Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Make your likes visible on Facebook?

Connect your Facebook account to Prezi and let your likes appear on your timeline.
You can change this under Settings & Account at any time.

No, thanks

seminer

No description
by

Oğuz Söğüt

on 11 June 2013

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of seminer

Sıvı kromatografi ve kapiler elektroforez yöntemlerinde deneysel tasarımın uygulamaları

Oğuz SÖĞÜT Kısmi faktöriyel (FF) ve Plackett-Burman (PB) gibi iki seviyeli dizaynlar, ayırma yöntemlerinin optimizasyon için yaygın bir şekilde kullanılmaktadır. Bu dizaynlar, N adet deney için en fazla N-1 adet faktörle çalışabilmektedir. Daha çok faktörün test edileceği sistemlerde deneysel aşama gerçekleştirilemeyeck kadar uzun sürmekte ve deney sayısı oldukça fazla olmaktadır. Verilen faktörler, zaman ve maliyetten tasarruf sağlayabilmek için daha az deney sayısı ile test edilebilmektedir. Bu dizaynlardan herhangi birini uygularken zaman ve maliyetten tasarruf etmek için belirlenen deney sayısına karşılık daha fazla faktör ya da verilen faktör sayısına karşılık daha az deney sayısı ile deneysel tasarım yapılması yönünde bir eğilim bulunmaktadır[7, 8]. İki Seviyeli Faktöriyel Dizayn Faktöriyel dizaynlarda tam faktöriyel dizaynın daha küçük fraksiyonları ya da PB dizaynlarında olduğu gibi etkisiz faktör içeren dizaynlar kullanılarak tasarım için ilk bilgiler elde edilir [5, 6, 9]. Böylece faktörlerin regresyon katsayılarının ve ana etkilerinin (Eq. 1) birbirlerine karıştırılmadan her biri için hesaplanabildiği minimum ön deneyler gerçekleştirilebilir.





