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teoria de juegos

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Daniel Gallego Moreno

on 12 November 2012

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TEORIA DE JUEGOS TEORIA DE JUEGOS REPRESENTACIÓN DE LOS JUEGOS ORIGEN Y EVOLUCIÓN DE LA TEORÍA DE JUEGOS JUEGOS SIMÉTRICOS Y ASIMÉTRICOS JUEGOS COOPERATIVOS Y NO COOPERATIVOS ELEMENTOS DE UN JUEGO ¿QUÉ ES UN JUEGO? Es la situación o problema, en la que compiten dos o mas jugadores, donde cada individuo debe tomar sus propias decisiones estrategicas y su rendimiento no depende solo de ellas, sino tambien de las personas que participan en el juego y una especificación de recompensas para cada combinación de estrategias. Rama de la matemática con aplicaciones a la economía, analiza y estudia las interacciones entre individuos que toman decisiones en un marco de incentivos o juegos; además es una herramienta que ayuda a analizar los problemas, que se basan en situaciones que implican conflictos de interés, estrategias y trampas. OBJETIVO Determinar los patrones de comportamiento, que se dan por las acciones de una persona en consecuencia de las acciones que realiza otra, JUGADORES son cada uno de los agentes, que toman desiciones, desiciones que pueden ser elegidas entre un conjunto de alternativas posibles. estrategias Las estrtegias corrresponden a cada acción, que puede elegir cualquier jugador, en busqueda de obtener su mayor beneficio, estas nos pueden dejar como resultado:
- Que los dos jugadores ganen.
- Que los dos jugadores pierdan.
- Que ninguno gane, ni pierda.
- Que uno gane y el otro pierda. GANANCIAS Corresponden a los rendimientos o beneficios, que obtiene cada jugador al final del juego. REGLAS Las reglas del juego son las normativas con las cuales se desarrollara el juego, esta reglas pueden ser pactadas y no pactadas. CONJUNTO DE INFORMACIÓN Se especifica como lo que sabe cada jugador, es decir el conocimiento sobre el juego, sus caracteristicas y su contrincante, estos tipos de información son: información perfecta o imperfecta Perfecta: información en que la historia pasada del juego es de dominio público. Imperfecta: Cuando un jugador no conoce lo que otros jugadores han hecho de forma previa. Información Completa e incompleta Completa: Incompleta: Juegos en que la información de los participantes y consecuencias del juego son de dominio publico Cuando uno o todos los jugadores no conocen las características de sus rivales y al menos una de las consecuencias del juego. Información simétrica o asimétrica Simétrica: Asimétrica: cuando el conjunto de información contiene los mismos elementos para todos y cada uno de los jugadores. cuando el conjunto de información NO contiene los mismos elementos para todos y cada uno de los jugadores. Información con certeza y con incertidumbre Certeza: Incertidumbre: Los resultados del jugador son inciertos, tratan de maximizar su utilidad esperada Se conocen los resultados del juego y su utilidad por cada una de las estrategias utilizadas Existen dos formas comunes de representar los juegos, de forma corta (matriz de ganancias) y de forma extensiva (árbol de juego). FORMA EXTENSIVA FORMA CORTA ÁRBOL DE JUEGOS Es una representación gráfica de una situación estratégica, donde representa los posibles cursos de acción para cada jugador, donde al final del árbol se presentan las ganancias que obtiene cada jugador MATRIZ DE GANANCIAS es la representación de una situación estratégica a través de una tabla, donde se muestran los jugadores, las estrategia y las ganancias obtenidas, su representación es mas fácil de comprender. 1713 2005 1928 James Waldegrave por medio de una carta realiza la primera demostración matemática para un juego de dos jugadores 1838 Antoine Augustin Cournot, publica una solución teórica al caso de dos jugadores considerando a un duopolio como base de su argumento. Jhon von Neuman presenta sus primeros articulos sobre la teoria 1944 Jhon Von Neumann junto con Oskar Morgenster publican el libro "Theory of Games and Economic Behavior", el cual contiene un metodo para encontrar soluciones óptimas para juegos de suma cero de dos personas. 1950 En este año Albert W. Tucker planteó formalmente el "dilema del prisionero", fundamental en la teoría de juegos, y Jhon Nash bajo la dirección de Tucker, se doctora con una tesis sobre juegos no cooperativos, lo que despues se llamara Equilibrio de Nash. 1965 Reinhard Selten introdujo su concepto de solución de los equilibrios perfectos del subjuego, los cuales refinarían después el equilibrio de Nash, Los teóricos de juegos Thomas Schelling y Robert Aumann gana el premio Nobel de Economía, Schelling por su trabajo en modelos dinámicos, con los primeros ejemplos de la teoría de juegos evolutiva, por su parte Eumann contribuyo mas a la escuela del equilibrio. 1967 Este año Jhon Harsanyi desarrolló los conceptos de la información completa y de los juegos bayesianos. 