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Reducción de orden

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by

Valeria Corona

on 29 April 2014

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Reducción de orden
Aplicaciones
Ejercicios resueltos
Referencias
Zill, D. y Cullen, M. (2010). Ecuaciones diferenciales de orden superior. Ecuaciones Diferenciales. (pág. 118-174). México: Cengage Learning

Medina, A., Calderón, E. y Torres, D. (2009). Ecuaciones Diferenciales. Recuperado el 24 de abril de 2014 de http://www.slideshare.net/registrado1987/ecuaciones-diferenciales-lineales-reduccion-de-orden
Zill, D. (2010). Ecuaciones diferenciales con aplicaciones de modelado. (pág.130-132). Mexico: Cengage Learning.

Figueroa, G. (s.f.). Reducción de orden. Recuperado el 24 de abril 2014 de
http://www.tec-digital.itcr.ac.cr/revistamatematica/cursos-linea/EcuacionesDiferenciales/EDO-Geo/edo-cap2-geo/node13.html

TareasPlus (2011). Reducción de Orden. Recuperado el 24 de abril 2014 de


Universidad Autónoma Metropolitana (s.f.). Ecuaciones Diferenciales
Reducción de Orden E100. Recuperado el 24 de abril 2014 de
http://canek.uam.mx/Ecuaciones/Reduccion/E0100.pdf
Ecuación de segundo orden
y''+P(x) y'+Q(x) y=0 (1)
Tiene dos soluciones: y1 y y2

Solución general: y= c1y1 + c2y2
Puesto que y1 y y2 son linealmente independientes su cociente resulta ser una función y NO una constante
y2/y1 = u(x)
por lo tanto, conociendo y1 podemos encontrar y2:
y2= y1 u(x) (2)
El método de

reducción de orden
consiste en resolver una ecuación diferencial lineal de primer orden para encontrar la función u(x).

u(x)
se determina al sustituir la ecuación (2) en la ecuación diferencial (1)
y2=y1 u(x) (2)

y'2=u y'1 + y1 u' (2.1)

y''2=u y''1 + 2*y'1 u' +y1 u'' (2.2)
y''+P(x) y'+Q(x) y=0 (1)

Sustituyendo:
(u y''1 + 2*y'1 u' +y1 u'')+P(x)(u y'1 + y1 u')+ Q(x)(y1 u)=0
Se hace la sustitución de:
y=y2
y'=y'2
y''=y''2
Desarrollando todo hasta llegar a...
(3)
(^.^)v
Gracias por su
atención
Ejercicio 2:
Resolver:
Ejercicio 1:
Resolver:
Descarga de un Condensador

Variación de la Presión Barométrica

Electricidad y magnetismo

Mecánica

Luz y visión

Sonido y Audición

Relativa

Astrofísica

Fisica cuantica

Física Nuclear

Calor y Termodinámica
TareasPlus (2012). Problema reducción de orden. Recuperado el 27 de abril 2014 de

(s.f). Reducción de orden. Recuperado el 27 de abril 2014 de http://alumnitosfisiunmsm.files.wordpress.com/2010/11/redordn.pdf

Academatica.(2012) Reducción de orden. Recuperado el 28 de abril de 2014 de http://www.slideshare.net/registrado1987/ecuaciones-diferenciales-lineales-reduccion-de-orden
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