Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

Dowody w geometrii PR

No description
by

A S

on 25 April 2017

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of Dowody w geometrii PR

Zad. 1
Udowodnij, że w dowolnym trójkącie symetralne boków przecinają się
w jednym punkcie.
Dowody w geometrii
Anna Zalewska
Zad. 1'
Udowodnij, że w dowolnym trójkącie dwusieczne kątów przecinają się
w jednym punkcie.
Zad. 2
Odcinek AB jest średnicą pewnego koła, a punkt P leży poza tym kołem i poza prostą AB. Udowodnij, że kąt
APB jest ostry.
Zad. 3
Wysokość CF dzieli trapez prostokątny ABCD na kwadrat i trójkąt prostokątny równoramienny. Niech E będzie środkiem dłuższego ramienia BC. Uzadadnij, że przekątna AC trapezu dzieli odcinek DE na połowy.
Zad. 4
Na rysunku przedstawiony jest prostokąt złożony z trzech przystających kwadratów. Uzasadnij, że α+β=45°.
Zad. 5
W trapezie równoramiennym podstawy mają długość a i b. Uzasanij, że długość obwodu okręgu wpisanego w ten trapez ma wartość √ab π
|
Zad. 6
Prosta l przecina dwa przeciwległe boki kwadratu. Prostopadła do niej prosta l' przecina pozostałe dwa boki tego kwadratu. Udowodnij, że odcinki wycinane z prostych przez brzeg kwadratu są równe.
Zad. 7
Udowodnij, że łącząc środki boków dowolnego czworokąta wypukłego, otrzymamy równoległobok.
Zad. 8
Udowodnij, że w dowolnym trójkącie wszystkie środkowe przecinają się w jednym punkcie i dzielą się w stosunku 1:2, gdzie dłuższą część stanowi odcinek od wierzchołka do punktu przecięcia środkowych.
Zad. 9
Udowodnij, że w trójkącie prostokątnym nierównoramiennym dwusieczna kąta prostego jest jednocześnie dwusieczną kąta pomiędzy wysokością a środkową.
Zad. 8'
Udowodnij, że w dowolnym trójkącie proste zawierające wysokości przecinają się w jednym punkcie.
Zad. 10
W półkole o średnicy KL wpisano czworokąt KLMN (jak na rysunku). Boki KN i LM przedłużono do przecięcia w punkcie P. Wykaż, że prosta PQ, gdzie Q jest punktem przecięcia przekątnych czworokąta KLMN, jest prostopadła do boku KL tego czworokąta.
Zad. 7'
Udowodnij, że gdy połączymy środki boków trapezu równoramiennego, powstanie romb.
Zad. 11
W kole o promieniu r poprowadzono dwie prostopadłe cięciwy AB i CD. Wykaż, że |AD| +|BC| =(2r) .
2
2
2
Zad. 12
Dwa koła są styczne zewnętrznie. Wspólne styczne do tych kół przecinają się pod kątem o mierze 60°. Wykaż, że pole większego koła jest 9 razy większe od pola mniejszego koła.
Zad. 13
Wykaż, że istnieje dokładnie jedna liczba naturalna dodatnia taka, że trójkąt
o bokach n, n+1, n+2 jest rozwatokątny.
Zad. 14
Przez punkt styczności P dwóch okręgów,
o ośrodkach odpowiednio O i O , poprowadzono dwie różne proste przecinające okręgi w punktach A i B oraz w punktach C i D. Wykaż, że powstałe trójkąty ACP i BDP są podobne.
Zad. 15
W trapezie równoramiennym ABCD podstawa AB jest trzy razy dłuższa od podstawy CD. Udowodnij, że przekątne AC
i BD trapezu dzielą odnek KN łączący środki jego ramion w stosunku 1 : 2 : 1.
1
2
Zad. 16
Uzasadnij, że jeżeli w trapez prostokątny ABCD można wpisać okrąg, to trójkąt, którego wierzchołkami są środek O okręg,
i końce dłuższego ramienia, jest prostokątny.
Zad. 17
W czworokącie ABCD okręgi wpisane
w trójkąty ABC i ADC są styczne zewnętrznie. Wykaż, że w czworokąt ABCD można wpisać okrąg.
Full transcript