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TRAYECTORIAS ORTOGONALES

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by

Luigi Valdez

on 8 September 2013

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Transcript of TRAYECTORIAS ORTOGONALES

photo credit Nasa / Goddard Space Flight Center / Reto Stöckli
TRAYECTORIAS ORTOGONALES
Introducción
La construcción de modelos matemáticos para tratar los problemas del mundo real se ha destacado como uno de los aspectos más importantes en el desarrollo teórico de cada una de las ramas de la ciencia.


Ejemplo 2
Ejemplo 3
Trayectorias ortogonales son dos familias de curvas tales que cada miembro de una es perpendicular a los miembros de la otra.

El ángulo que se mide está formado por las tangentes correspondientes a cada curva en el punto de contacto.
Es decir: dos familias de curvas f(x, y, C) = 0 y g(x, y,C) = 0 se denominan familias de trayectorias ortogonales si cada curva de una de ellas es una trayectoria ortogonal a la otra familia.
Dada una familia de la forma de la ecuación, se encuentra su ecuación diferencial de la forma:
¿Como se obtienen?
Se encuentran las trayectorias ortogonales resolviendo su ecuación diferencial:
Ejemplo 1
Curvas Equipotenciales
APLICACIONES
Alrededor de una carga electrostática, si se desea ver en dos dimensiones, se pueden trazar curvas imaginarias que sean ortogonales a las líneas de fuerza de la carga y paralelas entre si, cada una de estas líneas, representará una sucesión de puntos los cuales respecto a la carga, tengan el mismo potencial eléctrico; en tres dimensiones serian superficies equipotenciales.
Se pueden observar en diferentes situaciones por ejemplo, los trabajadores que le dan mantenimiento a las líneas de alta tensión, se trata de colocarlos sobre una de esas líneas imaginarias, ya que si llegaran a estar mal posicionados, podría resultar en una diferencia de potencial que pondría en peligro la vida del trabajador; algo parecido como lo que sucede al caer un rayo hacia la tierra.
Análogamente también aplica lo mismo para campos magnéticos, un ejemplo seria el campo terrestre.
Lineas Isotérmicas e Isobáricas
En el estudio y predicción del clima, una herramienta importante son los mapas Isobáricos, con ellos se pueden analizar las zonas de alta y baja presión, debido a que unen los puntos de igual presión atmosférica , en el mapa. También es posible observar el movimiento general de las masas de aire caliente o frío, mediante los mapas de curvas isotérmicas (puntos de igual temperatura); el movimiento de esas corrientes o incluso su concurrencia, determinaran el tiempo en un área determinada. Ya que éstas están en constante cambio se deben actualizar con cierta frecuencia; el SMN en México, publica imágenes infrarrojas, pronósticos, y alertas estratégicas sobre los diferentes fenómenos meteorológicos; alguna de esta información en tiempo real como la estimación de lluvias vía Satélite.
Lineas isotérmicas
Lineas Isobáricas
Huracán Isaac, Golfo de México
(26-30 Agosto 2012)
Lineas Equidistantes
También denominadas líneas de nivel, son las líneas que marcadas sobre el terreno desarrollan una trayectoria que es horizontal. Por lo tanto podemos definir que una línea de nivel representa la intersección de una superficie de nivel con el terreno. En un plano las curvas de nivel (curvas cerradas) se dibujan para representar intervalos de altura que son equidistantes sobre un plano de referencia.
Esta diferencia de altura entre curvas recibe la denominación de “equidistancia”.
En un mapa topográfico, las curvas de nivel tienen como objetivo modelar la superficie del terreno hacia un modelo "plano", fácil de trabajar y entender; es decir entre más cercanas estén las líneas de nivel, una de la otra, significa que el terreno está más escarpado, y entre más alejadas estén, será el caso de un terreno casi plano.

Una manera sencilla de apreciar las curvas de nivel del terreno, es mediante un visor estereoscópico y una serie de fotografías aéreas de la zona tomadas en desde un avión, esto forma un traslape de imágenes que nuestro cerebro interpreta y el resultado es una imagen tridimensional.
COMENTARIOS
VALDEZ VASQUEZ LUIS
El calculo de las trayectorias ortogonales, nos proporciona una aplicación tangible y práctica de las ecuaciones diferenciales, aplicable a muchas ramas de la Ingeniería, por lo que no pasa desapercibido un profundo fundamento matemático que sustente dicha aplicación, y sin el cual no seria posible y que nos permite retomar, toda la base matemática antes aprendida.
Castro Hidalgo Ricardo
Tal y como se fue observando y demostrando a lo largo de la presentación de este proyecto, queda claro que el concepto de trayectoria ortogonal resulta ser un fenómeno físico que se presenta en la naturaleza o también como aplicación directa por parte del humano, todo esto con el fin de poder facilitarse le resolución de algún problema en particular, por lo que resulta importante el saber determinar, resolver y aplicar este concepto, utilizando las herramientas que hemos aprendido a utilizar en clase.
Bibliografía
http://www.fisica.ru/dfmg/teacher/archivos/P04EDO.pdf
http://www.fernandorevilla.es/iv/paginas-161-170/166-trayectorias-ortogonales-y-oblicuas
http://clubensayos.com/Ciencia/Aplicaciones-De-Trayectorias-Ortogonales/295449.html
http://www.fisicarecreativa.com/guias/campos.pdf
http://es.scribd.com/doc/36978621/Metodos-Transferencia-de-Calor
http://cims.nyu.edu/~mdi29/tesis.pdf
http://www.unizar.es/pde/fjgaspar/Aplicaciones.pdf
https://docs.google.com/viewer?a=v&q=cache:m8qH6WXc1ycJ:ecuadif.wikispaces.com/file
/view/APLICACION%2BDE%2BECUACIONES%2BDIFERENCIALES%2BING.INDUTRIAL%2B2011%2B1ER%2BSEMESTRE.docx
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http://www.sc.ehu.es/sbweb/fisica/solido/din_rotacion/viga/viga.htm
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