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MATRICES, TIPOS DE MATRICES Y OPERACIONES

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by

Josue Mendoza Kanqueri

on 29 March 2014

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MATRICES, TIPOS DE MATRICES Y OPERACIONES
Matriz Fila
Es aquella matriz que tiene una sola fila, siendo su orden 1xn

Suma de matrices
Para sumar matrices se requiere que tengan el mismo orden es decir que todas las matrices sumando deben tener igual numero de columnas y filas.
La suma de matrices es otra matriz de mismo orden de las matrices sumandos en la que cada elemento de la matriz resultado se calcula sumando los elementos que ocupan la misma posición en las matrices.

Matriz Diagonal
Una matriz cuadrada es diagonal, si todas sus entradas no diagonales son cero o nulas. Se denota por D = diag. (7, 5,-2)

Tipo de Matriz
Matriz Fila
Matriz columna
Matriz Rectangular
Matriz Transpuesta
Matriz Opuesta
Matriz Nula
Matriz Cuadrada

Concepto de Matriz
¡Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números reales ordenados en filas y columnas.
Se llama matriz de orden "m × n“ a un conjunto rectangular de elementos  aij  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo  m  y  n  números naturales.


Matriz Rectangular
Es aquella matriz que tiene distinto numero de filas que de columnas, siendo su orden mxn

OPERACIONES CON MATRICES
Matriz Nula
Si todos sus elementos son cero. También se denomina matriz cero y se denota por 0mxn

Igualdad de Matrices
Dos matrices son iguales cuando tienen la misma dimensión y los elementos que ocupan la misma posición en ambas son iguales.










Para que las matrices  A  y  B  sean iguales, se tiene que cumplir que  a = 7  y  b = 5.

Matriz Simétrica
Matriz Antisimetrica
Matriz Diagonal
Matriz Escalar
Matriz Identidad
Matriz Triangular
Matriz Columna
Es aquella matriz que tiene una sola columna siendo su orden mx1

Matriz Transpuesta
Dada una matriz A, se llama traspuesta de A a la matriz que se obtiene cambiando ordenadamente las filas por las columnas. Se representa por A o A otros por A’ .

Matriz Opuesta
La matriz opuesta de una dada es la que resalta de sustituir
cada elemento por su opuesto. La opuesta de A es -A

Matriz Simétrica
Es una matriz cuadrada que es igual a su transpuesta A = A , aij= aji

Matriz Antisimetrica
Es una matriz cuadrada que es igual a la opuesta de su transpuesta A=-A , aij=-aji
Necesariamente aij=0 el resultado e4s igual a su opuesta.

Matriz Cuadrada
Es aquella matriz que tiene igual numero de filas que de columnas, m=n, diciéndose que la matriz es de orden n diagonal principal: son los elementos a11 , a22 ,….. ann

Diagonal secundaria: son los elementos aij con i+j= n+1

Matriz Escalar
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales.

Matriz Identidad
Es una matriz cuadrada que tiene todos sus elementos nulos excepto los de la diagonal principal que son iguales a 1. También se denomina matriz unidad.

Matriz Triangular
Es una matriz cuadrada que tiene todos los elementos por encima ( por debajo) de la diagonal principal nulos.

Resta de matrices
Para restar matrices se requiere que las matrices minuendo y sustraendo tengan el mismo orden.

Multiplicación de matrices
Para multiplicar matrices se requiere que el numero de columnas de la primera matriz sea igual al numero de filas de la segunda matriz.

División de una matriz por un escalar
La división de matrices se define como el producto del numerador multiplicado por la matriz inversa del denominador. Es decir, sean las matrices A y B tal que A/B = AB-1:
Si una matriz está dividida entre un escalar, todos los términos de la matriz quedarán divididos por ese escalar.
Ejemplo:

Docente:
LUIS SANCHEZ MATEO

MATEMATICA BASICA II
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