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Combinaciones y Permutaciones

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by

Dajhanna Carranza

on 13 August 2014

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Transcript of Combinaciones y Permutaciones

Una permutación de objetos es un arreglo de éstos en el que orden sí importa. Para encontrar el número de permutaciones de n objetos diferentes en grupos de r, se usan las siguientes fórmulas:

Cuando no se permite repetición



Cuando se permita repetición




B) ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si se permite la repetición? Solución:
Combinaciones
1) ¿Cuántas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los dígitos 4, 5, 6, 7, 8 y 9 si no se permite la repetición?

360

2) ¿Cuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 3, 4, 5 y 6 si se permite la repetición?

64

3) Un entrenador de baloncesto dispone de 12 jugadores. ¿Cuántos diferentes equipos de cinco jugadores puede formar?

792

4) De una clase de 20 niñas se escogerán 6 para ir a un paseo. ¿Cuántos posibles grupos de 6 se pueden formar?
Combinaciones, Variaciones y Permutaciones
¡Vamos a ver que son!
Ejemplos:


Nuestro "ejemplo de elegir en orden 3 bolas de 16" sería:

16! /(16-3)! = 16! /13!= 20,922,789,888,000/ 6,227,020,800= 3360

¿De cuántas maneras se pueden dar primer y segundo premio entre 10 personas?

10! /(10-2)!= 10!/8! = 3,628,800/ 40,320= 90

(que es lo mismo que: 10 × 9 = 90)
Variaciones
Muchas gracias! :)
Att: Julio Uyaguari y Dajhanna Carranza
PERMUTACIONES
EJEMPLOS:

A) ¿Cuántas cantidades de tres cifras se pueden formar con los dígitos 0, 1, 2, 3 y 4 si no se permite la repetición? Solución:





C) De entre 8 personas debemos formar un comité de cinco miembros. ¿Cuántas diferentes posibilidades existen para formar el comité? Solución: Esta es una combinación porque el orden no importa.
Una combinación de objetos es un arreglo de éstos en el que el orden no importa. Para encontrar el número de combinaciones de n objetos en grupos de r, se usa la siguiente fórmula:
EJERCICIOS PARA REALIZAR
Conozcamos el concepto de cada uno de ellos.
Las variaciones se le conocen también como; arreglos, disposiciones, ordenaciones, distribuciones.
Variación Binaria o de segundo orden.-
Se llama a todo conjunto ordenado por dos cualesquiera de los objetos dados.
Su cuadro es el siguiente:
AB BA CA DA Se escribe ordenadamente las 4 columnas

AC BC CB DB

AD BD CD DC
Variaciones ternarias o de tercer orden.-
se llaman a todo conjunto ordenado por tres cualesquiera de los objetos dados, escribiendo ordenadamente las 4 columnas, tenemos:


ABC BAC CAB DAB Analice el desarrollo de la primera columna
ABD BAD CAD DAC
ACB BCA CBA DBC
ACD BCD CBD DBA
ADB BDC CDB DCB
ADC BDA CDA DCA
Es decir, 4 x 6 = 4 x 3 x2 = 24 variaciones ternarias
Variaciones cuaternarias o de cuarto orden.-
Que no seria otra cosa que las permutaciones de dichos elementos.

En general se llama variación de n objetos tomados de p a p, o también llamados de orden p, a todo conjunto ordenado formado por p objetos seleccionados de cualquier manera entre los n objetos dados, considerando distintas dos variaciones cuando difieran en algún objeto o en el orden en que están dispuestas.
Vamos a presentar este número por: Vn1p1; donde n= objetos y p= orden de variación

Variaciones
Fórmula
Monarias
Vn.1
Binarias
Vn.2= n(n-1)
Ternarias
Vn.3= n(n-1)(n-2)
Cuaternarias
Vn.3= n(n-1)(n-2)(n-3)

Se observa que en cada caso el número de variaciones obtenidas se expresa por un producto de p factores consecutivos decrecientes, el primero de los cuales es n. La letra p indica el orden de las variaciones que se consideran, es decir, el número de p objetos que entran en cada una.
NUMERO DE VARIACIONES DE ORDEN p QUE SE PUEDE FORMAR CON n OBJETOS
1.- Formar las variaciones binarias de las letras X, Y, Z

XY YZ ZX
XZ YZ ZY

2.- Formar las variaciones ternarias de cuatro cifras: 1,2 ,3 ,4
1234 2134 3124 4123
1243 2143 3142 4132
1324 2314 3214 4213
1342 2341 3241 4231
1432 2413 3412 4312
1423 2431 3421 4321


Ejercicios:
http://www.disfrutalasmatematicas.com/combinatoria/combinaciones-permutaciones-calculadora.html
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