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Copy of Rotationsvolumen

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by

Tara Keßner

on 27 May 2014

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Transcript of Copy of Rotationsvolumen


1. Rotationskörper
Das Volumen von Rotationskörpern
2. Modell zur Berechnung des Volumens(Herleitung)
3. Anwendungsbeispiel zur Berechnung des Volumens

Gliederung:
1. Rotationskörper





Integralrechnung >>
a und b + f(x) einsetzen und integrieren
Rotationsvolumen V:
Bedingung: stetig differenzierbare Funktion
2.1 Rotation um die x-Achse
f(x) =
Grenzen: a= 0, b=4
Binomische Formel
Grenzen: a= 0, b= 2
2.2 Rotation um die y-Achse
Stammfunktion wird gebildet
4. Quellen

Unterrichtsmaterialien
Mathebuch ,,LS Analysis“
Nachhilfe
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/rotationsvolumen-volumen-rotationskoerper.htmlaufgerufen am 21. 05.2014 um 15:37Uhr
http://www.hornbach.de/shop/Erden-Mulch/Blumenerde/S3750/artikelliste.html aufgerufen am 24.05.2014 um 14:57
http://www.frustfrei-lernen.de/mathematik/umkehrfunktion- berechnen-bilden.html aufgerufen am 23.05.2014 um 17:37
http://www.dieter-heidorn.de/Mathematik/RP_Analysis1/K8_Anwendungen/Anwendungen_html_f025c8f.gif aufgerufen am 25.05.2014 um 17: 57 Uhr
http://www-e.uni-magdeburg.de/harbich/rotationskoerper/rotationskoerper.jpg aufgerufen am 25.05.2013 um 18:17 Uhr
1.1 Grundidee und Rotationsformel
2. Modell zur Berechnung des Volumens(Herleitung)


2.1 Rotation um die x-Achse
2.2 Rotation um die y-Achse
3. Anwendungsbeispiel zur Volumenberechnung
1.1 Grundidee und Rotationsformel
Die Rotationsformel:

f sei eine über dem Intervall (a ; b) differenzierbare und nicht negative Funktion. Rotiert der Graph von f über dem Intervall (a ; b) um die x-Achse, so entsteht ein Rotationskörper mit dem Volumen:

Grundidee:
-stammt von Archimedes
-analog zur Einschachtelung von Flächen durch
archimedische Rechteckstreifen kann
Rotationsvolumen durch Zylinderscheiben
eingeschachtelt werden
4. Quellen
Anwendung:
American Football
Der Amercian Football hat folgende Maße:
Durchmesser an der Längsachse: 28,58cm
Durchmesser an der Querachse: 17,94 cm
Aufgabe: Berechnen Sie das Volumen des Footballs. Approximieren Sie ihn hierzu durch eine Parabel der Form f(x)= ax²+b!
Ende
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