Ex, X faktörünün etkisi; ∑Y(+1) ve ∑Y(-1), faktör X’in +1 ve -1 noktalarındaki cevaplarının toplamı ve N deney sayısıdır. Bir etki, X faktörünün +1 ∑Y(+1) ve -1 ∑Y(-1) seviyelerindeki cevaplarının ortalamaları arasındaki farktır. Plackett-Burman dizaynı, 1964 yılında Robin L. Plackett ve J. P. Burman tarafından geliştirilen ve inceleme tasarımı (screening design) olarak adlandırılan tasarımlardan biridir. Bu tasarımlar, pek çok potansiyel faktör arasından önemli faktörlerin belirlenmesinde kullanılmaktadır. Dizayn analizlerinde genellikle ana etmenler tahmin edilir. Amaç, her biri kısıtlı sayıda olan bağımlı değişkenlerin varyansını azaltarak L seviye bağımsız değişkenlere (faktörler) bağlı olarak hesaplanan bazı değerlerin birbirine bağlı olup olmadığını belirlemek için deneysel tasarım koşullarını bulmaktır. Faktörler arası etkileşim ihmal edilmektedir. Bu soruna çözüm olarak, tüm deneysel aşamalar boyunca herhangi bir faktör çiftinin seviyelerinin kombinasyonun aynı zamanda belirdiği bir deneysel tasarım seçilmelidir. Bir tam faktöriyel dizayn bu kriteri yerine getirmektedir; ancak daha küçük dizaynlar da yapılabilmelidir. Plackett-Burman Dizayn Regresyon metoduyla elde edilen katsayılardan
(bx=b1, b2, …, bn) faktör etkisi (Ex=E1, E2, …, En) belirlenebilmektedir [4]. Etkiler, 2 seviyeli faktöriyel dizaynlarda katsayılar 0 ve +1 aralığındayken faktör seviyesi +1’den -1’e değiştiği zaman cevaptaki değişikliği yansıtır [4, 10]. Metot geliştirmenin ilk tarama fazında pek çok faktörün önemli etkilerinin olup olmadığı belirlenmelidir. Genellikle pek çok faktör önemsiz bulunmakta ve sadece çok azının metot cevabına etki ettiği görülmektedir. Bu durum aynı zamanda etki seyreklik prensibi olarak da adlandırılmaktadır [5, 11, 12].
(B. Dejaegher) Deneysel tasarımda dizayn tablosu oluşturulurken, önemsiz olabilecek etkiler toplanır ve bu etmenler blok tasarımını belirlemek için kullanılır. Örneğin, k=3 uygulamalı 2^3=8 adet deneyin olduğu bir işlemde 2^p=2 blok seçilir ve 3 yönlü ABC etkileşimi aşağıda verilen dizayn tablosunu oluşturmak ve blokları karıştırmak için kullanılır. Tablo 1. 2^3 bloklu dizayn tablosu Kısmi Faktöriyel Dizayn 2 seviyenin (L=2) olduğu bir durum için Plackett ve Burman, elemanları 1 ya da -1 olan düzeni meydana getirmek için 1933 yılında Raymond Paley tarafından geliştirilen metodu uygulamışlardır. Paley’in metodu, en çok 4’ün katı olan N boyuttaki matrisleri bulmak için kullanılabiliyordu. Kısmi olarak N=92 hariç, N=100’e kadar bu metod düzgün bir şekilde çalışmıştır. Eğer N, 2’nin üssü ise, sonuçta elde edilen dizayn kısmi faktöriyel dizayn ile aynı olmaktadır; böylece Plackett–Burman dizaynı daha çok 4’ün katlarında kullanılmaktadır. Faktörler arası etkileşimin ihmal edilemediği durumlarda Plackett-Burman ile yapılan dizaynlar, kesin ana etmen ve kesin etkileşimler arası farkı tanımlamaya izin vermemektedir. Bu durum bozucu etmen (aliasing) olarak adlandırılmaktadır. 2k-p dizaynları bize 8, 16, 32, 128 vb. deney sayısına sahip dizaynlar vermektedir ve tüm bu sayılar, 2k dizaynının (1/2)p fraksiyonudur. Ancak bu sayılara bakıldığında 16 ile 32 ya da 32 ile 64 gibi deney sayıları arasında oldukça büyük bir açıklık olduğu görülmektedir. Yapılan bazı deneysel tasarımlarda bu gözlem sayılarına alternatif deney sayılarına ihtiyaç duyulmaktadır. Bu kısmi faktöriyel dizaynlar arasında deneyler oluşturmamızı sağlayan dizayn sınıfı, Plackett-Burman dizaynlarıdır. Plackett-Burman dizaynları 4’e bölünebilen herhangi bir sayıyla uygulanabilmektedir. Eğer 2-7 arasında faktöre sahip bir deney oluşturulacaksa 12, 20, 24 … 40’ a kadar gözlem sayısına sahip Plackett-Burman dizaynları gerçekleştirilebilir.

