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Copy of TIR y el VPN

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LUIS SEPULVEDA

on 26 April 2013

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Transcript of Copy of TIR y el VPN

Luis Sepulveda TIR y el VPN TIR Toma de decisiones para evaluar proyectos El VPN El valor de la TIR por si mismo no es un criterio de decisión. Dicho valor debe compararse con las metas de rendimiento para el inversionista expresadas en la tasa mínima atractiva: la TMAR. Si la TIR calculada es menor que la TMAR, no se alcanza la meta de rentabilidad del inversionista aunque el proyecto sea rentable; si la TIR = TMAR es indiferente desde el punto de vista financiero ejecutarlo o no pues simplemente se alcanzan dichas expectativas y finalmente si TIR > TMAR, el proyecto es atractivo pues se superan las metas de rentabilidad. B. Ahora se toma una tasa de interés mas alta para buscar un valor negativo y aproximarse al valor cero. En este caso tomemos i = 4% y se reemplaza con en la ecuación de valor

-1.500.000 + 100.000 (P/a;4%;11) + 900.000 (p/F;4%;12)  = -61.815

4. Ahora se sabe que el valor de la tasa de interés se encuentra entre los rangos del 3% y el 4%, se realiza entonces la interpolación matemática para hallar el valor que se busca.
A. Si el 3% produce un valor del $56.504 y el 4% uno de - 61.815 la tasa de interés para cero se hallaría así: Solución 1. Primero se dibuja la línea de tiempo.
2. Luego se plantea una ecuación de valor en el punto cero.
-1.500.000 + 100.000 (P/a;i;11) + 900.000 (p/F;i;12) = 0
3. Se resuelve la ecuación con tasas diferentes que la acerquen a cero.
A. Se toma al azar una tasa de interés i = 3% y se reemplaza en la ecuación de valor.
-1.500.000 + 100.000 (P/a;3%;11) + 900.000 (p/F;3%;12) = 56.504 EJEMPLO
Un terreno con una serie de recursos arbóreos produce por su explotación $100.000 mensuales, al final de cada mes durante un año; al final de este tiempo, el terreno podrá ser vendido en $800.000. Si el precio de compra es de $1.500.000, hallar la Tasa Interna de Retorno (TIR).
Finalmente, si el proyecto va a rendir lo mismo que lo que se espera, el VPN es cero Si medimos la alternativa 1 con una tasa de oportunidad del 15%, veremos que su VPN es cero indicando que para este caso la decisión será completamente indiferente. Respuesta:

Valor Presente Alternativa 1: - 2.353.428,08
Valor Presente Alternativa 2: - 722.821,85

Esto indica que ambos proyectos presentan rendimientos financieros por debajo de las expectativas del inversionista y por lo tanto no deberían acometerse. Solución Alternativa 1 Resolver de la presentación anterior, teniendo en cuenta el valor del VPN aplicando el concepto de TIR, responder:
* por que se elige la opción B?
* por que ambos proyectos son rentables ? El resultado anterior indica que la rentabilidad interna del proyecto 22,45% no cumple con las expectativas del inversionista ya que el valor de la TMAR es del 25%.

Si TMAR <= TIR es recomendable aceptar la inversión
Si TMAR > TIR es preciso rechazar la inversión Si igualamos a cero la ecuación anterior, la solución nos dará la tasa interna de retorno. Del gráfico de la ecuación, observe que la curva corta el eje x entre el 20% y el 25%. La solución se encuentra utilizando métodos numéricos iterativos ya que el álgebra es incapaz de hallar modelos matemáticos para dicho cálculo.
Para una primera aproximación al valor de la TIR, calculemos valores del VPN que correspondan a valores de i entre 0% y 35% y construyamos el gráfico respectivo. rentabilidad. Debemos ahora hallar el valor de la tasa de rendimiento.
Para calcular la TIR, se debe encontrar la tasa que hace cero el VPN. Con este fin, debe resolverse la siguiente ecuación polinómica:
  Ejemplo: Veamos el siguiente caso en el cual los criterios que acabamos de mencionar coinciden:
Una persona está pensando en construir un parqueadero y para tal fin toma en alquiler un lote por un plazo de cinco años. El costo de la construcción y demás inversiones iniciales es de 50 millones de pesos. Se estima que los ingresos después de descontar los valores de los arriendos y los impuestos, es decir los ingresos netos, son de quince millones de pesos para el primer año y se irán incrementando en la tasa de inflación que se estima en un 10% anual para los próximos años. Si la tasa de oportunidad del inversionista es de un 25% anual, establezca la bondad del proyecto.

