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Funciones Trigonométricas y sus Gráficas

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by

Ian Chuey Mendoza

on 11 March 2014

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Transcript of Funciones Trigonométricas y sus Gráficas

Funciones Trigonométricas y sus Gráficas
Equipo
Ana Karla Tobías Morales - A00513687
Mauricio Gerardo Martil de la Garza - A00513825
Ian Chuey Mendoza - A00513929
Jorge Ernesto Ocampo Mora - A00513681
Alargamiento vertical
¿Cuáles son estas funciones?
f(x) = sen(x)
f(x) = cos(x)
f(x) = tan(x)
¿Cómo son sus gráficas?
¿Qué transformaciones pueden tener?
¿Qué son las funciones trigonométricas?
Gráfica de Seno
Gráfica de Coseno
Gráfica de Tangente
Desplazamiento Horizontal
Desplazamiento Vertical
Alargamiento horizontal
Función coseno con desplazamiento vertical
Función tangente con desplazamiento vertical
Función seno con desplazamiento vertical
Reflejo
Maestra: María Margarita Zubieta Casais
Trigonometría - Grupo 03
Más gráficas
Estas son algunas gráficas trigonométricas con varias de las transformaciones posibles.
Las tres funciones trigonométricas son las siguientes:
Cada una de ellas presenta cierto comportamiento y características diferentes, tales como periodo, amplitud, dominio y rango.
Las gráficas de cada una de las funciones trigonométricas seno, coseno y tangente sin ninguna transformación se muestran a continuación.
Ciertas modificaciones en las funciones trigonométricas alteran sus gráficas, estos cambios se llaman transformaciones.
Las ecuaciones de las funciones trigonométricas transformadas son:

