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Suma de las amplitudes de los ángulos interiores de un triángulo

Desde la experiencia empírica a la demostración formal.
by

Juan Carlos Mora

on 18 October 2012

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Transcript of Suma de las amplitudes de los ángulos interiores de un triángulo

Suma de la amplitudes
de los ángulos interiores de un triangulo. ¡Aprendemos a demostrar
con los chicos de primer año! Hacia el año 600 antes de Cristo, un hombre llamado Tales, que vivía en el pueblito griego de Mileto, observaba los astros y pensaba incansablemente acerca de muchos dibujos geométricos que hacía sobre las arenas de las playas de su ciudad.
En su casa también hacía triángulos con pedazos de género o de papel.
Una vez, sospechando una curiosa propiedad de los triángulos,
“le cortó las orejas” a uno de ellos: Luego, sobre una mesa,
le mostró a otros sabios que juntando las “orejas”,
una a continuación de otra,
se formaba un borde recto. Prueben hacerlo ahora con cualquier triángulo.
Ustedes también son los amigos sabios de Tales. Como cada vez que Tales y sus amigos
acomodaban las orejas de un triángulo una a continuación de otra,
obtenían un borde recto, concluyeron que
la suma de los ángulos interiores de un triángulo formaba un ángulo llano.
Y muchos se convencieron de que
la demostración era correcta. Distintas formas de comprobar ¿Les parece que podemos probar que la propiedad se cumple para cualquier triángulo?
¿Tendríamos que recortar las “orejas” de los infinitos triángulos?
¿No hay un método más sencillo? En la figura: A, B y C son los ángulos interiores del triángulo. También M//N y las rectas R y T son secantes a M y a N.
Los ángulos C e Y ¿son congruentes? ¿Por qué?
¿Cómo son las amplitudes de los ángulos B y X? ¿Por qué? Una demostración posible La suma de las amplitudes de
los ángulos interiores de un triángulo es 180º. Hicimos una demostración utilizando otras propiedades: Miró, R. D. (2011)
Catorce relatos matemáticos.
El libro de la Matemática 8.
San Isidro: Estrada. Bibliografía de consulta
e imágenes escaneadas: ¿A qué es igual la suma de
las amplitudes A+X+Y? Pero dijimos que Y=C y X=B.
Entonces A+X+Y=A+B+C=180°
A, B y C son los ángulos interiores
de un triángulo cualquiera.
¡Listo! Demostramos que A+B+C=180° Actividad 1:
Los invito a que hagan otra demostración de esta propiedad y la presenten en Prezi. Analizar la propiedad de los ángulos interiores de un triángulo y argumentar sobre su validez, reconociendo los límites de las pruebas empíricas. Objetivo Comencemos con una historia Para hacer una demostración debemos utilizar e integrar
propiedades comprobadas anteriormente,
o sea, propiedades que sean válidas.
Si hacemos una demostración lograremos afirmar
que la propiedad se cumple para los infinitos triángulos. Se puede hacer una demostración matemática Actividad 2:
¿A qué es igual la suma de las amplitudes de los ángulos interiores de un cuadrilátero? Traten de hacer la demostración y
preséntenla en Prezi. “Comprender las cosas que nos rodean es la mejor preparación
para comprender las cosas
que hay más allá.”
(Hipatia de Alejandría) Creative Commons

<a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.es_AR"><img alt="Licencia Creative Commons" style="border-width:0" src="http://i.creativecommons.org/l/by-nc-nd/3.0/88x31.png" /></a><br /><span xmlns:dct="http://purl.org/dc/terms/" property="dct:title">Suma de las amplitudes de los ángulos interiores de un triángulo</span> por <a xmlns:cc="http://creativecommons.org/ns#" href="http://prezi.com/i180tmfmvxrd/suma-de-las-amplitudes-de-los-angulos-interiores-de-un-triangulo/" property="cc:attributionName" rel="cc:attributionURL">Juan Carlos Mora</a> se encuentra bajo una <a rel="license" href="http://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/3.0/deed.es_AR">Licencia Creative Commons Atribución-NoComercial-SinDerivadas 3.0 Unported</a>.<br />Basada en una obra en <a xmlns:dct="http://purl.org/dc/terms/" href="http://prezi.com/i180tmfmvxrd/suma-de-las-amplitudes-de-los-angulos-interiores-de-un-triangulo/" rel="dct:source">http://prezi.com/i180tmfmvxrd/suma-de-las-amplitudes-de-los-angulos-interiores-de-un-triangulo/</a>. Fin
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