Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

MATEMATICA

No description
by

Simona Viale

on 16 June 2015

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of MATEMATICA

Quali sono le diverse applicazioni della matematica?
L'arte è strettamente connessa alla capacità di trasmettere emozioni.
ARTE
CRITTOGRAFIA
CLIODINAMICA
OLTRE LA MATEMATICA DEI NUMERI
Viale Simona
Ciò che il nostro occhio percepisce come piacevole è dovuto alla struttura non solo della nostra mente, ma anche dell’occhio stesso.
Per questo molte forme geometriche piacevoli ai nostri occhi sono riconducibili a leggi matematiche: come la SEZIONE AUREA
Il rettangolo aureo è un rettangolo le cui proporzioni sono basate sulla proporzione aurea, il rapporto tra i due lati è, dunque, circa 1,618.
Il numero aureo (1.618...) è presente nella Successione di Fibonacci:
La SEZIONE AUREA è da sempre ritenuta un rapporto dotato di grande armonia, capace di conferire intrinsecamente bellezza alle figure.
Geometriamente:
Fechner, psicologo e statistico tedesco
che ha fondato la psicofisica, aveva mostrato
a 347 persone una disposizione di 10 rettangoli di uguale area, ognuno con un diverso rapporto tra i lati.
I risultati sono:
Infatti il rettangolo 7 ha un rapporto dei due lati di circa 1,618: esso è, quindi, un rettangolo aureo.
Durante tutto il Novecento l’architettura compie passi da gigante, sia grazie alla scoperta di vari materiali come il cemento armato sia per l’utilizzo di forme mai usate prima.
Architettura
Molte delle architetture innovative possono essere ricondotte a formule matematiche:
Le Corbusier è uno degli architetti più importanti del Novecento, gran parte delle sue tecniche si basano su calcoli e leggi matematiche.
Egli tenta di provare che
ciò che progetta è scientificamente corretto; crede, infatti, che la bellezza estetica abbia alla base una spiegazione matematica.
Le Corbusier usa la
sezione aurea nella facciata Nord della Villa Stein. Si può, infatti, notare la presenza di diversi rettangoli aurei
(evidenziati attraverso la diagonale rossa)
Le Corbusier, inoltre, ha
sviluppato una scala di proporzioni
chiamata Le Modulor (da Module d’or) che
segue la Successione di Fibonacci e, di conseguenza,
la sezione aurea. Le Modulor è basato sulle misure umane, è diviso in due scale: la rossa e la blu, grazie alle quali l'architetto può ricavare tutte le misure che gli occorrono.
CRITTOGRAFIA: scrittura nascosta
L'uso di strumenti meccanici sempre più raffinati per cifrare e decifrare permise il rafforzamento della sicurezza del messaggio cifrato. L'apice di questo miglioramento fu rappresentato dalle macchine di cifratura a rotori, sviluppate durante il XX secolo.
Nella Seconda Guerra Mondiale l'esercito tedesco decise di utilizzare la macchina a rotori chiamata Enigma.
Questa è stata la prima guerra nella quale le telecomunicazioni hanno assunto un ruolo di primo piano: evitare che i propri piani fossero decifrati era diventato cruciale.

