Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

MUESTREO ESTADISTICO

No description
by

on 18 November 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of MUESTREO ESTADISTICO

MUESTREO ESTADISTICO
ERROR ESTANDARD
DE LA MEDIA
CONTENIDO
DEFINICIONES
OBJETIVOS DEL MUESTREO
VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO
USOS DEL MUESTREO
METODOS DE SELECCIÓN DE MUESTRAS
SIMBOLOGIA BASICA
TIPOS DE MUESTREO
DISTRIBUCION MUESTRAL DE LA MEDIA

ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA
ESTIMACION DE PARAMETROS
TAMAÑO DE LA MUESTRA
ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO DEL MUESTREO
MUESTREO ALEATORIO
MUESTREO SISTEMATICO
MUESTREO ESTRATIFICADO
CONTENIDO
1). EL MUESTREO ESTADISTICO:
Es el método que permite conocer algunas características de la población por medio de una parte de dicha población llamada muestra.
 
2). MUESTRA:
Es una parte de la población; existen 2 tipos: De Juicio o Criterio y Probabilística, Aleatoria o Al azar.
 
3). POBLACION:
Es el conjunto total de elementos a investigar.

DEFINICIONES
4). ESTADISTICA INDUCTIVA O INFERENCIAL
Es aquella a través de la cual es posible obtener conclusiones importantes de una población con el análisis de una muestra seleccionada de la misma.

 5.) ESTADISTICO O ESTADIGRAFO
Es una medida estadística de una muestra. Medida utilizada para describir algunas característica de una muestra, Eje. El promedio, la moda, desviación estándar, etc.

6). PARAMETROS:
Medida estadística de una población. Es una medida utilizada para describir algunas características de una población, Eje. El promedio, la moda, desviación estándar.

DEFINICIONES
Caracterizar una muestra

b) Estimar parámetros poblaciones por medio de una muestra. A esto se le conoce como Inferencia Estadística.

c) Probar Hipótesis. Permite aceptar o rechazar una hipótesis de conformidad con el grado de significación definida previamente.

También se dice que, es seleccionar una muestra para obtener estimadores que al menor costo permitan estimar con suficiente confianza las características de una población.
 

OBJETIVOS DEL MUESTREO
VENTAJAS:
Debido a que se investiga solo una parte de la población tiene algunas ventajas:
- Es más económico de realizar
- Da mayor exactitud (resultados mas confiables)
- Proporciona mejor información oportunamente.
- Permite mejor supervisión

DESVENTAJAS:
- No puede aplicarse en poblaciones pequeñas.
- Requiere de personal calificado.
- La repercusión de los errores es mayor en la muestra.


VENTAJAS Y DESVENTAJAS DEL MUESTREO

1.   Cuando es imposible contar todos los elementos de la población Eje. Las estrellas del universo, la arena de las playas, los peces de un lago, los glóbulos rojos en la corriente sanguínea, etc.
 
2.   Cuando en la prueba se destruye el objeto, Eje. La duración en horas de un tubo fluorescente, la duración y resistencia de los neumáticos.
 
3.   Cuando el tiempo y el costo son insuficientes, Eje: Cuando se quiere tomar una decisión rápida y se dispone de muy poco tiempo para estimar el porcentaje de votos que tendría su favor determinado candidato.
 
4.   En Auditoria. Ejes. Seleccionar un grupo de facturas en un determinado día para verificar el IVA, tomar una muestra para verificar existencia físicas de un inventario.

USOS DEL MUESTREO

A.) POR EL NUMERO DE MUESTRAS A SELECCIONAR EL MUESTREO PUEDE SER:
-         SIMPLE
-         DOBLE
-         MÚLTIPLE
 
B.) POR LA MANERA DE ELEGIR LOS ELEMENTOS DE LA MUESTRA.
-         Muestreo a Juicio o No Probabilístico (Muestreo Subjetivo)
-         Cuando los elementos de la muestra son seleccionados según la opinión o juicio de un experto en la materia.