1994 Jhon Harsanyi, Jhon Nash y Reinhard Selten ganan el premio Nobel de Economía JUEGOS COOPERATIVOS En el enfoque cooperativo se analizan las posibilidades de que algunos o todos los jugadores lleguen a un acuerdo sobre las decisiones que se va a tomar cada uno, es decir se toman decisiones conjuntas para un mayor beneficio, estas se dan a través de negocios vinculantes. JUEGOS NO COOPERATIVOS En el enfoque no cooperativo, se analizan las decisiones que tomaría cada jugador en ausencia de un acuerdo previo, en este enfoque se toman en cuenta dos distinciones, juegos estáticos o dinamicos y juegos con información o sin información completa En los juegos estáticos los jugadores toman sus decisiones sin saber que han decidido los otros, En los juegos de información completa, todos los jugadores conocen las consecuencias, para si mismo y para los demás, del conjunto de decisiones tomadas, mientras que los juegos con información incompleta, algun jugador desconoce al menos una de esas consecuencias En los juegos dinámicos al menos un jugador ya conoce las decisiones de otro antes de decidir. TIPOS DE JUEGOS Los juegos simétricos son aquellos donde las recompensas por jugar una estrategia en particular dependen solo de las estrategias que empleen los otros jugadores y no de quien las juegue, asi se cambie el nombre del jugador no hara que los resultados varien. Los juegos asimétricos son los que las recompensas varian por la desición que prefiera cada uno de los jugadores sin importar de que las estrategias sean las mismas. JUEGOS DE SUMA CERO Y DE SUMA NO CERO JUEGOS DE SUMA CERO JUEGOS DE SUMA NO CERO En estos juegos el beneficio total para todos los jugadores del juego, en cada combinación de estrategias, siempre suma cero, es decir un jugador se beneficia con las perdidas del otro. son aquellos en los que el desenlace del juego, tienen como resultados netos mayores o menores que cero, no necerariamente correponden a la perdida del otro ESTRATEGIA DOMINANTE Es la estrategia óptima que tiene un jugador, que resulta independiente de lo que hagan sus adversarios, ya que esta le favorece en un porcentaje mas alto DILEMA DEL PRISIONERO Este es un problema fundamental de la teoría de juegos, que muestra que dos personas pueden no cooperar incluso si en ello va el interés de ambas. La policía arresta a dos sospechosos, pero no hay suficientes pruebas para condenarlos y tras haberlos separado, lo visita a cada uno y les ofrece el mismo trato, si uno confiesa y su cómplice no, el cómplice sera condenado a la pena total de diez años y el primero solo un año, si calla y el cómplice confiesa, el primero recibirá la pena de diez años y el cómplice tan solo un año, si ambos confiesan serán condenados a cuatro años y si ambos lo niegan serán condenados a 2 años. EQUILIBRIO DE NASH Es una situación en la cual todos los jugadores participan y saben lo que han hecho, una estrategia que maximiza sus ganancias dadas las estrategias de los otros; consecuentemente ningún jugador tiene incentivos para modificar individualmente su estrategia, esto no quiere decir que se logre el mejor resultado en conjunto para los participantes, esta es una estrategia estable. ESTRATEGIA MAXIMIN Y MINIMAX En estas estrategias ya los jugadores tienen el pleno conocimiento de las estrategias que puede usar el otro jugador y sus consecuencias, consiste en identificar de las mínima ganancia el máximo beneficio por estrategia y del máximo de perdidas que puede obtener cada estrategia la minina consecuencia, esto se hace con el fin de minimizar su perdida máxima y maximizar su ganancia mínima de una forma conservadora entre los jugadores, esto con el fin de obtener mayor provecho en una negociación y cooperarse entre los jugadores. ESTRATEGIA MIXTA Una estrategia mixta es aquella en que el jugador elije aleatoriamente entre dos o mas opciones posibles basándose en un conjunto de posibiles estrategias a elegir. JUEGOS
REPETIDOS En la vida real las desiciones estratégicas no se toman solo una vez, los juegos podrían realizarse una y otra vez es decir se repiten, esta serie de repeticiones pueden ser de manera finita e infinita. JUEGOS CONSECUTIVOS Y NO CONSECUTIVOS En la mayoria de los juegos los jugadores se mueven al mismo tiempo es decir de una manera NO cinsecutiva por otro lado en los juegos consecutivos los jugadores se mueven sucesivamente (primero uno y despues el otro), es decir puede tener cierta ventaja el que se mueva primero. JUEGOS DE LONGITUD INFINITA Por razones obvias, los juegos estudiados por los economistas y los juegos del mundo real finalizan tras un número finito de movimientos, los juegos de longitud infinita solamente existen en el mundo de las matemáticas, ya que no tienen restricciones y se ayuda con la teoría de conjuntos las cual estudia los juegos de infinitos movimientos. OLIGOPOLIO DUOPOLIO MONOPOLIO Cuando se habla de teoria de juegos en el oligopolio, se supone que se toman desiciones en conjunto de una forma cooperativa para obtener un mejor resultado y asi buscar el equilibrio del juego, pero no obstante habra una empresa lider que quiera llevar este oligopolio a un duopolio o a un monopolio. En esta interdependencia, las decisiones de una (empresa lider), con relación a precios, producción, publicidad, etc., afectan a las otras ya bien sea con el fin de afectar de manera negativa a los demás (eliminarlas del mercado) o buscar un modelo oligopolico como el de Cournot o el de Bertrand. MODELO DE DUOPOLIO COURNOT En este duopolio, los dos jugadores reaccionan cada uno dependiendo a los cambios de producción (cantidad producida), hasta encontrar el equilibrio de Nash. MODELO DE DUOPOLOIO DE BERTRAND En este cada uno asume que el otro jugador no cambiara sus precios en respuesta a su producción, de esta forma se asocian y mientras permanezca la estrategia se alcanzara el equilibrio de Nash. Un duopolio es un oligopolio en el cual solo existen dos productores o firmas en el mercado Por otra parte, una empresa (empresa lider) puede tomar dos nuevas estrategias que lograran sacar del mercado al que antes era su aliado, una de estas estrategias sera dominante donde su competidor obtendrá bajas ganancias, no las tendrá o sencillamente tendra perdidas. al final del juego, la empresa lider basada en sus estrategias y movimientos logro un mejor resultado que los demas, derrocando del mercado a las demas, que en conjunto se enfocaban en una competencia perfecta, pero debido a los patrones de comportamiento de los integrantes de la empresa lider, logran su objetivo.
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