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Motor Plaza, ubicado en el Mall Aventura Plaza, de la ciudad

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by

Ricardo Muñoz

on 3 December 2013

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Transcript of Motor Plaza, ubicado en el Mall Aventura Plaza, de la ciudad

Problema
Motor Plaza, ubicado en el Mall Aventura Plaza, de la ciudad de Trujillo, es una agencia de venta de autos. La gerencia estima que la demanda de estos autos es de 10.000 al año y que les venderán a un precio uniforme todo el año. El costo en que se incurre ordenar cada embarque es de $30.000 y el costo anual de almacenaje es de por cada auto es de $600.
Se enfrenta el siguiente problema: ordenar demasiados autos al mismo tiempo bloquea un espacio valioso en el almacén e incrementa el costo de almacenaje. Por otro lado, hacer pedidos con demasiada frecuencia incremente los costos de ordenar.

Resultados
Así que, Al minimizar los costos de ordenar y de almacenaje, Motor Plaza deberá colocar 10 pedidos al año, cada embarque de 1,000 autos.
Objetivos
Desarrollo del Proyecto
Sea x el número de autos en cada pedido. Después asumimos que cada embarque llega justo cuando el embarque anterior se ha vendido por completo, el número promedio de autos en el almacén durante el año es x/2.

Entonces para Motor Plaza, el costo Anual de almacenaje será:

600(x/2) = 300x

Ya que la empresa requiere de 10,000 autos al año, y que cada pedido es de x autos, el número de pedidos será

10,000/x

Esto nos da como resultado un costo por pedido de

30,000(10,000\x) = 300,000,000x

Específicos
Llevar a cabo este proyecto usando el método de Optimización de derivadas, y centrarnos a fondo en este para dar una respuesta al problema planteado en base a una situación dada en este caso, la agencia de “Motor Plaza” de Trujillo.
Generales
Lograr resolver un problema planteada en una realidad de nuestra ciudad de Trujillo, usando los conocimientos practicados en la clase de Matemática I.
Entonces el costo total por pedidos y almacenaje será

C(x) = 300x + (3.108)/x

El problema se reduce al conoces que el mínimo absoluto de la función C en el intervalo [0, 10,000], para esto calculamos

C’(x) = 300 – 3.108/x^2

Al establecer que C’(x) = 0 se obtiene que x = ± 1,000, pero como el valor – 1,000 está fuera del intervalo, deja cómo único valor crítico de C, después, determinamos

C’’(x) = 6.108/x^3

¿Qué tan grande deberá ser cada pedido, y con qué frecuencia deberán colocarse, a fin de minimizar los costos de ordenar y de almacenaje?
Usando el método de optimización de Derivada, podemos afirmar que es posible encontrar una solución al problema planteado, sobre el control y planeación de inventario de la agencia de venta de autos “Motor Plaza”, dando el número de autos estimado que debe pedirse y salir al mercado para obtener la máxima cantidad de utilidades.
Puesto que C’’(1,000) > 0, la prueba de la segunda derivada implica que el número crítico 1,000 es un mínimo relativo de la función C. También puesto que C’’(x) > 0 para toda x en (0, 1,000) la función C es cóncava hacia arriba en todas partes, así que x = 1,000 también da el mínimo absoluto de C.
¡Gracias!
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