Bu dizaynlar önemli faktörlerin elenmesinde kullanılabilecek dizaynlardır; ancak ana bir etmenin önemli bir etmen gibi görünebileceği akıldan çıkarılmamalıdır. Çünkü etkileşimlerin bazı kombinasyonları önemli iken ana etmen önemli olmayabilir. Eğer faktörler arası etkileşim yoksa ya da önemsiz ise bu dizaynlar oldukça iyi sonuçlar vermektedir. Eğer varsayım yanlışsa ve etkileşim varsa bir ya da diğer ana etmenleri etkiliyor olarak gözlenebilir. Bu dizaynlar az gözlem sayısına sahip deneyler için oldukça kullanışlıdır ve etkin sonuçlar vermektedir. Ancak bu tasarımda ana etmenin faktörler arası etkileşimden daha önemli olduğu varsayılmakta ve böylece etkileşim baskılanmaktadır. Yanıt Yüzey Yöntemi Ve Tasarımı Son zamanlarda yüzey cevap yöntemi analitik kimya, ileri kimya uygulamaları, endüstriyel ve biyolojik prosesler gibi farklı pek çok uygulama alanında optimizasyon işlemi için yaygın bir şekilde kullanılır hale gelmiştir [1–13]. Aslında, optimizasyon herhangi bir deneysel aşamada varılmak istenen sonucu maksimize eden ve en uygun koşulları belirleyen bir yöntemdir [14–20]. Geleneksel olarak klasik yöntemler (bir zamanda bir etkinin incelendiği), oldukça fazla zaman alan ve sadece bir faktörü araştırırken diğer faktörlerin sabitlenmesi gereken yöntemlerdir. Ana dezavantaj, değişkenler arası etkileşimin test edilememesidir. Aynı zamanda pek çok durum için gerçek optimum noktayı da verememektedir. Sonuç olarak, çok değişkenli teknikler kullanılarak yapılan faktör optimizasyonunda izlenen prosedür, daha ekonomik, hızlı cevap veren, etkin ve birden fazla değişkeni eş zamanlı olarak optimize edebildiği için desteklenmektedir [5–11]. Oldukça güçlü etkinliğe sahip olmasından dolayı yüzey cevap tekniği, pek çok analitik teknikte yaygın bir şekilde kullanılmaktadır [1–17]. Pek çok değişik yüzey cevap yaklaşımları arasında merkezi birleşik dizayn ve Box-Behnken dizaynları, en çok kullanılan dizaynlardır. (Javad Zolgharnein). Yüzey yanıt yönteminin uygulanma amacı, optimizasyon ve belirlenen hedefe ulaştıracak en iyi faktör seviye setini bulmaktır. x1 ve x2 optimum noktalarını bulmayı amaçlayan bir sistemde optimum noktaların olabileceği bölge tahminlenebilir. İşleme başlamak için bu şekilde gerçekleştirilen tahminler bulunmaktadır ve başlangıç noktası olarak adlandırılıp bu başlangıç noktasında bazı deneyler gerçekleştirilir. Deney aşamasında hesaplamalar sonucunda elde edilen gerçek veriler aynı şekilde kullanılırken dizayn aşamasında merkez noktası 0 ve bu noktaya +1 ile -1 birim uzaklıktaki noktalardan oluşan kodlanmış değişkenler x1 ve x2 kullanılmaktadır. Böylece elde edilen birimler -1 ile 1 aralığında değişecek şekilde yeniden ölçeklendirilir. Bu sistemde amaç, daha önceden elde edilen en iyi veriyi ya da şu anki bilgiyi kullanarak başlangıç yapmak ve cevabın minimum ya da maksimum olduğu noktadaki optimum noktayı araştırmaktır. Merkezi