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Presentación 3 - Competitiva 2013

Programación Competitiva - FRSF - 2013
by

Daniel Ambort

on 11 April 2013

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Transcript of Presentación 3 - Competitiva 2013

Programación Competitiva 2013

Combinatoria - Teoría de Números Combinatoria: matemática de contar Problemas que enfocados de forma correcta, hacen que la solución parezca obvia. Técnicas básicas de recuento: Regla de la suma
Regla del producto
Fórmula de inclusión-exclusión Técnicas básicas de recuento: Regla de la suma Hay |A| + |B| formas de que se produzca una de A ó una de B (suponiendo que los elementos de A y B son distintos).

Ej.: En una biblioteca hay 18 libros de Álgebra y 12 libros de Física. De cuántas formas distintas un alumno puede elegir un libro de cualquiera de las asignaturas? Técnicas básicas de recuento: Regla del producto Con |A| opciones en el conjunto A y |B| opciones en el B
=> hay |A| x |B| formas de combinar una de
A y una de B.

El club de teatro “El secreto” está ensayando una obra. Hay 6 hombres y 8 mujeres que quieren ser protagonistas (pareja principal). De cuántas formas puede elegir el director a la pareja principal? Técnicas básicas de recuento: Fórmula de Inclusión-Exclusión (caso general de la regla de la suma cuando los conjuntos pueden superponerse) Objetos Combinatorios básicos Subconjuntos Un subconjunto es una selección de elementos entre n posibles.

Ej. para 3 elementos:
2 = 8 subconjuntos de 3 elementos.
1,2,3,12,13,23,123,Ø
para n=20, 2 = 1.048.576 Una permutación es una ordenación de n objetos, donde cada uno de ellos aparece exactamente una vez.

Hay permutaciones diferentes de n objetos.

Ej.: con 3 elementos: 123, 132, 213, 231, 312, 321
para n=10, n! = 3.628.800 .... Objetos Combinatorios básicos: Permutaciones: |A U B| = |A| + |B| - |A B|
|A U B U C| = |A|+|B|+|C|-|A B|-|A C|-|B C|+|A B C| U U U U U U Ej.: si A representa el conjunto de colores de
chombas, y B el de pantalones, con esta fórmula se puede calcular el número total de colores. 3 20 Objetos Combinatorios básicos Cadenas Una cadena es una sucesión de n elementos, donde puede haber repetidos.

Hay m diferentes sucesiones de n elementos tomados entre m objetos.
Ej. cadenas de longitud 3 a partir del conjunto {a,b,c} = 27
aaa, aab, aba, abb, abc, ..., ....bcc, ccc n Permutaciones
Subconjuntos
Cadenas Objetos Combinatorios Básicos:
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