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FISICA

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on 3 March 2015

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FISICA
Ing 8
Ma. Angélica Velez Rivera
Trabajo y Energía
Cantidad de movimiento lineal
Temas:
Trabajo y Energía
Trabajo efectuado
por una fuerza variable
Trabajo efectuado por una fuerza constante
El teorema trabajo-energía:
energía cinética
Energía Potencial
Conservación de la energía
Potencia
Energía potencial
elástica
Energía potencial
gravitacional
Punto de referencia
cero
Fuerzas conservativas
y no conservativas
Conservación de la
energía mecánica total
Energía total y fuerzas no conservativas
Eficiencia
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
13)
Cantidad de movimiento
lineal
Fuerza y cantidad de
movimiento
Impulso
Teorema impulso-cantidad
de movimiento
Conservación
de la cantidad
de movimiento lineal
Cantidad de movimiento y
energía en choque inelasticos
cantidad de
movimiento y energía en
coques elásticos
un objeto inicialmente
en reposo
Dos objetos que
chocan, inicialmente en movimiento
Choques en
dos dimensiones
Centro de masa
1)
2)
3)
4)
5)
choques elásticos e
inelasticos unidimensional
6)
7)
8)
9)
10)
11)
12)
Cantidad de movimiento
lineal
Trabajo
Trabajo de una fuerza constante
El trabajo que realiza una fuerza se define como el producto de ésta por el camino que recorre su punto de aplicación y por el coseno del ángulo que forman el uno con el otro. Es una magnitud física escalar que se representa con la letra W y se expresa en unidades de energía, esto es en julios o joules (J)
El trabajo efectuado por una fuerza constante, tanto en magnitud como en dirección, se define como: "el producto de la magnitud del desplazamiento por la componente de la fuerza paralela al desplazamiento"
Ejercicio:

Una caja de 40 kg se arrastra 30 m por un piso horizontal, aplicando una fuerza constante Fp = 100 N ejercida por una persona. Tal fuerza actúa en un ángulo de 60º. El piso ejerce una fuerza de fricción o de roce Fr = 20 N. Calcular el trabajo efectuado por cada una de las fuerzas Fp, Fr, el peso y la normal. Calcular también el trabajo neto efectuado sobre la caja.
Solución:

El trabajo efectuado por el peso mg y la normal N es cero, porque son perpendiculares al desplazamiento (=90º para ellas).
El trabajo de la Fp es: Wp = Fpxcos = (100 N)(30 m)cos60º = 1500 J.
El trabajo de la fuerza de fricción Fr es: Wr = Frxcos180º = (20 N)(30 m)(-1) = -600 J.
El ángulo entre Fr y el desplazamiento es 180º porque fuerza y desplazamiento apuntan
en direcciones opuestas
WNETO = 1500 J +(- 600 J) = 900 J
Trabajo
Trabajo realizado por una fuerza variable
Consideremos un objeto que se desplaza en al dirección del eje x, bajo la acción de una fuerza Fx, orientada en la misma dirección . El módulo de esta fuerza varía con la posición, como se muestra en la figura.
En el caso de la figura no podemos usar la ecuación W= Fx ·Δx, ya que la fuerza Fx, no es constante, sin embargo consideraremos un pequeño desplazamiento del objeto (Δx'), en el que la fuerza es aproximadamente constante (Fx').
De acuerdo a la figura observamos que esta cantidad es simplemente el área del rectángulo sombreado. Por lo tanto, si la curva descrita por Fx, se subdivide en uan serie de intervalos pequeños, entonces, el trabajo total realizado por la fuerza variable es aproximadamente igual a la suma de las áreas de todos los rectángulos.
El teorema trabajo - energía
El trabajo, por sus unidades, es una forma de transferencia o cambio en la energía. Éste cambio en la energía se mide a partir de todos los efectos que la partícula sufre.
El teorema del trabajo y la energía relaciona éstos dos conceptos:

El trabajo efectuado por la fuerza neta sobre una partícula es igual al cambio de energía cinética de la partícula:

W = K(2) - K(1)
Ejercicio:
Una bala de 20 g choca contra un banco de fango, como se muestra en la figura, y penetra una distancia de 6 cm antes de detenerse. Calcule la fuerza de frenado F, si la velocidad de entrada fue de 80 m/s.



