Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Teorema de Pitágoras

No description
by

Agda Jéssica Freitas Galletti

on 12 September 2012

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Teorema de Pitágoras

Agda Jéssica de Freitas Galletti
Rodrigo Vaz Costa Evolução do Teorema de Pitágoras
e suas Generalizações Estágio em Laboratório de Ensino de Matemática
Prof. Ana Maria Redolfi de Gandulfo Civilizações Antigas

- Em 1928, Neugebauer publicou evidência mostrando que os antigos babilônios, de cerca de 1700 a.C.
A tábula Yale YBC 7289 pertence à coleção da Universidade de Yale. A tábula Plimpton numerada 322 na coleção do G. A. Plimpton, alojados na Universidade de Columbia. - Terno pitagórico.
- Se o único fator inteiro positivo comum aos elementos de um terno pitagórico é a unidade, então esse terno se diz primitivo. (EVES)
- a=m² + n², b=m²-n² e c=2mn
- Os agrimensores egípcios.
- “Esta arte, provavelmente, não surgiu em consequência de imposições profanas, mas se desenvolveu com base em motivos religiosos.” (KARLSON) A espiral constitui um dos elementos mais importantes na decoração egípcia, desde a 5ª Dinastia (2498 – 2345 a.C.) Sugerido para a construção de um padrão quádruplo. Demonstração
Astronomia e agrimensura.

O capítulo IX do Jiuzhang suanshu
- (Nove capítulos da arte matemática) - Quando o quadrado do primeiro lado é subtraído do quadrado da hipotenusa, a raiz quadrada da diferença é o segundo lado. Equicomposição e
decomposição “O quadrado da hipotenusa é decomponível em figuras que compõem os quadrados dos catetos; ou o quadrado da hipotenusa é equicomposto com os quadrados dos catetos.” (BARBOSA 1993, p. 10) Liu Hui fui um matemático e filósofo chinês que viveu no século III d.C. Em 263, escreveu o livro Nove capítulos da arte matemática, no qual apresenta soluções para diversos problemas bastante conhecidos na época. Sulvasutra de Baudhayana
- A corda que se estica no sentido da diagonal de um quadrado produz uma área de tamanho ao dobro do quadrado original. A corda esticada ao longo do comprimento da diagonal de um retângulo produz ambos uma área igual á obtida conjuntamente pelos lados horizontal e vertical. Demonstrações Generalizações Curiosiosidades Talvez o mais conhecido geomêtra da História da Matemática. Em sua obra Os Elementos, composta por 13 livros, sintetizou o conhecimento matemático da época, e divulgou-o entre todos os povos. Euclides (360 a.C. – 295 a.C.) Bháskara (1114 – 1185) Matemático hindu do século XII. Sua obra maior foi Lilavati (), escrita em homenagem ao casamento de sua filha. Leonardo da Vinci (1452 – 1519) Gênio do Renascimento italiano, estudioso de diversas áreas, e autor de diversas invenções. Jacques Ozanan foi um matemático francês de origem belga. Escreveu diversos livros, entre eles um dicionário de Matemática e um outro sobre recreações matemáticas. Jacques Ozanan (1640 – 1717) Wilhelm Leibnitz (1646 – 1716) Gottfried Wilhelm Leibnitz foi um dos maiores matemáticos de todos os tempos, sendo um dos introdutores do Cálculo. Adrian Legendre (1752 – 1833) Expoente da matemática do século XIX. Junto com Laplace e Lagrange, Legendre foi um iniciador da Geometria Analítica moderna, que combina os conceitos geométricos com os conhecimentos algébricos. Sua prova é conhecida como a demonstração mais curta do teorema de Pitágoras. Johann Hoffmann (1777 – 1866) Henry Périgal (1801 – 1898) Périgal, um inglês descendente de franceses, era livreiro em Londres, e matemático amador. Desenvolveu uma prova do teorema de Pitágoras por equidecomposição. James Garfield (1831-1881) General eleito presidente dos Estados Unidos, cujo governo durou muito pouco, uma vez que foi assassinado 4 meses após tomar posse. Garfield era uma amante da geometria, e desenvolveu sua própria prova do teorema de Pitágoras. Elisha S. Loomis J. Adams (citado por Loomis) Essa demonstração é citada por Loomis (é a demonstração #37) e foi enviada a ele por um holandês chamado J. Adams, em 1933. A seguinte demonstração foi apresentada por J. Barry Sutton, no periódico The Math Gazette, em março de 2002, apesar de já ser citada por Loomis em seu livro, na qual é a demonstração # 14. J. Barry Sutton Em sua obra Induction and Analogy in Mathematics, o matemático húngaro George Polya apresentava a seguinte generalização do teorema de Pitágoras. George Polya (1887 – 1895) Papus de Alexandria foi um dos últimos grandes matemáticos gregos da Antiguidade. Pouco de sua vida é conhecido, além do fato de ter sido professor de Matemática em Alexandria. Em sua maior obra, Coleção, Papus estudou vários problemas de geometria. Papus (290 – 350) O padrão de cestarias “O quadrado denteado da ‘hipotenusa denteada’ é igual (em área) à soma dos quadrados dos catetos.” (BARBOSA 1993, p. 14) Demonstração Extensões para triângulos não Retângulos Paralelepípedo Reto Retângulo Paralelepípedo Reto-Retângulo Teorema de Gua BABILÔNICOS EGÍPCIOS CHINESES O Jiuzhang suanshu apresenta, ainda, três

enunciados do Teorema de Pitágoras: - Eleve ao quadrado o primeiro lado e o segundo e

some; então a raiz quadrada [da soma] é a

hipotenusa. - Quando o quadrado do segundo lado é subtraído do quadrado da hipotenusa, a raiz quadrada da diferença é o primeiro lado. Segundo BOLTIANSKI (1996, p. 1), duas figuras são equicompostas (ou equidecomponíveis) se é possível decompor uma das figuras num número finito de partes, e por meio de um rearranjo dessas partes, compor a outra figura. INDIANA Pitágoras A demonstração do Teorema de Pitágoras atribuída a Pitágoras, “ao que parece foi uma demonstração por decomposição.” (EVES 2004, p. 103) Hoffmann era um matemático alemão. A seguinte demonstração do teorema de Pitágoras é uma das 32 apresentadas em sua obra Der Pythagoraïsche Lehrsatz (1821), e utiliza relações métricas no círculo. Professor de Matemática em Cleveland, Ohio (EUA) era realmente um apaixonado pelo Teorema de Pitágoras. Durante 20 anos, colecionou demonstrações desse teorema, agrupou-as e as organizou num livro: The Pythagorean Proposition. Abaixo está uma das inúmeras demonstrações que ele próprio desenvolveu.
Full transcript