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CALCULO 1

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by

Andres Arias Vasquez

on 12 November 2013

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Transcript of CALCULO 1

limite de una función
LIMITES LATERALES
tipos de limites
i. Si m < n (grado N < grado D), entonces,

Teoremas

iii. Si m > n (grado N > grado D), entonces,
asíntotas mediante limites

CALCULo 1
Andres Mauricio Arias Vasquez
Alejandra osuna

El limite de una función A = F(x) en un punto Xo es el valor al que tiende la función en puntos mas próximos a Xo.
¿ Como se determina una función?
Gráficamente.
Con tablas de valores.
Evaluando la función remplazando la X con el valor dado.
Propiedades de los limites

Límite lateral por izquierda
x ® a- significa que x tiende a a tomando valores menores que a, es decir valores que se encuentran a su izquierda.
Limite lateral por derecha
x ® a+ significa que x tiende a a tomando valores mayores que a, es decir valores que se encuentran a su derecha.
limites en el infinito
ii. Si m = n (grado N = grado D), entonces,
Es una aplicación del calculo que consiste en el calculo de las asíntotas de una función.
tipos de asíntotas
ASÍNTOTAS HORIZONTALES
Se cumple con lo teoremas de los limites infinitos
ASÍNTOTAS VERTICALES
Se determina buscando la x= k para poder encontrar los números que den la indeterminación y esas son las asíntotas verticales.
EJEMPLO
ASÍNTOTAS OBLICUAS
Es una recta de ecuación y = mx + n (m nunca es igual a 0) es asíntota oblicua de una función f(x) si
derivadas
reglas de la derivacion
derivadas implícitas
Para hallar la derivada en forma implícita no es necesario despejar y. Basta derivar miembro a miembro, utilizando las reglas de derivación y teniendo presente que:

x'=1.
En general y'≠1.
Por lo que omitiremos x' y dejaremos y'.
recta tangente a la curva
La pendiente de la recta tangente a una curva en un punto es la derivada de la función en dicho punto.
integrales
Es un concepto fundamental del cálculo y del análisis matemático. Básicamente, una integral es una generalización de la suma de infinitos sumandos, infinitamente pequeños
teoremas de los integrales
integrales por partes
métodos de integración
Se basa en la derivada de un producto y se utiliza para resolver algunas integrales de productos.
Tenemos que derivar u e integrar v', por lo que será conveniente que la integral de v' sea inmediata.

Las funciones polinómicas, logarítmicas y arco tangente se eligen como u.

Las funciones exponenciales y trigonométricas del
tipo seno y coseno, se eligen como v'.
integración de funciones racionales
En la integración de funciones racionales se trata de hallar la integral integral racional, siendo P(x) y Q(x) polinomios.
C(x) es el cociente y R(x) el resto de la división polinómica.

Una vez que sabemos que el denominador tiene mayor grado que numerador, descomponemos el denominador en factores.
integrales por sustitución
El método se basa en identificar una parte de lo que se va a integrar con una nueva variable t, de modo que se obtenga una integral más sencilla.
Pasos para integrar por sustitución integral

1º Se hace el cambio de variable y se diferencia en los dos términos:

Se despeja u y dx, sustituyendo en la integral:

2º Si la integral resultante es más sencilla, procedemos a integrar:

3º Se vuelve a la variable inical:

integrales definidas
Dada una función f(x) de una variable real x y un intervalo [a,b] de la recta real, la integral definida es igual al área limitada entre la gráfica de f(x), el eje de abscisas, y las líneas verticales x = a y x = b.
es el signo de integración.

a límite inferior de la integración.

b límite superior de la integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.
Propiedades de la integrales definidas

1. El valor de la integral definida cambia de signo si se permutan los límites de integración.


2. Si los límites que integración coinciden, la integral definida vale cero.


3. Si c es un punto interior del intervalo [a, b], la integral definida se descompone como una suma de dos integrales extendidas a los intervalos [a, c] y [c, b].


4. La integral definida de una suma de funciones es igual a la suma de integrales·


5. La integral del producto de una constante por una función es igual a la constante por la integral de la función.


EJERCICIO optimización
Dos plantas industriales A y B se localizan a 15 millas una de la otra, y emiten 75 ppm (partes por millón) y 300ppm de partículas contaminantes, respectivamente. Cada planta está rodeada por un área restringida de 1 millón de radio. Donde no se permiten viviendas: además, la concentración de contaminantes que llega a cualquier otro punto Q desde cada planta decrece como el reciproco de la distancia entre la planta y Q. ¿Dónde se deberá ubicar una casa sobre un camino que une las dos plantas para minimizar la contaminación total que llega desde ambas plantas?

DESARROLLADO POR:
ANDRES MAURICIO ARIAS VASQUEZ

CODIGO:
2120131079


ingeniería mecánica
2013



alejandra osuna
2320121120
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