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FUNCIÓN POLINOMICA DE ORDEN SUPERIOR

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by

Nicoll Melo

on 22 June 2015

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Transcript of FUNCIÓN POLINOMICA DE ORDEN SUPERIOR

Considera la función f(x) = x2 - 4 ilustrada gráficamente
Ejemplo
QUE ES ?
Todas las funciones polinómicas pueden escribirse en forma factorizada y una de las aplicaciones importantes de la función polinómica es la resolución de problemas
Una función polinomial es una función cuya regla esta dada por un polinomio en una variable. El grado de una función polinomial es el grado del polinomio en una variable, es decir, la potencia mas alta que aparece de x.
Si una función f está definida por
f(x) = anXn + an1 − 1Xn − 1 + an − 2Xn − 2 + ... + a1 + a0 donde a0,a1,...,an
son números reales (a_{n}\neq0) y n es un entero no negativo. Entonces, f se llama una Función Polinomial de grado n.

Los máximos y los mínimos: se denomina máximo relativo de una función al punto en el que la función pasa de ser creciente a ser decreciente; el valor de la función en este punto es mayor que el de cualquier otro punto de la gráfica que se encuentre cercano. En cambio, un mínimo relativo de una función es aquel punto en el que la función pasa de ser decreciente a ser creciente; el valor de la función en este punto es menor que el de cualquier otro punto de la gráfica que se encuentre cercano.
El caso más simple de un polinomio de grado impar es una recta. En una recta el coeficiente de la x de mayor grado, la pendiente, indica si la recta es creciente o decreciente. Comparemos, ahora, con polinomios de grado impar. Cuando un polinomio es de grado impar, puede presentar alguna de las siguientes formas dependiendo del valor del coeficiente de la x de mayor grado.
Sea f(x)=axn+bxn-1+...
Si g es la traslación de f por el vector
(-s,-f(s)), g(x)=f(x+s)-f(s) es función par
Los coeficientes de x de grado impar en f(x+s)
son nulos, en particular, el coeficiente de grado
n-1es nulo, nas+b=0, s=-b/na
g(x-s)=f(x)-f(s) y g no tiene coeficientes de grado
impar, así, al desarrollar f(x) en potencias de (x-s),
Los coeficientes de (x-s) de grado impar
de este desarrollo son nulos






SIMETRIAS
FUNCIÓN POLINOMICA DE ORDEN SUPERIOR
Nota: Una función constante, diferente de cero, es un polinomio de grado cero, una función lineal es un polinomio de primer grado, una función cuadrática es un polinomio de segundo grado. La función P(x) = 0 se considera como un polinomio pero no se le asigna ningún grado.

Muestra que las intersecciones con el eje x en -2 y en 2 son las raíces o soluciones de f(x) = x2 - 4, de manera que f(-2) = (-2)2 - 4 = 0 y f(2) = (2)2 - 4 = 0.



En la gráfica de una función polinómica pueden diferenciarse dos elementos: las ramas y la parte central. En la parte central la función polinómica se pliega varias veces, como mucho tantas como el grado del polinomio.
ASINTOTAS

Asíntotas: rectas imaginarias a las que la curva se aproxima en los extremos.


◾ASÍNTOTAS VERTICALES: HACEMOS EL LÍMITE EN LOS VALORES QUE ANULAN AL DENOMINADOR Y TIENE QUE DAR INFINITO. EN GENERAL SE HACE EL LÍMITE EN LOS EXTREMOS DEL DOMINIO QUE LLEVAN PARÉNTESIS.

◾ASÍNTOTAS HORIZONTALES: HACEMOS EL LÍMITE CUNDO X TIENE A INFINITO Y EL RESULTADO TIENE QUE DAR UN NÚMERO.



◾ASÍNTOTA OBLICUA. y =a·x+b

◾oblicua y oblicua-2


◾ Si la función es un cociente de polinomios podemos dividir el numerador entre el denominador, siempre que el grado del numerador sea una unidad más que el grado del denominador, el resultado de la división (cociente) igualado a la variable “y” es la ecuación de la recta “asíntota oblicua”

◾CORTES con los ejes. Si hacemos x=0, despejamos la “y”. Si igualamos la y=0, entonces despejamos la “x”-

◾MONOTONÍA: derivamos. Igualamos a cero la derivada. Separamos el DOMINIO en intervalos con los valores QUE ANULAN A LA DERIVADA y las discontinuidades si las hay.


Nicoll Melo
Carolaine Castro
11-1
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