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LA IMPORTANCIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA CARR DE

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Ulises Lugos Saavedra

on 16 May 2014

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Las leyes científicas, que por supuesto están basadas en experimentos u observaciones, se traducen en ecuaciones matemáticas. En cada caso las ecuaciones diferenciales representan una simplificación idealizada del problema físico con el que nos encontramos, llamándose esta idealización Modelo Matemático.

Las Ecuaciones Diferenciales tienen una importancia fundamental en las matemáticas y sobre todo en la ingeniería debido a que muchos problemas se presentan a través de leyes y relaciones físicas matemáticamente por este tipo de ecuaciones.
¿QUÉ ES INGENIERÍA MECATRÓNICA?
Disciplina que une la mecánica, electrónica, ingeniería de control y computación; la cual sirve para diseñar y desarrollar productos que involucren sistemas de control para el diseño de productos o procesos inteligentes.
Mecatrónica se refiere exclusivamente a una integración multidisciplinaria en el diseño de sistemas de manufactura y productos en general. Esta representa la nueva generación de máquinas, robots, y mecanismos expertos necesarios para realizar trabajo en una variedad de ambientes, principalmente en la automatización de las fábricas, de las oficinas, y de las casas.
CONCLUSIONES
Durante la realización de este trabajo pude encontrar una aplicación o la parte de la mecatronica donde mas se utilizan las ED, que es área de control o automatización, yo no sabia que existía una teoría sobre el control, ya que como pudimos ver es muy importante para mi carrera pues todo se base en que los dispositivos que nosotros armemos o inventemos puedan hacer una tarea sin que nosotros los estemos controlando manualmente , como se menciona en la teoría para el desarrollo, diseño y fabricación tendremos que considerar varios parámetros para lograr el objetivo que buscamos, para esto nos basaremos de leyes físicas, y por supuesto como vimos de ED pues para hacer el análisis tendremos que utilizar estas ecuaciones por medio de una computadora o controlador para lograr lo que buscamos. Lo que aprendí es que las ED son muy útiles en mi carrera y pues ahora me doy cuenta que me ayudaran mucho a desarrollar proyectos y tal vez sera la razón por la cual los dispositivos lleguen a hacer las tareas que se les programe.
INTRODUCCIÓN
LA IMPORTANCIA DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN INGENIERÍA MECATRÓNICA.
LUGOS SAAVEDRA ULISES GRUPO:10 15/NOV/2013
Es interés de este trabajo conocer la importancia de las Ecuaciones Diferenciales a partir de situaciones físicas que se presentan en determinados problemas que involucran conceptos que caen dentro de la carrera de ingeniería mecatrónica.
Cada modelo es una aproximación a la realidad del problema físico.
Si la intuición o la evidencia del experimento coinciden con los resultados obtenidos por medio del modelo podremos determinar cuan útil es ese modelo.
Este método tiene una gran importancia práctica para el ingeniero.

La ingeniería mecatrónica es un campo muy amplio de la ingeniería que implica el uso de los principios físicos para el análisis, diseño, fabricación y mantenimiento de sistemas mecánicos. Esta rama de la ingeniería que mediante la aplicación de los principios físicos ha permitido la creación de dispositivos útiles, como utensilios y máquinas.
ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA MECATRÓNICA.
A continuación se muestra la relación de las Ecuaciones Diferenciales con la mecatrónica, se muestran algunos campos o actividades en las que los ingenieros hacen uso de las ED para poder poder llegar asu objetivo en el proyecto que realizan o en algunos ver como se tiene que comportar dicho dispositivo para que realiza las actividades que el ingeniero requiera
La enorme importancia de las ecuaciones diferenciales y en diferencias para los ingenieros, y especialmente en sus aplicaciones, se debe principalmente al hecho de que la investigación de muchos problemas de ciencia y tecnología puede reducirse a la solución de tales ecuaciones.
Algunos ejemplos se encuentran en los cálculos que requiere la construcción de maquinaria eléctrica, el cálculo de trayectorias de proyectiles, la investigación de la estabilidad de aeronaves en vuelo, todo ello depende de la solución de ecuaciones diferenciales que requieren de técnicas de gran desarrollo en la actualidad como la modelación y la simulación.
MÁQUINAS ELÉCTRICAS.
Las ED actúan en el análisis de las maquinas eléctricas, en este caso durante el calentamiento y enfriamiento, la energía perdida en una máquina eléctrica
durante el proceso de transformación es una parte de la energía absorbida que no puede ser transformada. La ED para este proceso es :[Pp – K S (θ – θo)] dt = M c dθ
donde se busca la temperatura de equilibrio térmico (Pp) que alcanzara la máquina con el ambiente si esta aumenta o disminuye su temperatura respecto al tiempo.
K=coeficiente de enfriamiento o coeficiente de emisión térmica
S=superficie de contacto entre la máquina y el ambiente.
θ: temperatura final e inicial de la maquina.
M=masa de la máquina.
c= calor especifico.


