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Modelos Probabilísticos

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by

Jorge Gonzalez

on 11 May 2014

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Transcript of Modelos Probabilísticos

Ejemplo
En el equipo hay 8 jugadores que lo hacen en el puesto de alero, dos de los cuales son extranjeros. El entrenador selecciona a dos de ellos para el 5 inicial, ¿cuál es la probabilidad de que uno de ellos sea extranjero?

La variable X es el número de jugadores extranjeros elegidos. Dicha variable sigue una H(8,2,0.25), con lo que la probabilidad de que uno sea extranjero es del 42.8%:
Distribución Uniforme Continua
Es el modelo (absolutamente) continuo más simple. Corresponde al caso de una variable aleatoria que sólo puede tomar valores comprendidos entre dos extremos a y b, de manera que todos los intervalos de una misma longitud (dentro de (a, b)) tienen la misma probabilidad. También puede expresarse como el modelo probabilístico correspondiente a tomar un número al azar dentro de un intervalo (a, b).

De la anterior definición se desprende que la función de densidad debe tomar el mismo valor para todos los puntos dentro del intervalo (a, b) (y cero fuera del intervalo). Es decir:
Ejemplo
Distribución Hipergeométrica
Es una distribución discreta relacionada con muestreos aleatorios y sin reemplazo. Supóngase que se tiene una población de N elementos de los cuales, d pertenecen a la categoría A y N-d a la B.

La distribución hipergeométrica mide la probabilidad de obtener x (0<= x <=d) elementos de la categoría A en una muestra de n elementos de la población original.
Distribución Binomial Negativa
Distribución discreta

La distribución binomial negativa, simbólicamente descrita como BN(r,p), describe las probabilidades de obtener k fracasos antes del r-ésimo éxito, al realizar sucesivas tiradas de Bernoulli independientes, con probabilidad p de éxito.

Su función de probabilidad es


donde q es el complementario de p =(1-p)
Propiedades
Esperanza
Varianza
Ejemplo
Para un jugador de baloncesto, ¿cuál es la probabilidad de que falle 5 tiros libres antes de conseguir 7 puntos?

En este caso la variable X es número de canastas falladas antes del 7º acierto, es decir, se trata de una BN(7,0.8), con lo cual, la probabilidad pedida es:
Modelos
Probabilísticos

Propiedades
Varianza
Esperanza
r=0,1,.., min{n,N1}
Gráficamente
Propiedades
Esperanza
Varianza
La función de distribución se obtiene integrando la función de densidad y viene dada por:
Gráficamente
Un grupo de estudiantes de la carrera de informática desarrollan un programa en el laboratorio de computación, donde ingresan desde las 7am hasta las 12pm. Calcular
Función de densidad
Valor esperado
La varianza
¿Cuál es la probabilidad del que el Software se termine entre las 9:30 y las 11:15?
Resolvemos
a=7am
b=12pm
Función de densidad
Esperanza y Varianza
Para finalizar con el cálculo de la probabilidad de que el Software se termine entre las 9:
30
y las 11:
15
, primeramente se deben convertir los valores después de la igualdad, a datos enteros o reales donde:

7:30 = 7 horas +30minutos, es necesario calcular el porcentaje que representan 30 minutos de una hora de la siguiente manera
de igual manera
Quedan los datos: A=7 B=12 C=9.5 D=11.25
Probabilidad
Representación
Trabajo realizado por:

Jorge González Cava
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