.
Solución:
Ésto es igual al trabajo neto. En éste caso, la única fuerza que actúa es la que detiene a la bala (la fricción del fluído viscoso)
F = - 64 J / 0.06 m = - 1066.67 N
W = F . d cos 0
-
Energía Potencial
La energía potencial es aquella que tiene un cuerpo debido a su posición en un determinado momento. la consideramos como la suma de las energías potencial gravitatoria y potencial elástica, por lo tanto:



Ep = Epg + Epe
Energía potencial gravitatoria
Es la que tienen los cuerpos debido a la gravedad de la tierra. Se calcula multiplicando el peso por la altura. Ep = mgh
Energía potencial elástica
Es la energía acumulada en un cuerpo elástico tal como un resorte. Se calcula como:

Epe = 1/2 K Δx

K = Constante del resorte
Δx = Desplazamiento desde la posición normal
Epe = Energía potencial elástica
EJERCICIO:
Una pelota se deja caer libremente en condiciones de vacío desde lo alto de una torre de 20 metros de altura, como se indica en la figura 21. ¿Con qué rapidez llega al suelo?
Solución:
la energía total de la pelota en A, respecto del suelo, debe ser EA = mgh, y en B es igual a un medio por la masa, por la velocidad al cuadrado, donde v es la rapidez con que la pelota llega al suelo.
EB = EA
mgh = 1/2 mv2

Despejando encontramos que velocidad es igual a la raíz de dos por ge por hache. Como h = 20 metros, si consideramos g = 10 m/s2 tendremos que v = 20 m/s
Punto de referencia cero
La energía del punto cero es en física la energía más baja que un sistema físico mecano-cuántico puede poseer, y es la energía del estado fundamental del sistema.
Fue propuesto por Albert Einstein y Otto Stern en 1913, y fue llamada en un principio "energía residual"
Conservación de la energía
La energía no se puede crear ni destruir; se puede transformar de una forma a otra, pero la cantidad total de energía nunca cambia.
La energía cinética y la energía potencial son dos ejemplos de las muchas formas de energía. La energía mecánica considera la relación entre ambas. La energía mecánica total de un sistema se mantiene constante cuando dentro de él solamente actúan fuerzas conservativas
Fuerzas conservativas
Las fuerzas conservativas tienen dos propiedades importantes
1.- Si el trabajo realizado sobre una partícula que se mueve entre cualesquiera dos puntos es independiente de la trayectoria seguida de la partícula.
2.- El trabajo realizado por una fuerza conservativa a lo largo de cualquier trayectoria cerrada es cero
Fuerzas no conservativas
La propiedad más importante para clasificar una fuerza como no conservativa es cuando esa fuerza produce un cambio en la energía mecánica, definida como la suma de la energía cinética y potencial. El tipo de energía asociada a una fuerza no conservativa puede ser un aumento o disminución de la temperatura.
Ejercicio:
Un esquiador de 80 kg se deja caer por una colina de 30 metros de altura, partiendo con una velocidad inicial de 6 m/s. No se impulsa con los bastones y se puede despreciar el rozamiento con la nieve y con el aire. ¿Con qué velocidad llega el esquiador al pie de la colina?
Al no haber fuerzas no conservativas la energía mecánica se mantendrá durante todo el recorrido, y en especial en sus extremos A y B. Pero el enunciado nos pide que primero encontremos el valor de la energía mecánica en A. Para eso hay que fijar previamente un sistema de alturas: pongamos el cero en B.
Solución:
EMA = ECA + EPA
EMA = ½ m vA² + m g hA
EMA = ½ 80 kg . 36 (m/s)² + 80 kg . 10 m/s² . 30 m
EMA = 25.440 J
La energía mecánica no cambiaba, entonces...
EMA = EMB = ½ m vB² + m g hB
EMB = ½ m vB²
25.440 J = ½ 80 kg . vB²
vB = 25,2 m/s
Ejercicio:
Un muchacho de 40 kg se deja caer en una patineta desde una altura de 4 m por una pista semicircular. Parte del reposo y llega al lado opuesto de la pista, hasta una altura máxima de 3 m. ¿Qué fuerzas actúan sobre la persona y cuáles de ellas hacen trabajo?
Para conocer el trabajo del rozamiento comparamos energética mente la salida, que llamé A, con la llegada, B, respectivamente.
WFncAB = ΔEMAB
Solución:
la única fuerza no-conservativa es la de rozamiento...
WRozAB = EMB — EMA WRozAB = ECB + EPB — ECA — EPA
Las energías cinéticas son nulas, porque el chico se suelta desde el reposo, y porque del otro lado alcanza la altura máxima
WRozAB = m g hB — m g hA
WRozAB = 40 kg . 10 m/s² . 3 m — 40 kg . 10 m/s² . 4 m
WRozAB = — 400 J
Física
Conservación de la energía mecánica total
Se denomina energía mecánica a la suma de las energías cinética y potencial (de los diversos tipos). En la energía potencial puede considerarse también la energía potencial elástica


