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CALCULO DE VOLUMENES: METODO DE CAPAS

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by

andres arias

on 12 May 2016

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Transcript of CALCULO DE VOLUMENES: METODO DE CAPAS

CALCULO DE VOLUMENES: METODO DE CAPAS CILINDRICAS
El método de capas cilíndricas, proporciona una forma alternativa de calcular volúmenes de solidos de revolución

Por ejemplo, en el problema de hallar el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar sobre el eje y la región que está comprendida, en el primer cuadrante, entre la curva y la vertical x=3.



A primera vista puede parecer que el método más adecuado para este cálculo consiste en hacer repetidas secciones transversales horizontales del sólido y integrar los volúmenes de todos los trozos. Sin embargo, se presentan
varias dificultades.

La primera está es que las secciones
transversales son, en unas zonas del sólido,
discos completos y, en otras, arandelas, es
decir, discos con hueco.


Pero antes de entrar en detalles es importante entender bien la estructura geométrica que está involucrada en este método.
Quizás resulte útil pensar en objetos cotidianos que presentan la misma configuración.
El método de los casquetes cilíndricos funciona muy bien en esta situación.
Básicamente consiste en dividir el sólido de revolución en una serie de casquetes cilíndricos que se incrustan unos dentro de otros y en integrar luego los volúmenes de
estos casquetes para obtener el volumen total.
Cómo calcular el volumen de un casquete cilíndrico:
Como sabemos que el grosor del casquete cilíndrico = r2-r1 entonces podemos expresar el volumen V de la forma siguiente:
Regla general

El volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar alrededor del eje y la región que está comprendida entre la curva y = f(x), con f(x) > 0, el eje x y las rectas verticales x = a y x = b, donde 0 < a < b, está dado por la integral:
Hallar el volumen del sólido de revolución que se genera al hacer girar sobre el eje y, la región comprendida, en el primer cuadrante, es el de la función F(x)= -3x+4

Presentado por
Andrés Arias
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