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Hiperbola!

About the Hiperbole centered on (h, k)!
by

Bloo Queso

on 23 October 2012

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Transcript of Hiperbola!

Centro (h,k) Hipérbola HIPÉRBOLA CON
CENTRO FUERA DEL ORIGEN (h,k) Definición Ecuaciones Una hipérbola es el conjunto de puntos P = (x, y) para los que la diferencia de sus distancias a dos puntos distintos prefijados (llamados focos) es constante.

Lugar geométrico de los puntos de un plano tales que el valor absoluto de la diferencia de sus distancias a dos puntos fijos, llamados focos, es igual a la distancia entre los vértices, la cual es una constante positiva. Las hipérbolas aparecen en muchas situaciones reales, por ejemplo, un avión que vuela a velocidad supersónica paralelamente a la superficie de la tierra, deja una huella acústica hiperbólica sobre la superficie. La intersección de una pared y el cono de luz que emana de una lámpara de mesa con pantalla tronco cónica, es una hipérbola. Se supone que el centro de la hipérbola esta en h,k y que los focos están situados a c unidades a la izquierda y derecha del centro Los Focos están en (h-c,k) y (h+c,k)
Los Vértices están en (h-a,k) y (h+a,k)
Asíntotas en Sobre el eje Y Sobre el eje X El centro de la hipérbola esta en (h, k), los focos están situados a c unidades arriba y abajo del centro Los Focos están en (h-c,k) y (h+c,k)
Los Vértices están en (h-a,k) y (h+a,k)
Asíntotas en EJEMPLOS Ejemplo 1 Ejemplo 2 Hallar el centro, focos y vértices

h= 3, k= -2; a= 25, b= 36, Hallar la ecuación canónica, los focos, los vértices, la excentricidad y las asíntotas de la hipérbola cuya ecuación es Vértices en (3-5,-2) = (-2,-2) y (3+5,-2) = (8,-2)
Focos en y
Centro en (3,-2) Primer paso, se completa al cuadrado en ambas variables




Por tanto, el centro está en (2, -3).
El eje de la hipérbola es horizontal, a= 1, b= 3 y

Los vértices están en (1, -3) y (3, -3)
Los focos en
La excentricidad es Ejemplo 3 Hallar la ecuación canónica de la hipérbola con vértices en (3, -5) y (3, 1) y asíntotas y= 2x-8, y= -2x+4. Además calcular los focos, la excentricidad y después trazar la gráfica. Por ser el centro el punto medio de los vértices sus coordenadas son (3, -2). Además, la hipérbola tiene eje transversal vertical a= 3. Ahora se utiliza el teorema de asíntotas


La ecuación:

El valor de C está dado por:

Los focos están en:

La excentricidad:
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