Es importante notar que la energía mecánica así definida permanece constante si únicamente actúan fuerzas conservativas sobre las partículas. Sin embargo existen ejemplos de sistemas de partículas donde la energía mecánica no se conserva:
Sistemas de partículas cargadas en movimiento. En ese caso los campos magnéticos no derivan de un potencial y la energía mecánica no se conserva, ya que parte de la energía mecánica "se convierte" en energía del campo electromagnético y viceversa


Energía total y fuerzas
no conservativas
La fuerza de rozamiento es una fuerza no conservativa. Cuando la partícula se mueve de A hacia B, o de B hacia A la fuerza de rozamiento es opuesta al movimiento, el trabajo es negativo por que la fuerza es de signo contrario al desplazamiento
WAB=-Fr x
WBA=-Fr x
El trabajo total a lo largo del camino cerrado A-B-A, WABA es distinto de cero
WABA=-2Fr x
En general, sobre una partícula actúan fuerzas conservativas Fc y no conservativas Fnc. El trabajo de la resultante de las fuerzas que actúan sobre la partícula es igual a la diferencia entre la energía cinética final menos la inicial. Aplicando la propiedad distributiva del producto escalar obtenemos que el trabajo de una fuerza no conservativa modifica la energía mecánica (cinética más potencial) de la partícula
Potencia
Se define potencia como la rapidez a la cual se efectúa trabajo, o bien, como la rapidez de transferencia de energía en el tiempo.

Potencia = W/t = trabajo/tiempo = energía transformada/tiempo

En el Sistema Internacional la potencia se expresa en
Joules por segundo, unidad a la que se le da el nombre
Watt (W), 1 W = 1J/s
Ejercicio:
Calcule la potencia que requiere requiere un automóvil de 1.200 kg para la siguiente situacion: El automóvil sube una pendiente de 8º a una velocidad constante de 12 m/s.
Solución:
A velocidad constante a = 0, entonces:
F = Fr + mgsen
F = 500 N + 1200 kg•9,8 m/s2 •sen8º
F = 2.137 N
Usando P = Fv, resulta P = 2.137N•12m/s = 25644 watts, que expresada en hp resulta 34,3 hp.
Eficiencia:
La eficiencia de una máquina se define como la relación de la potencia de salida y la potencia de entrada.




La potencia de salida siempre es menor que la potencia de
entrada, debido a la pérdida de energía mecánica causa por fricción,
vibraciones y otros factores. Por lo tanto, la eficiencia de una
máquina siempre es menor del 100 por ciento.
n =
Ps
Pe
x 100
Cantidad de movimiento lineal
Todos sabemos que un cuerpo en movimiento tiene la capacidad de ejercer una fuerza sobre otro que se encuentre en su camino. Llamaremos momento lineal o cantidad de movimiento a la magnitud que nos permite medir esta capacidad.

Matemáticamente, el momento lineal se define como:
Ejercicio:
Una persona de 64 kg camina por el parque con una velocidad de 2 m/s. ¿Cuál es la cantidad de movimiento de dicha persona?

Aplicamos la fórmula y reemplazamos los valores
Impulso
Todos hemos visto como acelera un auto de Fórmula 1. Si mantiene esa acción (fuerza) durante más tiempo, adquiere mayor velocidad y puede ubicarse primero en la carrera.
Con esto nos damos cuenta de que el efecto que produce una fuerza que actúa sobre un cuerpo depende del tiempo que está actuando. Para medir este efecto se define la magnitud impulso mecánico.
El impulso mecánico (I) se define como el producto de la fuerza (F) por el intervalo de tiempo (Δt) durante el que ésta actua:
Ejercicio:
Durante un juego de billar un jugador golpea con el taco una bola y esta se desplaza hacia la derecha. ¿Cuál de los siguientes casos ilustra la dirección y sentido de los vectores correspondientes al impulso y a la fuerza aplicada sobre la bola, en este caso?
A)


B)


C)


D)
El vector correspondiente al impulso tiene sentido opuesto al de la fuerza aplicada y eso no es correcto. Ambos vectores deben coincidir en dirección y sentido.

El vector correspondiente al impulso tiene la misma dirección y sentido que el de la fuerza aplicada, lo cual es correcto.


A pesar de que el vector correspondiente al impulso tiene la misma dirección y sentido que el de la fuerza aplicada en este caso no coincide con la situación presentada en la que el taco golpea la bola y esta se mueve hacia la derecha. En este caso dichos vectores se representan horizontalmente hacia la izquierda.