El flujo de caja para el proyecto es el siguiente: Para medir la viabilidad de una alternativa a través de la TIR, es necesario en primer lugar, que en el flujo de efectivo existan tanto ingresos como egresos (valores positivos y valores negativos). En segundo lugar, la inversión debe tener alguna rentabilidad: La suma de los ingresos debe ser mayor que la suma de los egresos. Si alguna de estas dos condiciones no se cumple, el trabajo de cálculo es completamente innecesario hallándose valores no interpretables para la TIR, como por ejemplo valores negativos para una tasa de rendimiento. TIR La tasa interna de retorno que representaremos por TIR es uno de los índices que más aceptación tiene dentro del público porque mide la rentabilidad de una inversión. Financieramente, la TIR es la tasa de descuento para los flujos de caja de un proyecto que hace que el valor presente de los ingresos sea igual al valor presente de los egresos (estos incluyen tanto los gastos como los costos de inversión). Desde un punto de vista matemático, la TIR es la tasa que hace cero el VPN. Este método recibe en ocasiones nombres diferentes: El método del inversionista, el método del flujo de efectivo descontado y el índice de rentabilidad. C. se despeja y calcula el valor para la tasa de interés, que en este caso sería i = 3.464%, que representaría la tasa efectiva mensual de retorno. Respuesta La decisión debe inclinarse por la alternativa 2 ya que muestra mayor diferencia con respecto a lo que se espera.
Como ya dijimos, si el proyecto tiene un rendimiento inferior a la tasa mínima de oportunidad, el VPN es negativo y esto indica que no es viable.
Calculemos el VPN si la tasa mínima de oportunidad del inversionista tiene un valor superior, por ejemplo del 17%: Ejemplo una persona dispone de 30 millones de pesos para hacer una inversión y debe decidir entre dos alternativas. La primera consiste en efectuar una inversión al 15% anual durante 7 años de tal manera que al final de cada año reciba los intereses respectivos y al final del séptimo año reciba adicionalmente el capital invertido. Donde se encuentra la TIR ? En primer lugar, veamos que se cumplen las dos condiciones que acabamos de mencionar: En el flujo de efectivo hay ingresos y egresos y la suma de los ingresos netos (91.576.500) supera la inversión inicial indicando la existencia de cierta rentabilidad. Debemos ahora hallar el valor de la tasa de rendimiento. Bibliografía :

Memorias de Ing. Jairo Lopera Ruiz

Fundamentos de ingeniería económica – Gabriel baca Urbina , 4ª edición
http://www.econlink.com.ar/foros/formula-del-tir
http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/24/tir1.htm
Ingeniería económica, leland blank y Anthony tarquín, cuarta edición TIR y el VPN
Jonatan Cardona Si la tasa mínima de rendimiento que la persona espera para sus inversiones es del 12% anual, ¿qué alternativa debe elegirse? Alternativa 2 Una segunda alternativa consiste en crear una pequeña empresa con el mismo capital y el siguiente flujo de ingresos estimado: Además, se piensa que después de 7 años podrán recuperarse por lo menos 18 millones provenientes de la venta de las máquinas que fueron adquiridas al comienzo.
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