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Teoria de Colas Metodo MM1 Infinito

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Fernando Mazariegos

on 28 April 2014

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Transcript of Teoria de Colas Metodo MM1 Infinito

Teoría de Colas Método MM1 Infinito
Teoría de Colas
La teoría de colas es el estudio matemático del comportamiento de líneas de espera. Esta se presenta, cuando los “clientes” llegan a un “lugar” demandando un servicio a un “servidor”, el cual tiene una cierta capacidad de atención. Si el servidor no está disponible inmediatamente el cliente decide esperar, entonces se forma la cola.
Elementos que conforman un Sistema de Colas
Fuente de entrada*: Población potencial de clientes que requiere o podría requerir servicio.

Cola*: Es el número de clientes en espera de servicio.

Servidor: Es el mecanismo implementado para brindar servicio (en paralelo).

* NOTA: Los parámetros pueden ser finitos o infinitos .
Grupo # 1
Integrantes:
1) Ferri Omar Vasquez Escobar - 201020256
2) Fernando Mazariegos Tajiboy - 201020345
3) Felipe Ruiz Rodriguez - 201021135
4) Mydelin Valladares - 201113845
5) Abimael Ajtun - 201020398
Modelo MM1 Infinito
Tiempo de llegadas aleatorias, independientes entre si.

Tiempo de servicio no depende de cuando ocurre sino de la longitud de un intervalo de tiempo.

1 servidor

No hay restricción respecto al número de clientes que pueden estar en la cola, que la población potencial es infinita y la disciplina de la cola es PEPS.
Características del sistema M/M/1 Infinito
Se tiene un proceso de llegadas que sigue un proceso de Poisson de razón , los tiempos entre llegadas estarán distribuidos siguiendo una distribución exponencial
Donde λ es el número de llegadas promedio por unidad de tiempo.

Los tiempos entre servicios son distribuidos de manera exponencial
Donde μ es el número promedio de servicios realizados que el servidor es capaz de realizar por unidad de tiempo.
Se posee un único servidor en el sistema.
La capacidad del sistema es infinita, la cual se puede omitir.
La disciplina del servicio será FIFO (es decir, el primero en llegar es el primero en salir).
Se tiene un estado de servicio igual a uno, es decir una sola cola, el cual se puede omitir.
El sistema se representa como: M/M/1/∞/FIFO/1, pero se abrevia como M/M/1/∞.
La intensidad de tráfico o factor de utilización se define como:

Por lo tanto para que el sistema sea estable, debe de cumplir con la siguiente condición de no saturación:
𝜌
Si se cumple la condición de no saturación, las probabilidades de estado estable existen y están dadas por:

El tiempo medio que pasa un paquete en el sistema. Este está dado por la ecuación:

El tiempo promedio en la cola, se representa por la siguiente ecuación:

El número promedio de paquetes en el sistema, se define como:

El número promedio de paquetes en cola, se representa por ecuación:

Caso de Estudio Ejemplificando el Modelo M/M/1/Infinito
El caso de estudio fue una panadería llamada La Palma ubicada en la Colonia el Carmen Lote 16 Lomas del Norte Zona 17, en el cual se hizo una observación a la afluencia de personas. Dicha observación se hizo a una hora pico entre 5:30 am y 7:30 am utilizando este lapso de tiempo como muestra, se obtuvieron los siguientes datos:

Las personas llegan a una razón de 1 cliente cada 4 minutos, el tiempo en que la persona encargada del negocio se tarda en despachar un pedido es de aprox 2 minutos. Asumiendo que la tasa de llegada sigue una distribución de Poisson y que el servido se aproxima a una función exponencial, se determinaron las siguientes medidas:
Solución:
Identificar la tasa de llegada de los clientes y tasa de servicio:



Verificar que la tasa de ocupación sea menor que uno:


Proceder a calcular las medidas:
Cantidad promedio de clientes en el sistema (Ls):


Tiempo que un cliente espera para salir del sistema (Ws):

Cantidad promedio de clientes en cola (Lq):

Tiempo que un cliente espera en cola (Wq):

Probabilidad de que un no haya algún cliente en el sistema (Po):

Probabilidad de que haya 5 clientes en el sistema:

FIN
¡Gracias por su Atención!
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