birleşik tasarım, k faktör sayısı olmak üzere 2^k nokta içeren 2k adet nötr nokta dizaynı ile 2 seviyeli faktöriyel dizayn ve tekrarlanabilir ölçümlere sahip merkez noktaları içermektedir Nötr noktalar, merkez noktasından belli bir uzaklıkta olur ve bu noktanın değeri dizaynın türünü belirler ve bu da dizayna daha esnek bir yapı kazandırır. Toplam ihtiyaç duyulan dizayn nokta sayısı (N), faktör sayısı k ve merkez noktalarının tekrar sayısı C0 olmak üzere şu formülle belirlenir; N=2^k+2k + C0. Bu dizayn aynı zamanda döndürülebilirlik ve ortogonalite özelliklerine sahiptir .Merkezi birleşik tasarım en çok kullanılan yüzey yanıt yötemlerinden (RSM) biridir. RSM dizaynı, genellikle faktörlerin ikinci derece etkilerini çalışmak için kullanılmaktadır. Merkezi Birleşik Tasarım Örneğin bir sıvı kromatografik ayırmada, optimum koşulu belirlemek için ayırmada etkin olan ve kontrol edilebilen 2 değişken belirlenmektedir; % Mobil faz ve Tuz Derişimi Bu tasarım için, 5 merkez noktalı ve α değeri 1.414 olan bir merkezi birleşik dizayn deneyi yürütmede kullanılır. Tam karesel modelde veriler işlenir. k=2 için, merkez noktaları ile birlikte 1. Derece model için 2^2 adet dizayn elde edilir; daha sonra 2*k adet eksenel ya da köşe noktası eklenir. Bu noktalar her bir eksen için α ve – α değerleri almaktadır. α değeri seçimlerinde çeşitli yöntemler bulunmaktadır. Fakat en çok tercih edilen α seçim yöntemi bize aşağıda gösterilen küresel dizaynı vermektedir. 2^2 dizaynı bize karesel bir tasarım verir ve bu karenin dış kısmında bulunan eksenel noktalar (yeşil renkli) ise bize küresel tasarımı vermektedir. α’daki köşe noktaları ve eksenel noktalar 3 boyutlu olarak gözlemlenen bir kürenin yüzeyindeki tüm noktalardır. k=3 boyutta bu dizayn aynı zamanda merkezi birleşik dizayn olarak adlandırılır ve bu tasarımın seçilmesinin nedeni dizaynın küresel olmasıdır. Dizaynın faktöriyel kısmındaki noktaların 4. Dereceden kökü döndürülebilr tasarımı vermektedir. Eğer tasarımda k adet faktör varsa 2k adet faktöriyel nokta, 2*k adet eksenel nokta ve nc adet merkez noktası meydana gelir. Aşağıda verilen tablo bu dizaynı özetlemektedir. Küresel dizaynlar merkezden aynı uzaklıkta olmaları bakımından döndürülebilmektedir. Döndürülebilme kavramı cevap fonksiyonunun varyansı olarak açıklanır. Döndürülebilir bir dizayn merkez noktası 0’a eşit uzaklıkta sabitlenen tüm noktalar için eşit varyans söz konusu olduğunda belirmektedir. Eğer dizaynın merkez noktası alınır ve deneyler bu şekilde gerçekleştirilirse, herhangi bir yönde merkeze eşit uzaklıktaki tüm noktalar için tahminde eşit varyans elde edilir. Box-Behnken Dizayn Box-Behnken dizaynı, bir küpte kenarların orta noktalarını ve merkez noktasını içeren 3 seviyeli tamamlanmamış faktöriyel dizayna dayalı küresel, döndürülebilir ya da hemen hemen döndürülebilir 2. Derece dizayn olarak tanımlanmaktadır.