METODOS DE SELECCION DE MUESTRAS
(Muestra) (Población)
MEDIDA ESTADÍSTICO PARAMETRO
__
Media X μ
Varianza S² б²
Desviación Estándar S б
Número de elementos n N


SIMBOLOGIA BASICA
1) MUESTREO PROBABILISTICO, ALEATORIO O AL AZAR:
Es cuando los elementos de la población tienen una oportunidad conocida de ser seleccionado en la muestra. No interviene el crédito personal. Este puede ser:

Muestreo Aleatorio Simple
Muestreo Sistemático
Muestreo Estratificado
Muestreo de Conglomerados
 
MUESTREO ALETORIO SIMPLE
El muestreo probabilístico aleatorio o al azar consiste en que los elementos de la muestra son seleccionadas aleatoriamente de tal manera que cada elemento tiene igual oportunidad de ser seleccionado, por lo tanto se conoce la probabilidad de selección.



TIPOS DE MUESTREO
MUESTREO SISTEMATICO
Consiste en que los elementos de la muestra se obtienen de una manera ordenada a partir del punto de partida el cual lo proporciona la tabla de números aleatorios.
 
MUESTREO ESTRATIFICADO:
En este método se divide el número de elementos de la población en estratos o grupos de elementos homogéneos (saldos, precios. etc) y para obtener los elementos de la muestra, se procede de la misma manera que en Muestreo Aleatorio Simple. o Muestreo Sistemático.
 

MUESTREO DE CONGLOMERADOS:
Para este método se divide el número de elementos de la población en grupos homogéneos y para obtener los elementos de la muestra se procede en la misma forma que el anterior.


2) MUESTREO DE CRITERIO O NO PROBABILISTICO:
Es cuando la selección de los elementos se hace a criterios personales.

Si de una población se obtiene todas las muestras posibles de tamaño N y a cada una se le calcula su promedio, entonces se tendrá una distribución muestral de la media. Si el tamaño de las muestras es grande (n mayor o igual que 30) y mientras más grande sea, la distribución muestral de la media tiende a formar una curva normal.

La estimación _ de una media poblacional (μ ) a partir de una media muestral (X), se fundamenta en el principio matemático que dice: El promedio de las medias de todas las muestras que es posible extraer de una población siempre es igual a la verdadera media de la población.

Ejemplo:
Las ventas diarias de una empresa y sus 5 sucursales (A, B, C, D, y E), son: Q4.00, Q 5.00, Q6.00, Q7.00 y Q 8.00 respectivamente. Se pregunta: Cuántas muestras de tamaño 3 se pueden obtener y calcular la Media de la Población y la Media de las Muestras.
 
5@3 = 5 ! = 10/R
3!(5-3)!

R/ Se pueden obtener 10 muestras
 
Las muestras son las siguientes: ABC, ACD, ADE, BDE, BCD, BEA, CDE, CEA, DAB y EBC

Medida estadística que mide la dispersión de todas las medias muestrales de tamaño “n” alrededor de la media poblacional. Se representa por:
бx = Cuando es estimado con los datos de la población
Sx = Cuando es estimado con los datos de la muestra.
 
En otras palabras, el Error Estándar de la Media es la desviación estándar de la distribución muestral de la media.

FORMULAS:
CUANDO SE CONOCE LA DESVIACION ESTANDAR DE LA POBLACION (б):
 

Sx = б . N – n Se conoce б y n . 100 5%
n N – 1 N

Para población finita
CUANDO SE DESCONOCE LA DESVIACION ESTANDAR DE LA POBLACION (б) Y SE CONOCE LA DESVIACION ESTANDAR DE LA MUESTRA (S):
 
Sx = S N – n
n N - 1
 
Para Población Infinita. Se conoce S y n . 100 5%
N

TOMANDO LOS DATOS DEL EJEMPLO ANTERIOR, EL CALCULO DEL ERROR ESTANDAR DE LA MEDIA SE PUEDE CALCULAR DE LA SIGUIENTE FORMA:


