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Aplicación de las derivadas en las ciencias

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LAURA SOFIA Nemojon Torres

on 31 October 2016

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Transcript of Aplicación de las derivadas en las ciencias

Aplicación de la derivada en las ciencias
Las derivadas tienen muchos usos en diferentes áreas de la ciencia permitiéndonos calcular de manera más rápida pero no necesariamente más fácil como por ejemplo las velocidades de objetos respecto al tiempo.
Derivadas en la ingeniería
Las derivadas en la ingeniería se es utilizada para analizar problemáticas de cada rama que estudie, por ejemplo:
en la termodinámica para fenómenos de transmisión de calor
en la ingeniería civil en las ecuaciones de cargas estáticas.
LAS DERIVADAS EN LA MEDICINA
podemos determinar el numero de eritrocitos , la concentración de hemoglobina en estos e incluso la presión arterial.
DERIVADAS EN LA
QUIMICA
la química y la matemática siempre han estado ya que sirven para crear modelos teóricos y expresiones para mejor la compresión de la misma
1. Velocidad de reacción
Derivadas en las ciencias
Aplicación en algunas ramas
Ingeniería electrónica: Se aplica con la ley de ohm, es decir la medida de la resistencia eléctrica. por ejemplo utilizándolo en la medición del consumo eléctrico del país en un determinado instante
Fórmula de ohm
V= I . R
Formas derivadas:
I=V/R
R=V/I
De acuerdo al circuito, ¿cuanta corriente produciría un voltaje aplicado de 12 voltios a través de una resistencia de 4 ohmios?

I=V/R =12 vol/4omh=30 a
Ingeniería química: en la determinación de volúmenes, el cambio de masa, deducir ecuación vaciado de tanque , etc.

Ingeniería civil: al construir una represa o relacionar las ecuaciones de cargas estáticas.

1) Tener en cuenta el análisis
gráfico de una función
Máximos Relativos
es cuando que f(M) es mayor que sus valores próximos a izquierda y derecha
Donde en termino de derivada se puede expresar de la siguiente forma:




Donde se dice que M es un máximo relativo donde a la izquierda la función es creciente y a la derecha decreciente


Mínimos Relativos
- cuando f(M) es menor que sus valores próximos a izquierda y derecha


En términos de derivada se expresa de la siguiente forma:



Donde se dice que M es un mínimo relativo donde a la izquierda la función es decreciente y a la derecha creciente

presión arterial
LAS DERIVADAS EN LA BIOLOGIA
Podemos encontrar que en la biología, la aplicación de derivadas no es muy espontánea, sin embargo podemos evidenciar el crecimiento de una bacteria.
ejercicio:
- 1) Problema: Imaginemos que el número de bacterias de un cultivo varía con el tiempo, expresado en minutos, según la ecuación N=500+50t-t2 para t[0,35]
¿Cuál es la velocidad de crecimiento de la población en el instante t=7 min?

Solución:
- Hallando la derivada de la función N(t), N’(t) es la velocidad de crecimiento de la población en cualquier instante t.



N=500+50t-t2
N’=50-2t
N’(7)=50-2*7=50-14=36
Velocidad de crecimiento en el instante t= 7 min = 36 bacterias por minuto




Quiere decir que en el instante 7 min la pendiente de la recta tangente a la curva en el punto (7, 801) es tag()=36
*en las reacciones químicas van variando los reactivos
*es la derivada de la concentración respecto al tiempo
donde :
v= d(x)/t(x)


función sobre crecimiento de una planta
* es directamente proporcional al tiempo
* esto se representa habitualmente en una gráfica
Ejemplo
A las 10 primeras semanas de cultivo. de una planta que mide 2cm, donde su crecimiento es directamente proporcional al tiempo, viendo que en la primera semana ha pasado a medir 2.5cm

* se establece una función
y=mx´+b
altura inicial=2.cm
crecimientos semanas = 2.5 -2-0 =0.5
Y=0.5x+2

DERIVADAS EN LA
METALURGIA
La metalurgia es una rama de la minería que se encarga de la extracción, transformación de los metales considerados naturalmente como minerales
En la metalurgia las derivadas son fundamentales puesto que a la hora de hacer su transformación tenemos que observar puntos críticos en el calentamiento de estos minerales y después de su producción la cantidad de fuerza que puede llegar a resistir en un área determinada.

DERIVADAS DE CURVAS DE ENFRIAMIENTO
En este punto de la transformación metales se da la necesidad de de calcular la variación de la temperatura con respecto al tiempo.
Curva de calentamiento
(Tf-Ti) /t
Tf =Temperatura final
Ti =Temperatura inicial
tf =tiempo final
ti=tiempo inicial
Ecuación
Ejemplo
Se posee 1 kg de hierro recién extraído , después de varias horas ingresa dentro de un tanque de combustión el cual se introduce en un fogón para hacer el debido proceso de calentamiento despues de esto se observan los puntos criticos de cambios de tal metal en el cual se inicia con una temperatura de 25° C y al cabo de 12 minutos incrementa su temperatura ha 120°
Las derivadas son de gran utilidad en la contabilidad ya que no solo mide incrementos, sino también permite realizar cálculos marginales, de costos, ingresos, producción, entre otros.

DERIVADAS EN LA CONTABILIDAD
Función promedio:


Función marginal:


Función promedio marginal:
EJEMPLO:
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