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Demostración Funciones Básicas, Trascendentales y Limites. Fundamentos Matemáticos

Para la Maestra Hortencia Alvarado. Materia Fundamentos Matemáticos Equipo: Estephany, Jorge y Daniel Universidad TECMilenio
by

fany aleman

on 9 September 2013

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Transcript of Demostración Funciones Básicas, Trascendentales y Limites. Fundamentos Matemáticos

Fundamentos Matemáticos
Límites y Límites al infinito
Bibliografía
Galván, D. A., et al. (2012). Cálculo Diferencial: Un enfoque constructivista para el desarrollo de competencias mediante la reflexión y la interacción (2ª ed.). México: Cengage Learning.
Haeussler, E., Wood, R. y Paul, R. (2008). Matemáticas para administración y economía (12ª ed.). México: Pearson.
Equipo
Estephany Alemán Hernández
Jorge Medina Rivas
Daniel Olvera Palomares
Modulo 1. Bases de Álgebra, funciones y límites.
Conclusión

Con los ejercicios y actividades pudimos darle sentido a los conocimientos que adquirimos a lo largo de estos 3 temas.
Aprendimos a diferencias los tipos de funciones y aplicar el concepto de límite.
FUNCIONES BÁSICAS
En este tema pudimos aprender 3 tipos de funciones: La función Lineal, La función de potencia y las funciones polinomiales.

Funciones Trascendentales y su inversa
Demostración
Tema 3, 4 y 5. Funciones Básicas, Funciones Trascendentales
y su Inversa y Límites y límites al infinito

Funciones Básicas.

Funciones Trascendentales y
su Inversa

Límites y límites al infinito
Función Lineal
Las funciones lineales tienen un cambio promedio constante,
que conocemos como pendiente.

La ecuación de una función lineal es
Donde:
= el cambio promedio de la función (pendiente).
= la intersección con el eje y (el valor de y cuando x = 0).
f(x) = mx + b
m
b
La gráfica de una función lineal es una línea recta que puede ser:

dependiendo de la pendiente
creciente, decreciente, u horizontal,
Función de potencia
La ecuación para la función potencia es
donde:
= es cualquier número real
= representa una constante.
f(x) = kx
n
n
k
La gráfica de la función potencia depende de el exponente n. Tenemos:
Potencias pares e impares positivas y potencias pares e impares negativas
Función Polinomial
La ecuación de la función polinomial es:
f(x) = k(x-r ) (x-r ) (x-r )..... (x- r )
1
2
3
n
donde:

r
= Raíces de corte
k
= Coeficiente principal
*El grado es el exponente más grande
*El numero de vueltas + 1 es igual al grado
* Vueltas: Lugar en donde la función cambia de comportamiento
Para graficar debemos tomar en cuenta esta tabla.
*Existen raíces sencillas, dobles y triples.
Una función trascendental es una función que no puede
ser expresadas en términos algebraicos, como las exponenciales, logarítmicas y trigonométricas.
Funciones Exponenciales
Una función es llamada exponencial si la variable aparece en el exponente. Tienen un factor de cambio constante, en este tema aprendimos las de base a y base e.
Base a

Ecuación:
donde:
= factor de cambio en la función (se obtiene dividiendo los términos dependientes de la función(
= intersección con el eje y (el valor de y cuando x = 0)(valor inicial)
f(x) = b * a
x
a
b
La gráfica es una curva que puede ser creciente o decreciente
Base e

= razón, tasa o ritmo continuo con que crece o decrece la función
= valor inicial (intersección con el eje y o el valor de y cuando la x = 0).
Ecuación:
donde:
f(x) = b*e
r x
r
b
e
= número de euler (2.7182818.....)
*La base e la utilizamos cuando la función cambia con un ritmo continuo
La gráfica puede ser :
creciente o decreciente
Funciones Trigonométricas
SENO y COSENO
Estas funciones las utilizaremos en situaciones donde exista una repetición periódica.

SENO y COSENO
Están compuestas por 3 parámetros:
A= Amplitud de la onda
B= Periodo de la función
C= Desplazamiento vertical
Ecuación general:

f(x) = A SEN (Bx) + C
f(x)= A COS (Bx) +C
Funciones Logaritmo: Inversa de funciones exponenciales
La función logarítmica de base a es la inversa de la función exponencial base a
La función logaritmo natural la inversa de la función exponencial de base e
Usamos las propiedades de los logaritmos para resolveras las ecuaciones exponenciales
Los límites los usamos para describir o analizar
el comportamiento de una función

Los limites al infinito los usamos cuando la
variable x toma valores muy grandes.

En este tema usamos las reglas de los
limites para encontrar el valor del limite directamente
Pasos para evaluar un límite que
tiende a infinito

1. Determina la variable de mayor potencia en el denominador.
2. Se divide cada termino del numerador y denominador por la variable de mayor potencia
3. Se simplifica cada termino.
4. Evaluar cada termino directamente para determinar si los términos tienen la forma constante hacia infinito y aplicar el teorema
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