Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Volumenes de Revolucion

No description
by

Brides Ramirez

on 28 October 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Volumenes de Revolucion

Como bien se sabe existen diferentes tipos de solidos dentro de los cuales podemos encontrar cuyas formas son idéntica a algunas figuras geométricas que se conocieron en la escuela como los cilindros, esferas, platos, entre otros; además de ese tipo de solido existen algunos que se le podría denominar sólido de forma irregular, es decir que no tiene una sola forma por lo que el cálculo de áreas y de volúmenes se dificulta de tal manera que en algunos casos es imposible conocer dichos valores numéricos , pero es aquí donde entra la solución de la cual se hablará en el presente trabajo , nada más se necesitará de manera indispensable conocimiento pequeños pero de gran eficacia en “cálculo de integrales”.
INTRODUCCIÓN
Para el calculo de volúmenes de Revolución existen tres métodos
Objetivos
Objetivo General:
- Indagar sobre los diferentes métodos para la solución de problemas de solidos de revolución específicamente en el tema para calcular volúmenes de revolución.
Lic. Patricia Judith Chafoya
Volúmenes de revolución
Objetivos específicos:
- Determinar volúmenes de sólidos irregulares
empleando uno de los métodos existentes por medio del método de “arandela”, “discos”, “por capas”.

- Conocer y explicar las aplicaciones que este tema (volúmenes de revolución) tiene en las diferentes áreas de la ingeniería en telecomunicaciones es decir en que puede ser útil dichos métodos para la solución de problemas en la ingeniería en telecomunicaciones.

- Aplicar los conocimientos adquiridos sobre integración de manera practica en el área de las telecomunicaciones.

¿Que es volumen?
Primero debemos tener claro que es un volumen para luego hacernos una idea de como calcularlo en la integral. Un volumen es una magnitud definida como el espacio ocupado por un cuerpo. Es una función derivada ya que se halla multiplicando las tres dimensiones.
En matemáticas el volumen es una medida que se define como los demás conceptos métricos a partir de una distancia o tensor métrico.
En física, el volumen es una magnitud física extensiva asociada a la propiedad de los cuerpos físicos de ser extensos, que a su vez se debe al principio de exclusión de Pauli.
La unidad de medida de volumen en el Sistema Internacional de Unidades es el metro cúbico, aunque temporalmente también acepta el litro, que se utiliza comúnmente en la vida práctica.
MÉTODO DE LOS DISCOS

MÉTODO DE LOS CASQUILLOS CILÍNDRICOS

METODO ARANDELAS (ANILLO)
METODO DE LOS DISCOS
Este método consiste en tomar una sección transversal de la figura, que al momento de hacerla girar alrededor de algún eje nos genere una forma en el cual calcularemos su volumen con la siguiente ecuación
En donde el volumen es igual a la integral de la función f(x) al cuadrado por (dx)
Figura
METODO DE ANILLOS
Este método lo usamos cuando tenemos 2 funciones a graficar y están nos forman un solido hueco, al rotarlo sacamos un disco que tiene forma de anillo y su formula viene dada de la siguiente manera
donde h es la altura, R es el radio externo o mayor, y r es el radio interno menor.
con esto usamos la integral para hallar el volumen
Figura
MÉTODO DE LOS CASQUILLOS CILÍNDRICOS
Este método lo usamos para hallar volúmenes de solidos cuando tenemos una función que al rotarla nos produce un solido hueco pero al querer usar el método de anillos solo contamos con solo radio y al sacar un anillo obtenemos un cilindro y su formula viene dada de la siguiente manera
Figura
Ejemplos
Ejemplos
APLICACIONES ESPECÍFICAS

VOLÚMENES DE REVOLUCIÓN EN EL ÁREA DE LA INGENIERÍA EN TELECOMUNICACIONES

Como bien sabemos y hemos estudiado en este informe anteriormente lo que significa o en que consiste el tema de volúmenes de revolución sabes entonces que al tener un cuerpo que consta de diferentes medidas es decir no es necesariamente un cuerpo que tenga una sola forma en toda su estructura para ejemplificar esta parte consideremos una botella como la siguiente.

Como observamos la botella no tiene una solo forma, si bien se puede asimilar que es de forma cilíndrica también es cierto que no toda la botella tiene dicha forma cilíndrica, entonces supongamos que necesitamos conocer el volumen de dicho cuerpo entonces
¿Qué se puede hacer para encontrar el volumen?

Fácil sabemos que existe una forma para calcular el volumen de cuerpo usando solamente conocimientos previos acerca del cálculo de integral y conocemos el método de volúmenes de revolución si bien el método de volúmenes de revolución no es un solo métodos sino que se subdivide en 3 diferentes métodos podemos hacer uso del método cualquiera que este sea siempre y cuando sea para nuestra figura.

