Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

Minicourse - Rij van Fibonacci

SLO HIK 2014-2015 : Minicourse Wiskunde (5e ASO Latijn-Wetenschappen)
by

Hervé Rahier

on 13 December 2014

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Minicourse - Rij van Fibonacci


Rijen


recursief voorschrift
recursief voorschrift
expliciet voorschrift
reeks definitie
reeks definitie
Een 
reeks
 is de som van termen uit een rij.
Definities:
Een 
rekenkundige rij
 is een rij waarin elke volgende term ontstaat door bij zijn voorganger een constante (het verschil) op te tellen. 
Een
rij
bestaat uit een oneindig aantal getallen, in een bepaalde volgorde genomen.
Deze getallen noemen we de
termen
van de rij.
Een 
meetkundige rij
 is een rij waarin elk volgend element ontstaat door zijn voorganger met een constante (de reden) te vermenigvuldigen.
identiteit
van Euler
berekening van de Gulden Hoek
Verklaring : de evolutie naar de ideale draaihoek
expliciet voorschrift

Rijen


http://freewiski.be/tweede-graad/rijen/rekenkundige-rij-eigenschappen.html
http://freewiski.be/tweede-graad/rijen/meetkundige-rij-basis.html
rekenkundige rij
meetkundige rij
Rij van Fibonacci
recursief voorschrift
(formule van Binet)
expliciet voorschrift
reeks
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89, 144, 233, 377, ...
Fibonacci
(Leonardo di Pisa)
Italië, ca 1170 - ca 1250
Arabische cijfers
cijfer en getal '0'
decimaal stelsel
link met wiskunde
rij van Fibonacci
Groeimodel van een konijnenpopulatie
Aanvankelijk wordt een jong paar konijnen in een veld geplaatst.
Het duurt een maand vooraleer een jong konijn volwassen wordt.
Eenmaal volwassen plant een konijn zich elke maand voort: de nakomelingen vormen juist één jong paar.
Er sterven geen konijnen.
Aan het einde van de n-de maand is het aantal konijnenparen gelijk aan het aantal dat de vorige maand overleefde, plus het aantal nieuwgeboren paren, wat gelijk is aan het aantal paren twee maand terug.

Dit resulteert dus in het n-de Fibonacci-getal.
(Fibonacci, uit Liber Abaci, 1202)
een
recursief voorschrift
expliciet voorschrift (Gulden Getal)
Gulden Snede
Definitie van de Gulden Snede:
Een lijnstuk is volgens
de gulden snede
in twee verdeeld indien het grootste van de twee delen zich verhoudt tot het kleinste, zoals het gehele lijnstuk zich verhoudt tot het grootste.
Deze verhouding wordt het
gulden getal
genoemd. 
De
gulden hoek
is de hoek die de cirkel volgens de gulden rede verdeelt.
Eigenschappen van de Rij van Fibonacci
andere bijzondere getallen
identiteit van Euler
(phi)
met
Eigenschappen van de Rij van Fibonacci
Driehoek van Pascal
Rechthoek van Fibonacci
1/2
2/2
Fibonacci in de natuur
de Gulden Snede in de Rij
Achillea ptarmica
Spiraal van Fibonacci
rationale verhouding
irrationale verhouding
de Gulden Hoek
met
en
waar nog ? overal !
DNA
marketing
kunst
natuur
nog meer merkwaardigheden...
De natuur evolueert naar de meest efficiënte vulling van de ruimte, om:
maximum aan lucht en licht / blad
maximaal aantal zaden / bloem
natuurlijke
schoonheid

http://www.home.zonnet.nl/LeonardEuler/fibo.htm
http://www.maths.surrey.ac.uk/hosted-sites/R.Knott/Fibonacci/fib.html
http://www.schooltube.com/search/?term=fibonacci
http://www.ted.com/talks/arthur_benjamin_the_magic_of_fibonacci_numbers?language=nl

Meer Fibonacci op
populier
abrikoos
definieer hoeken

en
herhaling
herhaling
1.
2.
3.
4.
pentagram
5.
software ontwikkeling
"scrum poker"
de Rij van Fibonacci

minicourse Wiskunde 3e graad Latijn-Wetenschappen


Hervé Rahier - 1Ca - 2014-2015 - 13 dec 2014

Goochelen met Fibonacci
Arthur Benjamin @ TED
de Gulden Snede tekenen
muziek
Béla Bartók
6.
taak
taak
Vi Hart
Doodling in Math
Full transcript