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13° Exercício - Método das Forças

Teoria das Estruturas II
by

Leonardo de Souza Bastos

on 11 April 2016

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Transcript of 13° Exercício - Método das Forças

Estrututas Hiperestáticas
13
4,00
12 kN/m
EI
EI
Método das Forças
5,00
Resolver utilizando método das forças
4,00
12 kN/m
EI
EI
5,00
Sistema Principal (SP)
X1
4,00
12 kN/m
EI
EI
5,00
X1
4,00
12 kN/m
EI
EI
5,00
X1
X1
4,00
12 kN/m
5,00
4,00
12 kN/m
EI
5,00
4,00
5,00
Estado 0
M=ql²/8
M=24
4,00
5,00
Sistema Principal escolhido
Estado 1
1/5
1
Primeiramente, é necessário escolher um sistema principal adequado. O sistema principal é a estrutura em estudo com a retirada de vinculos para a estrutura se tornar isostática. A quantidade de vinculos a ser retirada será igual ao grau hiperestático da estrutura a ser resolvida. Os vinculos retirados podem ser reações de apoios ou a descontinuidade da viga num determinado ponto ( introdução de rótulas internas).
3 opções de sistema principal
Sistema Principal Escolhido
O sistema principal pode ser considerado como uma sobreposição de duas situações ( estado 0 + estado 1 )
Repare que a soma das duas rotações totais, no estado 0 e no estado 1 devem se anular no apoio B. Pois a barra real é continua nesse ponto.
Momento no estado 0
Momento no estado 1
Para determinar devemos aplicar PTV no estado 0
Mas repare que o momento virtual no estado 0 será igual ao momento no estado 1, apenas com sinal trocado.
Para determinar devemos aplicar PTV no estado 1
Mas repare que o momento virtual no estado 1 será igual ao próprio momento no estado 1.
24
1
Usar tabela de integração
Lembrando que esses dois deslocamentos encontrados devem se anular, temos:
Então:
Esse hiperestático encontrado representa o valor do vinculo retirado, neste caso , a momento fletor no apoio B.
4,00
12 kN/m
5,00
4,00
5,00
VB
=68,27
=23,7
VC
=16,1
VA
31,5
Com o valor da reação encontrado é possível determinar as demais reações e traçar o diagrama de momen fletor.
Mesmo exercício anterior, porém , escolhendo outro sistema principal.
Traçar o diagrama de momento fletor da viga
Introdução de uma rótula interna na estrutura.
X1
X1
X1
X1
d
e
=
e
+
d
d
e
=
e
d
+
M=ql²/8
M=37,5
Repare que agora as deformações são rotações, a direita e a esquerda da rótula, pois a barra foi "quebrada" neste ponto.
Vamos resolver o problema com a rotação total, que é igual a soma das rotações à direita e à esquerda da rótula
A rotação total devido ao hiperestático também é a soma das rotações à direita e à esquerda da rótula.
Nos próximos exercícios não será necessário mais indicar as rotações à esquerda e à direita, bastando indicar a rotação total.
1
1/4
1
1
37,5
1
1
1
1
1
barra AB
barra BC
barra AB
barra BC
31,5
31,5
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