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Ley de crecimiento y decrecimiento exponencial

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by

Juan Román

on 10 April 2014

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Transcript of Ley de crecimiento y decrecimiento exponencial

62
ECG
bpm
Thank You!
Introducción
La Ley Exponencial nos permite modelar problemas de Crecimiento o Decrecimiento, ya que como susolución es una función exponencial.
Esto nos produce una función Creciente o Decreciente de acuerdo al valor del Exponente de la Exponencial.
LEY EXPONENCIAL
la Ley Exponencial, nos permite MODELAR problemas de:
•Crecimiento Poblacional
•Decaimiento Radioactivo
•Enfriamiento de Cuerpos
•Descarga de un Condensador
CRECIMIENTO EXPONENCIAL
El crecimiento exponencial o geométrico transcurre si el índice de crecimiento propio de una función es correspondiente al presente valor de dicha función, por esta razón se llama formalmente, ley exponencial. El relacionamiento entre el tamaño de la variable dependiente con el tamaño del índice de crecimiento es establecido por razón de la ley de proporción directa.
DECRECIMIENTO EXPONENCIAL
El decrecimiento exponencial es una situación completamente análoga: se da cuando la tasa de disminución de una magnitud es proporcional a las existencias.

y’ = - k y

con k (positivo) la tasa de decrecimiento. En este caso, la curva tiene forma de exponencial inversa :

y = yo e –kt
EJEMPLO DE CRECIMIENTO
Ley de crecimiento y decrecimiento exponencial.
Integrantes:
Castillo Rodríguez Guadalupe.
Cornejo Saldaña Karla Lucero.
Martínez Estrada Bricia Carolina.
Román González Juan de Dios.

603
y(t)=Ae^kt
Supongamos que tenemos 4 gramos de masa de 14 , considerando que la su
semivida es de aproximadamente 5,730 años,
C
a) ¿Cuál será la masa presente al tiempo t, F(t)?,
Para encontrar hay que resolver la ecuación diferencial que modela el
problema:
F(t)
F t ′( ) = kF(t)
dF t kdt
F t
= ∫ ∫ ( )
( )
dF t k dt
F t
= + 1 lnF t( ) kt c
+ = 1 ( ) kt c F t e
= 1 ( ) c kt F t e e
( ) = kt F t ce
b) Encuentra los valores de c y k.
De acuerdo a las condiciones iniciales, como F(0) = 4
= 0 F c (0) e
4 = c
( ) = 4 kt F t e
Y considerando su semivida, tenemos que F(5730) = 2, por lo que:
= 5730 (5730) 4 k F e
= 5730 2 4 k e
= 1 ln( ) 5730
2
k
− = = ln(1/2) ln1 ln2
5730 5730
k
= − ln2
5730
k
k ≈ −0.000120778390060977 − −
=
ln2 ln1
5730 ( ) 4 t
F t e
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