SUCURSAL 2
X ( X - μ ) ( X - μ )
A 4 - 2 4
B 5 - 1 1
C 6 0 0
D 7 1 1
E 8 2 4
30 10

  μ = x = 30 = 6
N 5


CALCULAMOS LA DESVIACION ESTANDAR DE LA MEDIA POBLACION
2 б =  (x- μ) = 10 = 2 = б = 1.41
N 5
 

MUCHAS GRACIAS

Con la información anterior deberá realizar:
a)      Seleccionar los clientes utilizando la tabla de números aleatorios, iniciando en fila cincuenta y dos, en la columna dos, con el criterio siguiente: Columna hacia la derecha, al terminar una fila puede pasar con la siguiente, hacia abajo, últimos dígitos.
b)      La desviación estándar de la muestra
c)      Estimar por intervalo el saldo promedio de clientes, con una probabilidad del 99%
d)      Estimar puntualmente el saldo promedio poblacional de los clientes

MUESTRAS SELECCIONADAS:
1.) 013
2.) 014
3.) 158
4.) 106
5.) 180

SOLUCION:
Encontrar la fracción de muestreo:
Fm o W = W1 = 800/2000 = 0.40
W2 = 700/2000 = 0.35
W3 = 500/2000 = 0.25
 
a) Distribución proporcional de la muestra:
Estrato I 500 x 0.40 = 200
Estrato II 500 x 0.35 = 175
Estrato III 500 x 0.25 = 125

b) Estimar puntualmente la utilidad promedio mensual

X = W1 X1 + W2 X2 + …. Wn Xn
_
X = 0.40 (100) + 0.35 (800) + 0.25 (1300)
_ _
X = 40 + 280 + 325 X = 645
 
Con base a la muestra se estima que la utilidad promedio es de Q . 645.00

EJEMPLO

En 2000 establecimientos comerciales se toma una muestra de 500 establecimientos formando 3 estratos. Para cada uno se calcula la utilidad promedio mensual en quetzales y la desviación estándar, la información es la siguiente:

Estrato Cantidad promedio desviación Establec. estándar
I 800 100 20
II 700 800 50 III 500 1300 100
2000

Se pide :
a) Distribuir la muestra con afijación proporcional
b) Estimar Puntualmente la utilidad promedio mensual
c) Estimar por intervalo de confianza la media con un 75% de confianza.


Una vez obtenido el tamaño de la muestra, se determina un intervalo de selección.

i = N
n

Se elige al azar un número i, y se incluye en la muestra cuyo origen corresponde al número elegido. Luego se incluye cada i – esimo elemento a partir del primero seleccionado hasta completar la muestra. Para la estimación de la media puntual y por intervalo, se procede en igual forma que en el muestreo simple.

MUESTREO SISTEMATICO

PROBLEMA No. 4 (Examen Final 2007)
El gerente financiero le ordena que le seleccione una muestra aleatoria de 5 facturas las cuales están numeradas de 001 a 201. Elegir las facturas con base en la tabla de números aleatorios, iniciando en la primera hoja, fila 5 y columna 9, verticalmente, últimos dígitos, al terminar una columna (completa) puede seguir en la siguiente si es necesario.

No. 053
No. 045
No. 030
No. 104
No. 178

Las 5 MUESTRAS SELECCIONADAS son las siguientes

a) Determinar el tamaño óptimo de la muestra, con un nivel de confianza del 99% y un error de muestreo de Q. 9.00 miles; si se sabe que la desviación estándar de la población es 8

FORMULA PARA DETERMINAR EL TAMAÑO DE LA MUESTRA
2 2
n = z . б . N_____
2 2 2
z .б + N (Ea)




S = Desviación Estándar
W = Ponderación para cada estrato
 
Desviación estándar de la muestra:
2
S = ∑ (x-X)
N

 

MUESTREO ESTRATIFICADO

En este tipo de muestreo la población se subdivide en grupos parecidos entre si llamados estratos y se determina el tamaño de la muestra y esta se reparte o divide entre cada estrato.

Para obtener una muestra estratificada se divide la población en estratos homogéneos y los elementos de la muestra son seleccionados al azar o por método sistemático en cada estrato.

