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Projecto Final: Calculo Vectorial

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Santiago Lerdo

on 27 November 2013

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Transcript of Projecto Final: Calculo Vectorial

Projecto Final: Calculo Vectorial
Santiago Lerdo De Tejada

Parte 1
La Primera parte del problema consiste en demostrar que:
Conclusiones del Proyecto
Al final de este proyecto se puede concluir que aunque a veces no son muy evidentes, las aplicaciones del calculo vectorial para ingenieria industrial son infinitas.
Una de las mas grandes aplicaciones del calculo esta muy lgada con el objetivo de la ingenieria industrial, esto es
optimizar.
Planteando el Problema
La empresa Cinemex ha decidio que el mejor lugar para sentarse esta en la fila donde el angulo θ conformado por la vision de la pantalla es un maximo.
Suponga tambien que tus ojos estan a 4 ft de altura sobre el piso, como se muestra en la figura.
Solución
Grafica y Explicación
La empresa Cinemex desea contratar a un ingeniero industrial para que les resuelva un problema, necesitan saber cual es el mejor lugar para sentarse en una sala de cine.

El motivo de este estudio es como mejorar las salas para que tenga una mejor experiencia la audiencia.
Proyecto
Una sala de cine tiene una pantalla que esta posicionada a una altura de 10 ft sobre el nivel del suelo y tiene una longitud de 25 ft.
La primer fila de asientos esta posicionada a una distancia (horizontal) de 9 ft de la pantalla y cada fila tiene una separacion de 3 ft con respecto a la otra.
El piso en el area de butacas tiene una inclinacion de a=20º sobre la horizontal y la distancia inclinada sobre la que te sientas es "x".
La sala tiene 21 filas de asientos por lo que 0<=x=>60 (x se debe encontrar entre [0,60])
Informacion de la Sala
donde
El motivo de esta demostracion es verificar que la empresa Cinemex determino correctamente el criterio para encontrar el mejor asiento dentro de la sala.
Al demostrar que el criterio es correcto procederemos a encontrar la fila de asientos donde se optimiza el angulo de vision.
Parte 2
Graficar θ en funcion de X para determinar el valor de X que maximiza θ.

¿En que fila debe sentarse una persona para tener la mejor vision?

¿Cual es el angulo de visión θ en esta fila?
Solución
8.25
De la grafica de θ, nos podemos dar cuenta que el valor de x que maximiza θ es x ≈ 8.25 ft. Asumiendo que la primera fila se encuentra en x = 0, la fila mas cercana a este valor de x es la cuarta, cuando x = 9 ft, tambien de la grafica apreciamos que el angulo de vision de este punto es de aproximadamente 0.85 radianes, o cerca de 49◦.
Parte 3
De la grafica podemos observa que el valor promedio de θ en el intervalo de [0, 60] es de 0.6 .
Para comprobarlo integraremos la siguiente funcion dentro de nuestro Software:


El valor minimo es θ(60) ≈ 0.38 rad (34.2º) y el valor maximo es 49º.

Solución
8.25
Usa la grafica de θ para estimar el valor promedio de θ en el intervalo 0<=x>=60.
Despues utiliza software (CAS) para graficar el valor promedio.
Compara con los resultados maximos y minimos de θ.
Fuentes:
Calculo Trasecndental James Stewart 6ed.
¿Preguntas?
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