II Guerra Mondiale
Nel 1939 Hitler invase la Polonia, poi la Francia, la Norvegia e la Danimarca, così facendo l’Inghilterra rimase circondata dall’esercito tedesco. Nel 1940 la Germania attaccò l’Inghilterra con l’operazione Leone Marino.
In questa battaglia la Germania utilizzò gli U-Boot: sottomarini molto avanzati che simboleggiarono l’apice della tecnologia tedesca, poichè erano dotati di radar e sonar. Nello stesso anno i tedeschi effettuarono diversi bombardamenti contro l’Inghilterra, iniziando così la Battaglia d’Inghilterra.
Durante tutto questo periodo gli Inglesi, oltre a combattere, lavorarono alla decrittazione della macchina Enigma, con la quale la Germania comunicava tra i vari fronti.
Enigma
Ogni macchina aveva in dotazione cinque rotori numerati, diversi tra loro, e solo tre di questi venivano utilizzati in ogni sessione, in ordini e posizioni diverse.
Ogni volta che
veniva premuta una lettera il
primo rotore a destra girava di uno
scatto. Quando il primo rotore aveva
fatto un giro intero (26 scatti, tanti quanti le lettere dell'alfabeto internazionale) era il turno del secondo rotore, che faceva a sua volta uno scatto. Dopo 26 scatti del secondo rotore, anche il terzo si spostava di una lettera. Le permutazioni si ripetevano, con tre rotori, soltanto dopo 26^3, cioè
15756 lettere.
Tutte queste
impostazioni facevano sì che
un messaggio potesse essere
codificato da Enigma in 150˙000˙000˙000˙000 di possibili combinazioni diverse.
Affinché le due macchine, la mittente e la destinataria, fossero allineate serviva una guida. Un documento in cui ogni riga corrisponda alle impostazioni giornaliere della macchina: ogni giorno a mezzanotte infatti la codifica cambiava.
Per cifrare bisognava impostare i rotori nel modo indicato dai documenti, scrivere il messaggio usando la tastiera e trascrivere le lettere che si illuminavano nel pannello con le lampadine.
L'intelligence
polacca, guidata dal matematico
Marian Rejewski, progettò una macchina
apposita chiamata Bomba, per simulare il
funzionamento di una macchina Enigma, che
riuscirono a decifrare; ma i Tedeschi cambiarono il funzionamento di Enigma e la Bomba polacca non poteva affrontare un tale incremento di complessità.
Gli Inglesi radunarono un gruppo di non solo matematici, come Alan Turing, ma anche di appassionati di enigmistica, di linguistica e di scacchi. Essi riprogettarono la Bomba e idearono diversi metodi per forzare le chiavi di codifica tedesche.
In quest’occasione furono create due macchine: la Macchina di Turing e Colossus; quest’ultimo è il primo computer nella storia dell’informatica ed è la macchina con cui si riuscì a decifrare i messaggi e anticipare gli attacchi nemici.
Gli esperti dicono che la decrittazione di Enigma ha accorciato la guerra di un paio di anni.
Nei 6 anni della Seconda Guerra Mondiale sia i vinti sia i vincitori rimasero in ginocchio.

Cosa sarebbe successo in altri due anni?
La cliodinamica consiste nell'utilizzo modelli matematico-statistici per analizzare eventi
del lontano passato e trovare schemi che si ripetono, con i quali si può anticipare il futuro prossimo.
L'idea della cliodinamica risale agli anni Novanta, ma solo ora può pienamente
essere praticata grazie alla pubblicazione online di materiale storico prima
inaccessibile.
Come funziona?
Se è vero che ogni singolo minimo evento futuro è influenzato da altri minimi eventi passati, allora possiamo procedere a ritroso e partendo dal risultato certo, ovvero il presente, e calcolando a ritroso cosa serve per ottenere quel risultato, dovremmo trovare gli eventi originari che, se sono uguali a quelli del tempo presente, allora confermeranno la previsione.
Dove si utilizza?
La cliodinamica viene utilizzata dalla polizia di Santa Cruz. La polizia sta usando un elaborato algoritmo matematico per prevedere dove probabilmente avverranno i crimini.
“Il crimine non è casuale”, ha deto Zach Friend, l’analista del crimine del dipartimento. “Si può, in realtà, prevedere il tipo di cose che la gente farà”.
Il programma che utilizza questo algoritmo è frutto di sei mesi di lavoro chiamato “predictive policing” (polizia predittiva), anche detta PredPol.
Lo scopo della PredPol è piazzare agenti al momento e posto giusto, per dargli la miglior possibilità di prevenire il crimine.
Per fare questo, PredPol elabora i dati della criminalità, al fine di:
1. Assegnare probabilità che avvenga un crimine a delle regioni di spazio e tempo;
2. Presentare il rischio di reato stimato in un contesto per i responsabili delle forze dell'ordine;
3. Portare a una distribuzione delle risorse per le forze di polizia locali più efficiente e più accurata.

“La teoria è che si può prevenire il crimine [...] Gli scassinatori e i ladri lavorano in un modo matematico, che lo sappiano o no.” (Modesto Bee, capo della polizia di Galen Carroll, 27 luglio 2014)
Lo strumento
della PredPol è
stato sviluppato da
un gruppo di dottori in matematica e scienziati sociali in stretta collaborazione con analisti del crimine. Lo strumento di polizia predittiva consente alle forze dell'ordine di valorizzare e dirigere in modo migliore le risorse di pattuglia
che hanno.
Non sostituisce, ma
richiede le intuizioni
di ufficiali veterani e
analisti del crimine. La polizia ha il doppio delle possibilità per dissuadere e ridurre la criminalità.
“La polizia predittiva [...] ha aiutato in una significativa riduzione della criminalità e la prevenzione nel corso dell'anno passato.”
(Dave Wilkinson, Il capo della polizia, maggio
2014)
Full transcript