Las estimaciones de la población basadas en la muestra estratificada usualmente tiene mayor precisión (o menor error muestral) que si la población entera fuera muestreada mediante muestreo aleatorio simple. El número de elementos seleccionados de cada estrato puede ser proporcional o desproporcional al tamaño del estrato en relación con la población.


PASO No. 1: SE ORDENAN ASCENDENTEMENTE Y NUMERAN CORRELATIVAMENTE LOS DATOS DE LOS CLIENTES


El contador de un supermercado decidió tomar una muestra aleatoria , de un grupo de facturas numeradas de la 001 a la 200. Se pide:


EJEMPLO

El tamaño de la muestra o sea el número de elementos a seleccionar no debe ser a criterio del investigador puesto que existen varias fórmulas para calcular el tamaño óptimo de una muestra, una de ellas es la siguiente:
2 2
n = z . б . N_____
2 2 2
z .б + N (Ea)

Donde:

Z = Número de desviaciones estándar, de acuerdo a la probabilidad o nivel de confianza (95% y 99% los mas usados)
б = Desviación estándar de la población
N = Total de elementos de la población
Ea = Error absoluto de muestreo.

TAMAÑO DE LA MUESTRA
ESTIMACION DE PARAMETROS

Después de seleccionada una muestra es necesario estimar los parámetros poblaciones, y estos pueden ser, la media, el total de la variable, la varianza, etc.,
 
Estimación puntual X = μ

b) Estimación por Intervalos de Confianza

La media se estima dentro de un intervalo de acuerdo a una probabilidad de confianza que se acerca que puede ser 95 % y 99% por lo general.

Se utiliza la fórmula siguiente:

μ = X + - Z (Sx)
*
* б x si se conoce la desviación estándar de la población.
 

c) Estimación por intervalo de confianza (75%)
_
μ = X + - Z (Sx)
Donde:
_
X = 645.00
Z = 1.15 (0.75/2 = 0.375 luego en tabla II)
Sx = ? No lo conocemos por lo que hay que calcularlo:

  2 2 2 2 2 2
Sx = ( 0.40) (20) + (0.35) (50) + (0.25) (100)
200 175 125

Sx 2.66 Aprox.
 
Estimar por intervalo la media μ = 645 + - 1.15 ( 2.66)

Límite Inferior μ = 645 - 3.059 = 641.94
Límite Superior μ = 645 + 3.059 = 648.06
 
R/ Con una probabilidad del 75% de acertar se estima que el promedio de utilidad de los 2000 establecimientos comerciales oscila entre Q 642.00 y Q. 648.00

La distribución de la muestra se conoce como afijación de la muestra (distribuir la muestra)
_
Estimación puntual = X = μ
_
X = W1 X1 + W2 X2 + ..... Wn Xn

DONDE
W1, W2, WN = ponderación para cada estrato
W = n/N fracción de muestreo (fm)
X1, X2, Xn = promedio para cada estrato.


Respuestas a
Inciso a)

NOTA: Si no permitimos que aparezca el # seleccionado varias veces el muestreo sin reposición y la población se vuelve finita. Por el contrario si permitimos que el número seleccionado aparezca varias veces el muestreo será con reposición y la población se vuelve infinita.

PASO No. 2: SELECCIONAR LAS MUESTRAS MEDIANTE LA TABLA DE
NÚMEROS ALEATORIOS DE ACUERDO AL CRITERIO INDICADO

APLICACIÓN PRACTICA DE
MUESTREO ALEATORIO

EJEMPLO:
Lo han contratado para que haga auditoría a los saldos de 7 clientes de la empresa “Si no cobro, no me pagan”, para lo cual le presentan el detalle por cliente y sus saldos en miles de quetzales:

25 23 28 02 14 80 122 15 18
24 18 16 08 19 14 43 22 11
12 18 13 88 95 64

Ej. Si la Población es 1000 tomo los últimos 4 dígitos

Si la población es 200 se toman los últimos 3 dígitos

***Los dígitos a tomar dependen del No de dígitos de la población

B) Seleccionar las facturas utilizando la tabla de números aleatorios, iniciando en la hoja 1, fila 6, columna 10 con los siguientes convencionalismos:
- columna hacia abajo
- Al finalizar siga en la columna de la derecha hasta completar la muestra.
- Tome los últimos dígitos