El vector correspondiente al impulso es perpendicular al de la fuerza, y eso no es correcto. En todos los casos el vector correspondiente al impulso debe tener la misma dirección y sentido que el de la fuerza aplicada.
Teorema impulso -
cantidad de movimiento
Conservación de la cantidad de
movimiento lineal
La conservación de la cantidad de movimiento de un cuerpo equivale al Principio de inercia.
Si la resultante de las fuerzas que actúan sobre el cuerpo es nula, su momento lineal o cantidad de movimiento es constante y si la masa del cuerpo es constante, su velocidad también lo es.


Ejercicio:
Choques elásticos e inelasticos
Choques elásticos:
Cuando dos cuerpos chocan puede que parte de la energía que llevan se utilice en deformarlos o bien se disipe en forma de calor, o puede que esta pérdida sea despreciable.

Si en un choque se conserva la energía cinética total de las partículas, el choque se considera elástico.

En este caso, la conservación del momento lineal y de la energía cinética determinan totalmente la velocidad de cada partícula tras el choque.
Tras el choque ambas seguirán moviéndose con distinta velocidad (al menos en el sentido), sin embargo, la suma de sus momentos lineales ha de permanecer constante
Choques inelasticos:
En el caso de que dos partículas choquen y sigan moviéndose juntas, se produce un choque inelástico. Entonces también se conservará el momento lineal del conjunto
Choques absolutamente inelasticos:
Un choque es absolutamente inelástico cuando se produce la mayor pérdida de energía posible, compatible con la conservación del momento lineal total.
En el caso de choques frontales, esto supone que ambas partículas quedan adheridas una a otra.
Al contrario que en el caso del choque elástico, existen numerosos casos de choques absolutamente inelásticos.
Esto es lo que sucede, por ejemplo, cuando un automóvil choca contra un obstáculo fijo.
El móvil se deforma, por lo que las fuerzas internas hacen trabajo y el choque es inelástico. La energía cinética disminuye
Cantidad de movimiento y energía
en un choque inelastico
En los choques inelásticos, uno o los dos objetos que chocan se deforman durante la colisión. En estos choques la cantidad de movimiento se conserva, pero la energía cinética no se conserva ya que parte de ella se transforma en otro tipo de energía en el proceso de deformación de los cuerpos.
Las dos partículas chocan de frente, se quedan pegadas y luego se mueven con velocidad final Vf después de la colisión.
Debido a que la cantidad de movimientode un sistema aislado se conserva en cualquier colisión, podemos decir que la cantidad total de movimiento antes de la colisión es igual a la cantidad total de movimiento del sistema combinado después de la colisión.
Así:
m1*v1 + m2*v2 = (m1 + m2) vf
Cantidad de movimiento y energía
en un choques elásticos
Los choques elásticos se producen cuando dos objetos chocan y rebotan entre sí sin ningún cambio en sus formas. Los choques de las bolas de billar o los choques entre partículas subatómicas son un buen ejemplo de colisiones elásticas. En los choques elásticos se conservan tanto la cantidad de movimiento como la energía cinética.
Ejemplo:
Ejemplo:
Dos objetos que chocan
inicialmente en movimiento
Coeficiente de restitución:
Experimentalmente se percibe que las características del movimiento después del choque depende de las propiedades elásticas de los cuerpos en interacción, de las fuerzas en la deformación y recuperación, etc.; por ello para caracterizar los diferentes choques usamos una cantidad adimensional llamada "Coeficiente de Restitución"


Cuando dos esferas chocan frontalmente:
Choques en dos dimensiones
Vamos a considerar el caso de un choque en dos direcciones en el que una partícula de masa m1 choca con otra de masa m2 que está inicialmente en reposo
Antes del choque
Despues del choque
Si aplicamos la ley de conservación del momento a cada eje, y ​​teniendo en cuenta que la cantidad de movimiento inicial de la bola 2 es cero, tenemos:

pantes = pdespués
En el eje X m1v1i = m1v1fcosalfa + m2v2fcosbeta
En el eje Y 0 = m1v1fsenalfa + m2v2fsenbeta
Centro de masa
El centro de masas de un sistema discreto o continuo es el punto geométrico que dinámicamente se comporta como si en él estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. De manera análoga, se puede decir que el sistema formado por toda la masa concentrada en el centro de masas es un sistema equivalente al original
Para un sistema de masas discreto, formado por un conjunto de masas puntuales, el centro de masas se puede calcular como
masa total del sistema de partículas.
masa de la partícula i-ésima.
vector de posición de la masa i-ésima respecto al sistema de referencia supuesto
Ejemplo:
¿Dónde se hallará ahora el centro de masa? No es difícil predecirlo: sobre la recta que une las dos masas y más cerca de la masa mayor. ¿Pero exactamente dónde?
xG = ( m1 x1 + m2 x2 ) / m1 + m2

xG = ( m1 x1 + m2 x2 ) / M
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