada anteriormente y se deriva a continuación:
Resultando lo siguiente:
Presentan
Guillermina Hernández Santos
Jennifer Ana Gómez Porras
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