f(x)= a sen (bx+c) + d
f(x)= a cos (bx+c) + d
f(x)= a tan (bx+c) + d
Donde a es responsable de provocar un alargamiento vertical, b un alargamiento horizontal, c un desplazamiento horizontal o desfase y d un desplazamiento vertical.
Función seno con alargamiento vertical
Función coseno con alargamiento vertical
Función tangente con alargamiento vertical
Función seno con alargamiento horizontal
Función coseno con alargamiento horizontal
Función tangente con alargamiento horizontal
Función seno con desplazamiento horizontal
Función coseno con desplazamiento horizontal
Función tangente con desplazamiento horizontal
Función seno con reflejo
Función coseno con reflejo
Función tangente con reflejo
Son un tipo de funciones en donde las razones trigonométricas (sen, cos, tan,csc,sec y cot) se analizan en el campo de los números reales, cumpliendo la definición de función.
Amplitud 1
Periodo 2π
Dominio (-∞,∞)
Imagen [-1,1]
Amplitud 1
Periodo 2π
Dominio (-∞,∞)
Imagen [-1,1]
Es la modificación de la amplitud, permitiéndola ser más grande o más pequeña, causando un efecto de en un alargamiento vertical.
Es representado por la "a" en las ecuaciones de las funciones trigonométricas.
En una función de seno con alargamiento vertical, esta transformación va a cambiar el comportamiento de la amplitud y por ende modificará la imagen. También altera los máximos y mínimos de la gráfica.
y=sen(x)
y= 3 sen(x)
En la función de coseno con alargamiento vertical, cambian dos cosas , el rango y la amplitud, junto a los máximos y mínimos (como en la función seno).
y=4cos(x)
En la función tangente no hay exactamente un concepto de amplitud pero cuando se presenta esta transformación,se puede apreciar visualmente un alargamiento vertical.
El periodo en el seno se obtiene con la fórmula 2π/|b|.
y=sen(3x)
Afecta al desfase o inicio y final del periodo de la gráfica. Esto da una apariencia como si la gráfica se hubiera desplazado horizontalmente.
y=sen(x-π/2)
Cambia el lugar en el cual se va a encontrar el inicio y el final del periodo. Haciendo que la gráfica se mueva hacia la izquierda o derecha con respecto al eje de las x.
Esta transformación va a hacer que cambie la ubicación de las asíntotas verticales; con eso inferimos que el dominio es modificado también.
Esto va a afectar a la imagen. Esta transformación modifica el eje de la gráfica, y ahora está en un lugar distinto que en su función sin transformaciones.
y=sen(x)+3
Modifica al rango, ya que el eje de nuestra gráfica se va a desplazar hacia más arriba o más abajo en el eje de las y.
En esta función se puede notar que el desplazamiento vertical modifica la posición del punto de inflexión. Y se observa que la gráfica solo sube o baja en el eje de las y.
El reflejo en una función seno, afecta al sentido de la gráfica, modificando la ubicación de sus máximos y mínimos. El domino y la imagen no son afectados.
y=-sen(x)
y=-3sen(x/3+π/3)-3
¿Qué transformaciones tiene?
Es representado como "b" en las funciones de las funciones trigonométricas, afecta directamente al periodo al expandir o reducir su tamaño.
Es representado como "c" en las funciones trigonométricas, y afecta la ubicación de la gráfica con respecto al eje de las x.
Es representada como "d", y altera en que lugar del eje de las "y" se va encontrar estar nuestra gráfica.
En una función trigonométrica, el reflejo va a ser la misma función, pero con los valores antes negativos, positivos y los valores antes positivos, negativos. La podemos identificar por un "-" en frente de la ecuación. Por ejemplo: y=-sen(x)
y=sen(x)
y=sen(x)
π
y=sen(x)
y=sen(x)
y=-2cos(3x+π/2)-3
¿Qué transformaciones tiene?
y=-1/2tan(x/2+π/4)+3
¿Qué transformaciones tiene?
y=cos(x)
y=cos(x)
y=cos(x)
y=cos(x)
y=cos(x)
y=tan(x)
y=tan(x)
y=tan(x)
y=tan(x)
y=tan(x)
y=3tan(x)
y=cos(2x)
y=tan(1/2x)
Afecta al periodo haciéndolo más grande o pequeño de la misma forma que en el seno y coseno, dependiendo de la cifra que se escriba. Al afectar el periodo, se modifica la ubicación de las asíntotas verticales.
y=cos(x+π/3)
y=tan(x-π/2)
y=cos(x)-2
y=tan(x)+3
y=-cos(x)
y=-tan(x)
Periodo π
Dominio x≠π/2 + πn (n es un entero)
Imagen (-∞,∞)
En la función coseno, el reflejo va a afectar la apariencia de la gráfica y el periodo de 0 a 2π comenzará y finalizará en los mínimos de la gráfica. La imagen y el dominio no son afectados.
En la función tangente, un reflejo solo afectará al sentido de la gráfica. Ahora la gráfica desciende de izquierda a derecha.
Esta transformación afecta al periodo, haciendo que se expanda o se reduzca; cuando b es mayor a 1 el periodo se reduce y cuando es menor que 1, se expande.
El periodo en el coseno se obtiene con la fórmula 2π/|b|.
Esta transformación afecta al periodo, cuando b es mayor a 1 el periodo se reduce y cuando es menor que 1, se expande.
El periodo en la tangente se obtiene con la fórmula π/|b|.
Transformaciones:
Reflejo, A.V., A.H., D.V., D.H.

Amplitud = 3
Periodo = 6π
D.H. = -π
D.V. = -3
Dominio= (-∞,∞)
Imagen = [-6,0]
Transformaciones:
Reflejo, A.V., A.H., D.V., D.H.

Periodo = 2π
D.H. = x=π/2 , x=-3π/2
D.V. = 3
Dominio = π/2 + 2πn (n es un entero)
Imagen= (-∞,∞)
Transformaciones:
Reflejo, A.V., A.H., D.V., D.H.

Amplitud = 2
Periodo = 2π/3
D.H. = -π/6
D.V. = -3
Dominio= (-∞,∞)
Imagen = [-5,-1]
Bibliografía.
Stewart, James/Lothar Redlin y Salem Watson. Precálculo. Matemáticas para el cálculo. Sexta edición.
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