S =  (X-X)2 S = 3.3333 S = 0.57736
n 10
 
CON APLICACIÓN DE LA FORMULA:
б x = 1.4142135 . 5 - 3 =
3 5 - 1
 
б x = 0.816497x 0.707106 б x = 0.57736
 
n/N x 100 = 3/5 x 100 = 60% > 5%
 

TAMAÑO
DE LA
MUESTRA

n = Z ² б ² N
Z ² б ² + N (Ea) ²
n = (2.57) ² (8) ² (200)
(2.57) ² (8) ² + (200) (9) ²

n = 84542.72 = 84542.72 = 5
422.7136 + 16200 16622.71

Sustitución de valores en la fórmula

 

ESTIMACIÓN POR INTERVALO DE CONFIANZA
_
μ = X + . Z (Sx)
 
Donde:
X = Promedio de la muestra
Z = Valor estandarizado (No. de desv. Estándar de acuerdo al nivel de confianza)
Sx = Error estándar de la media.

Error Estándar de la media:
2 2 2 2 2 2
Sx = W1 S1 + W2 S2 + Wn Sn
n1 n2 nn



Respuesta a inciso d)

Media de la Muestra = X = 35
entonces
Media de la Población = μ = 35

PASO No. 6: ESTIMACION DE LA MEDIA POBLACIONAL POR
ESTIMACION PUNTUAL

ERROR ABSOLUTO Y RELATIVO
DEL MUESTREO


FORMULAS:

ERROR ABSOLUTO = E (a) = +,- Z. Sx

ERROR RELATIVO = E(r) = Z. Sx
x


Z = 0.99 = 0.495 Se busca dentro de la tabla II (áreas bajo la
2 curva normal de probabilidad)
Valor encontrado 0.4949 en fila 2.5 col. 7

Z = 2.57

Facturas a examinar de la 001 a la 200

б = 8 Desviación estándar de la población
N = 200 Total de elementos de la población


Ea = 9 Error absoluto del muestreo
Z = 2.57 # de desviaciones estándar de acuerdo a la probabilidad o nivel de confianza (99%)



__
X = 35

PASO No. 4: CALCULAR LA DESVIACION ESTANDAR DE LA MUESTRA

PASO No. 3: CALCULAR LA MEDIA DE LA MUESTRA (por Estimación
Puntual, esta es igual a la Media de la Población)

Respuestas
Inciso c)

Límite Inferior = μ = 35 – 2.57 (9.14) = 11.51
Límite Superior = μ = 35 + 2.57 (9.14) = 58.49

GX = 27.75 26 - 7 = 9.14
7 26 - 1

GX = S N - n
n N - 1

μ = X +,- Z (Gx)

Desviación Estándar
de la Muestra
Respuesta a inciso b)

S = 5,390 = 770 = S = 27.75
7

PASO No. 5: ESTIMAR EL SALDO PROMEDIO DE LOS CLIENTES
(LA MEDIA POBLACIONAL) CON INTERVALO DE CONFIANZA DEL 99%

CALCULAMOS LA DESVIACION ESTANDAR
DE LA MEDIA DE LAS MUESTRAS

3.33

60.00

 

 

 

 

0.11

0.33

6.33

19

8+5+6

EBC

0.44

-0.67

5.33

16

7+4+5

DAB

0.00

0.00

6.00

18

6+8+4

CEA

1.00

1.00

7.00

21

6+7+8

CDE

0.11

-0.33

5.67

17

5+8+4

BEA

0.00

0.00

6.00

18

5+6+7

BCD

0.44

0.67

6.67

20

5+7+8

BDE

0.11

0.33

6.33

19

4+7+8

ADE

0.11

-0.33

5.67

17

4+6+7

ACD

1.00

-1.00

5.00

15

4+5+6

ABC

(x-X)2



(x-X)

 

 

 

MUESTRAS POSIBLES

Full transcript