Bu dizayn bir küpten türetilmiş olmasına rağmen, küreseldir böylece kübün eksenleri tamamen dizayn ile kaplanmamış olur ve bu noktalardaki tahminler birer ekstrapolasyondur ve bundan kaçınılmalıdır. deneysel noktaların sayısı (N), değişken sayısı k ve merkez nokta sayısı C0 olamak üzere şu formül ile hesaplanır: N=2k(k-1) + C0 [7] Box-Behnken dizaynı da merkezi bileşik dizayn gibi bir yüzey cevap metodudur. Bu dizayn faktöriyel denemelerdeki önemli faktörlerin tanımlanmasından sonra faktörlerin üstel etkileri üzerine daha fazla çalışmak için kullanılmaktadır. Box-Behnken dizaynı deneysel tasarımın tepe noktalarında hiç bir değer içermemektedir. Bu dizaynın ilk avantajı deney sınırlarının nerede olması gerektiğini belirtmesi ve kısmen ekstrem olan uygulama kombinasyonlarından kaçınmasıdır. Bu durum fiziksel proses koşullarından dolayı testin imkansız ve pahalı olduğu faktör seviye kombinasyonlarını sunan kübün köşe noktalarında kullanıldığı zaman daha avantajlıdır.Box-Behnken dizaynı tüm köşe ve nötr noktalardan kaçınır. Bu durumu açıklamak için örnek olarak küre şekli verilebilir. Tüm köşe noktaları bu küre şeklinin yüzeyinde toplanmıştır. Bu dizaynda bahsedilen küre, bir kare şeklindeki bir kutunun içerisine yerleştirilir. Eğer kutu içerisindeki kürenin boyutları büyütülürse küre karenin sınırlarını aşacaktır. Küre, öncelikle kutunun sınırlarına değecektir ve bu durumda noktalar, tasarımı oluşturmak için seçilmiş olur. Bu şekilde noktalar, hala kürenin yüzeyinde olur fakat noktalar asla hiçbir yönde en düşük ve en yüksek değeri almaz. Ek olarak, önceden olduğu gibi çiftli merkez noktaları meydana gelir. Bu şekilde gerçekleştirilen dizaynda fazla merkez noktasına ihtiyaç duyulmaz; çünkü dış kısımda bulunan noktalar merkeze oldukça yakındır. Merkez nokta sayısı tekrarklanabilir; böylece dizaynın dışındaki varyans ile orta noktasındaki varyans birbirine yakın olur. Desirability Fonksiyonu Yaklaşımının
Optimizasyonda Kullanımı Desirability fonksiyon yaklaşımı tüm elemanların eş zamanlı olarak belirli bir amacı elde etmek için kurulduğu ikili performans karakteristik optimizasyon problemlerinin çözümünde oldukça güçlü bir araçtır. Bu yaklaşımdaki en temel fikir ikili performans karakteristik optimizasyon probleminin tekli cevap optimizasyon problemine dönüştürülmesidir. Bu şekilde tüm desirability fonksiyonu optimize edilmiş olur. Genel yaklaşım ilk önce her bir cevap yi‘nin 0≤ di ≤1 aralığında değişen bireysel desirability fonksiyonu di ‘ye çevrilmesi yönündedir. Eğer cevap yi amacı ya da hedefi karşılarsa di =1 olur ve eğer cevap kabul edilebilir limitlerin dışına çıkarsa di =0 olur. İkinci adım tüm desirability fonkiyonu olan D’yi maksimize edecek parametre kombinasyonunun seçilmesidir.

