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Iteración y convergencia de sistemas

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on 7 April 2014

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Transcript of Iteración y convergencia de sistemas

Este metodo nos permite encontrar la raiz x de ua funcion de tal manera que f(x) = 0


Sistemas de ecuaciones de
Newton.
Tenemos la funcion:
se utiliza un metodo abierto similar para encontrar un valor optimo de f(x) al definir una nueva funcion.

se emplea lo siguente

xi+1 = xi - f'(xi)/f''(xi)
por ultimo usualmente es una buena idea verificar que la segunda derivada tenga el signo correcto para confirmar que la tecnica convergente al resultado deseado.
Iteración y convergencia de sistemas
de ecuaciones.

3
Métodos de solución de
sistemas de ecuaciones.

primera derivada:
segunda derviada
Sustitullendo la primer formula
Se obtiene:
y ese seria nuestra nueva x
Acomodando nuestros resultados en la tabla:
Sustitullendo X0 en
cada ecuacion
Repetimos el proceso
Metodo de Baristow
para permitir la evaluacion de raicez complejas, el metodo de Baristow divide el polinomio.
entre un metodo cuadratico:
obteniendo
con residuo
en general podemos describir:
Los terminos b, los calculamos utilizando divicion sintetica, la cual puede resolverse utilizando la siguente relacion de recurrencia.
El factor cuadratico se introduce para permitir la determinacion de las raices complejas, si los coeficientes del polinomio original son reales, las raices se precentan en pares conjugados es un divisor exacto, las raices complejas pueden determinarce mediante la formula cuadratica:
por lo que
como b1 y b0 su funcion de r y s, se puede expandir usando una serie de Taylor, asi:
igualando a 0
Que es el sistema de ecuaciones a resolver, cuyas incognitas son
Para hacerlo, Baristow demostro que las derivadas parciales se pueden obtener haciendo un procedimiento similar a la derivacion sintetica. Asi:
por lo tanto, se obtienen las siguentes igualdades:
Y el sistema de ecuaciones a resolver se puede reescribir de la siguiiente manera:
Reprecentacion de la doble division sintetica con un polinomio cuadratico y la obtencion de las formulas de recurrencia:
para calcular errores:
Criterio de Convergencia
Cuando el proceso converge. El residuo es igual a cero.
Aunque el modelo de Bairstow converge en general cuadraticamente, su convergencia rapida es mas que contrarrestada por el hecho de que a menudo falla su convergencia a menos que los valores iniciales sean muy exactos.
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