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problemas que implican el uso de ecuaciones lineales ,cuadraticas o sistema de ecuaciones

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mary Cantinca

on 5 April 2017

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Transcript of problemas que implican el uso de ecuaciones lineales ,cuadraticas o sistema de ecuaciones

Ecuaciones cuadráticas:
3. El rendimiento de un automóvil es de 8 km por litro de gasolina en la ciudad y de 12 km por litro de gasolina en autopista. Si este automóvil recorrió en total 399 km y consumió 36 litros de gasolina, ¿cuántos kilómetros se recorrieron en la ciudad y cuántos en la autopista?

Para este caso necesitaremos apoyarnos en un sistema de ecuaciones:
x la utilizaremos para designar el consumo de gasolina en la ciudad y y para el consumo de gasolina en la autopista.

8x + 12y = 399 ecuación 1
x + y = 36 ecuación 2
Resolveremos el sistema por el método de sumas y restas.
La ecuación 2 la multiplicamos por 8 y se las restamos a la primera ecuación
8x + 12y = 399
-8x - 8y = -288
4y = 111
y = 111 = 27.75 litros de gasolina en la autopista.
4
Despejando este valor en la ecuación 2
x + 27.75 = 36, así que el valor de x que corresponde a los litros de gasolina en la ciudad es
8.25 litros

Resolución de problemas que implican el uso de ecuaciones lineales, cuadráticas o sistemas de ecuaciones.
Nory Emili Avalos Chavez
Mary Cruz Cantinca Estrada
1. Un estudiante obtuvo 6.4 y 7.8 en dos exámenes respectivamente. ¿Cuánto debe obtener en un tercer examen para tener un promedio de 8?
Promedio = calif1+ calif2+ calif 3, así que el valor desconocido, la tercera calificación será nuestra
3 incógnita x
8 = 6.4 + 7.8 + x , despejando
3
(8)(3) = 6.4 + 7.8 + x
24 = 14.2 + x
24 - 14.2 = x
Entonces x = 9.8
2. La superficie de un terreno rectangular mide 396 m2, si el lado más largo mide 4 m más que el otro lado, ¿cuáles son las dimensiones del terreno?

Determinemos el valor desconocido.
Lado más pequeño o ancho = x
Largo = x +4
Área del terreno = 396 m2
Aplicando la fórmula del área del rectángulo tenemos
x(x+4) = 396 desarrollando la operación del paréntesis
x2 + 4x = 396
Nos resulta una ecuación cuadrática, así que la colocaremos en su forma
x2 + 4x - 396 = 0

Podemos resolver la ecuación mediante factorización o por el uso de la fórmula general, intentaremos resolverla mediante la factorización. Para ello buscamos dos números que sumados nos den 4 y multiplicados nos den -396. Deben ser dos números que se acerquen a 20, porque 20 por 20 nos dá 400
Probemos con lo siguiente
( x - 18 ) (x + 22) = 0 Observemos que al multiplicar estos dos números obtenemos -396, y al sumarlos nos da 4, así que estos dos números cumplen lo buscado. Entonces el resultado será
ancho = 18 m
largo = 22 m
Ecuación lineal.
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