D= (d1.d2........dm)^(1/m) (1)
m= cevap sayısı Bireysel desirability fonksiyonu 2. ve 4. denkliklerde verildiği gibi hesaplanmaktadır. Eğer cevap y için amaç ya da hedef T maksimum değer ise,




Ağılık w=1 oduğu zaman desirability fonksiyonu lineer olur. r>1 seçilirs hedef değere daha yakın olan bölgeler üzerinde yoğunlaşılır ve 0<r <1 aralığında seçilmesi bu durumu daha az önemli kılar.

Eğer cevap için hedef minimum değer ise





İki yönlü desirability fonksiyonu hedef değerin en düşük değer (L) ile en yüksek değer (U) limitleri arasında olduğunu varsayar. Bu durumda desirability şu şekilde hesaplanır, Sonuç olarak, desirability fonksiyonunu baz alan yaklaşımlar genellikle 2. dereceden, tahmin edilen cevap modellerini, daha sonra kompozit dizayn ile birleşetirilecek olan bireysel desirability fonksiyonlarına dönüştürür. genellikle Bu fonksiyon sırasıyla maksimize ve minimize edilmiş geometrik ya da aritmetik ortalamadır. Desirability fonksiyonlarındaki araştırma gelişimi veri kısıtlamalarından kaynaklanan belirli bağımlılıkların belirlenmesindeki etkinin minimize edilmesi, rahatlığı, cevabın varyansının düşünülmesi ve genetik algoritmaların kullanımı üzerine yoğunlaşmaktadır. Yüzey Cevap Metodu ve Desirability Fonksiyonu Uygulamaları Kaynakça 1. Altesor C, Corbi P, Dol I, Knochen M. Application of experimental design to the development of a multicomponent derivative spectrophotometric method: simultaneous determination of sulfamethoxazole and trimethoprim. Analyst 1993; 118: 1549–1553.
2. Araujo PW, Kavianpour K, Brereton RG. Development of a novel methodology in the determination of magnesium from chlorophyll a by atomic absorption spectrometry using chemometric, experimental design. Analyst 1995; 120: 295–298.
3. Garcia Campaiia AM, Cuadros Rodriguez L, Lupitiez GonzSlez A, Al F, Barrero S, Romhn Ceba M. Sequential response surface methodology for multioptimization in analytical chemistry with three-variable Doehlert designs. Anal. Chim. Acta 1997; 348: 237–246.
4. Gonzalez AG, Goonzale-Arjona D. Computational program for evaluating and optimizing response–surface curves based on uniform shell designs. Talanta 1999; 49: 433–439.
5. Ferreira SLC, dos Santoz WNL, Quintella CM, Neto BB, Bosque-Sandra JA, Doehlert matrix: a chemometrics tool for analytical chemistry-review. Talanta 2004; 63: 1061–1067.
6. Ferreira SLC, Bruns RE, da Silva EGP, dos Santos WNL, Quintella CM, David JM, de Andrade JB, Breitkreitz MC, Jardim ICSF, Neto BB. Statistical designs and response surface techniques for the optimization of chromatographic systems-review. J. Chromatogr. A 2007; 1158: 2–14. 7. Ferreira SLC, Bruns RE, Ferreira HS, Matos GD, David JM, Brandao GC, da Silva EGP, Portugal LA, dos Reis PS, Souza AS, dos Santos WNL. Box–Behnken design: an alternative for optimization of analytical methods. Anal. Chim. Acta 2007; 597: 179–186.
8. Bezerra MA, Santelli REE, Oliveira P, Villar LS, Esclaleira LA. Response surface methodology (RSM) as a tool for optimization in analytical chemistry-review. Talanta 2008; 76: 965–977.
9. Tarley CRT, Silveira G, dos Santos WNL, Matos GD, da Silvac EGP, Bezerra MA, Miró M, Ferreira SLC. Methods for optimization based on factorial design and response surface methodology-review. Microchem. J. 2009; 92: 58–67.
10. Riccardo L. Experimental design in chemistry: a tutorial. Anal. Chim. Acta 2009; 652: 161–172.
11. Ferreira SLC, Korn MGA, Ferreira HS, da Silva EGP, Araujo RGO, Souza AS, Macedo SM, Lima DC, de Jesus RM. Application of multivariate techniques in optimization of spectroanalytical methods. Appl. Spectrosc. Rev. 2007; 42: 475–491.
12. Hanrahan G, Lu K. Application of factorial and response surface methodology in modern experimental design and optimization. Crit. Rev. Anal. Chem. 2006; 36: 141–151.
13. Oberg T. Optimization of an industrial afterburner. J. Chemometr. 2003; 17: 5–8.
14. Neuman RC. Experimental design for non-statisticians. J. Vinyl Addit Techn. 1993; 15(1): 34–37. 4. Vander Heyden Y, Massart DL (1996) Review of the use of robustness and ruggedness in analytical chemistry. In: HendriksMWB, de Boer JH, Smilde AK (eds) Robustness of analytical chemical methods and pharmaceutical technological products. Elsevier, Amsterdam, pp 79–147
5. Vander Heyden Y, Nijhuis A, Smeyers-Verbeke J, Vandeginste BGM, Massart DL (2001) J Pharm Biomed Anal 24:723–753
6. Dejaegher B, Capron X, Smeyers-Verbeke J, Vander Heyden Y (2006) Anal Chim Acta 564:184–200
7. Vander Heyden Y, Kuttatharmmakul S, Smeyers-Verbeke J, Massart DL (2000) Anal Chem 72:2869–2874
8. Dejaegher B, Smeyers-Verbeke J, Vander Heyden Y (2005) Anal Chim Acta 544:268–279
9. Questier F, Vander Heyden Y, Massart DL (1998) J Pharm Biomed Anal 18:287–303
10. Vander Heyden Y, Questier F, Massart DL (1998) J Pharm Biomed Anal 17:153–168
11. Lenth RV (1989) Technometrics 31:469–473
12. Lawson J (2002) Comput Stat Data Anal 39:227–241 15. Burton KWC, Nickless G. Optimization via simplex part I. Background, definitions and a simple application. Chemometr. Intell. Lab. 1987; 1: 135–149.
16. Araujo PW, Brereton RG. Experimental design II. Optimization. Trends Anal. Chem. 1996; 15(2): 63–70.
17. Lundstedt T, Seifert E, Abramo L, Thelin B, Nystroma A, Pettersena J, Bergman R. Experimental design and optimization. Chemometr. Intell. Lab. 1998; 42: 3–40.
18. Massart DL, Vandeginste BGM, Buydens LMC, Jong SDE, Lewi PJ, Smeyers-Verbeke J. Handbook of Chemometrics and Qualimetrics, Part A. Elsevier: Amsterdam, 2003.
19. Bruns RE, Scarmino IS, de Barros NB. Statistical design–Chemometrics (1st edn). Elsevier: Amsterdam, 2006.
20. Montgomery DC. Design and analysis of experiments (5th edn). Wiley: New York, 2001.
Full transcript