TEORIA DE CONTROL
Es un campo interdisciplinario de la ingeniería y las matemáticas, que trata con el comportamiento de sistemas dinámicos. A la entrada de un sistema se le llama referencia. Cuando una o más variables de salida de un sistema necesitan seguir cierta referencia sobre el tiempo, un controlador manipula la entrada al sistema para obtener el efecto deseado en la salida del sistema
Modelos de procesos continuos

También conocidos como de tiempo continuo son los que admiten modelos matemáticos relativamente simples, basados en ecuaciones diferenciales, estos modelos muchas veces son lineales, o admiten ser linealizados. Suelen representar el comportamiento de sistemas físicos que siguen leyes físicas elementales.
Los procesos continuos pueden controlarse utilizando controladores analógicos a sistemas controlados por computador.
Tiempo continuo significa que la variable independiente de las ecuaciones del modelo matemático es el tiempo t del proceso y que este varia en forma continua en un intervalo de R. En general, las ecuaciones diferenciales del modelo son EDP e incluso a veces a ED ordinarias lineales o con coeficientes constantes.
La teoría de control es importante para el ingeniero ya que puede calcular con facilidad la solución de muchos problemas que aparecen en algunas ramas técnicas en mecatrónica:
Circuitos eléctricos.
Sistemas mecánicos.
Sistemas térmicos.
Sistemas de fluidos.
Amplificadores electrónicos.
Sistemas de control.
Robótica.
En los modelos matemáticos las magnitudes que evolucionan en el tiempo se llaman variables del sistema o, a veces, señales. Estas variables son funciones de la variable independiente t, que representa el tiempo.
Las magnitudes que no evolucionan (o cuya evolución no se tiene en cuenta) se llaman parámetros del sistema.
En cada uno de los sistemas físicos que se estudian (mecánicos, eléctricos, térmicos, de fluidos, térmicos y mixtos) existe un conjunto de variables y parámetros que lo caracterizan.

En los sistemas eléctricos, por ejemplo, las variables son el voltaje, la carga, la intensidad, el flujo magnético, etc. mientras que los parámetros son la resistencia, el coeficiente de autoinducción, la capacidad, etc. En los sistemas mecánicos de translación las principales variables que intervienen son la fuerza F, el desplazamiento x, la velocidad v y la aceleración "a" siendo sus parámetros significativos la masa m, el componente de rozamiento "b" y el componente de elasticidad k. En los sistemas mecánicos de rotación estas variables son el momento T, el desplazamiento angular, la velocidad angular y la aceleración siendo sus parámetros significativos el momento de inercia J, el componente de rozamiento B y el componente de elasticidad K.
En los sistemas térmicos las variables son el flujo calor C y la temperatura, y a las variables la resistencia térmica Rt y la capacitancia térmica Ct. Y, por último, en los sistemas de fluidos las variables son el caudal f y la presión p y sus parámetros la resistencia del fluido Rf , la inductancia del fluido Lf y la capacitancia del fluido Cf.
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