¿Cuál es la utilidad que puede tener de “volúmenes de revolución” si soy ingeniero en telecomunicaciones?

Existen varias pero nos vamos a centrar y tratar de explicar una en este caso, supongamos que nuestro jefe(si es que lo tenemos) nos pide con urgencia o nos solicita más bien la instalación de una nueva repetidora radial en la zona central de nuestro país El Salvador debido a que las recientes lluvias y terremotos han causado daños irreparables a una de nuestras repetidoras principales en dicha zona central y lo que necesita es restablecer o revertir el daño de alguna manera rápida y para hacer una inversión duradera en una nueva repetidora se necesita hacer cierto estudias dentro de los cuales no tenemos mucho tiempo ya que nuestras competencias radiales están ganado ventaja sobre nosotros y todo nuestros tiempo aire de los patrocinadores nos está haciendo perder dinero el cual no nos podemos dar el lujo de perder.

Estamos a cargo de diseñar una repetidora que sea capaz de soportar a futuro diferentes cuestiones climáticas , y además de eso necesitamos cubrir mas zona radial de que teníamos con la repetidora dañada y para comenzar nuestro diseño tenemos que ver el espacio físico con que contamos y la altura a la que tenemos y dado que la repetidora en si no existe si no que la estamos diseñando lo ponemos o la diseñamos en un plano cartesiano y llegamos a tomar medidas en el lugar donde debemos hacer la instalación y tomamos medias acerca del terreno y todas las longitudes correspondientes para dicha instalación pero dado que no es un repetidora física no podemos calcular el volumen que dicha repetidora tendrá, pero podemos hacer uso de una técnica llamada “volúmenes de revolución” la cual a su vez solo necesitamos manejar las reglas más sencillas de “cálculo de integrales” , dado que ya tenemos una solución para completar las especificaciones que debemos conocer para la elaboración de la repetidora que necesitamos con urgencia procedemos a calcular el volumen y además de eso cabe recalcar que con “ solidos de revolución” podemos conocer también el área de la repetidora que deseamos instalar.
Como podemos ver en el caso anterior el tema de “volúmenes de revolución” y “solidos de revolución” además de un poco de conocimientos acerca de “cálculo de integrales” y podemos resolver situaciones que si bien es cierto no sabemos si en algún momento de nuestras vidas laborales pasaremos pero podemos tener la certeza de que si estaremos preparados para resolver situaciones parecidas haciendo uso práctico de los temas que vemos en matemáticas y físicas las cuales se encargan de prepararnos en cierta manera o dotarnos de conocimiento que llevados o instruido de buena maneras nos pueden hacer ingenieros con una capacidad a afrontar dificultades en nuestra vida laboral y con ello conseguiremos ser más útiles para la empresa que trabajemos.

A continuación se resolverá un ejercicio para ver cómo se plantearía en la vida real utilizando el caso anterior con una antena parabólica.

CONCLUSIONES

Podemos observar que Empleando el cálculo integral es posible calcular el volumen de superficies al igual se demuestran las aplicaciones de la integral definida para el cálculo de áreas y volúmenes de superficies y sólidos de revolución con los 3 métodos:

Método de discos: Si giramos una región del plano alrededor de un eje obtenemos un sólido de revolución. El más simple de ellos es el cilindro circular recto o disco, que se forma al girar un rectángulo alrededor de un eje adyacente a uno de los lados del rectángulo.

Método de arandelas: Este método se basa en el método anterior llamado "Método de Discos" pero en este caso se utilizan dos discos. El disco más pequeño es vació por la tanto se le da el nombre de arandela por formar un especie de solido hueco.

Método por capas: El método implica considerar los elementos rectangulares de área paralelos al eje de revolución.

Si una región plana, situada completamente a un lado de una línea fija en su plano, gira alrededor de este, entonces se genera un sólido de revolución. La recta fija se llama eje del sólido de revolución.

Si la región limitada por un semicírculo y su diámetro gira entorno a este, genera un sólido esférico.

Si la región interior de un triángulo rectángulo gira alrededor de uno de sus catetos, genera un sólido cónico.

Cuando una región circular gira alrededor de una recta en un plano que no se intersecta al círculo genera un toro (dona). En cada caso, es posible representar el volumen como una integral definida.


Apellidos Nombres

Carnet

Ayala Ángel Pablo Alexander AA101113
Clímaco Orellana Juan Manuel CO100613
Ortiz Marroquín Javier Alejandro OM100213
Peñate Jiménez Carlos Alexis PJ100310
Ramírez Acevedo Brides Alberto RA102712
Ramos Méndez Daniel Alberto RM100513
Flores Gamero Francisco Josué FG100413
Ramírez López Edgardo Antonio RL101913
Rojas López Antonio Adolfo RL100712

Integrantes
Full transcript