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Aplicación de la Lógica Matemática en la Computación

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Edgar E.

on 27 October 2014

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Transcript of Aplicación de la Lógica Matemática en la Computación

Aplicación de la Lógica Matemática
en la Computación

La lógica matemática es una parte de la lógica y la matemática, que consiste en el estudio matemático de la lógica, y en la aplicación de dicho estudio a otras áreas de la matemática y de las ciencias.
La lógica matemática tiene estrechas conexiones con las ciencias de la computación y la lógica filosófica.

La lógica matemática estudia los sistemas formales en relación con el modo en el que codifican o definen nociones intuitivas de objetos matemáticos como conjuntos, números, demostraciones, y algoritmos, utilizando un lenguaje formal.
Su apliación es fundamental en: los circuitos computacionales, en la programación lógica y en el análisis y optimización (de recursos temporales y espaciales) de algoritmos.
Entre las principales aplicaciones podemos mencionar el uso de la lógica en la resolución de problemas que encontramos en la vida diaria de cualquier persona, pero la lógica no solo es necesaria para esta finalidad;
También podemos mencionar que sin ella no podríamos disfrutar de las maravillas tecnológicas que están a nuestra disposición, ya que el uso de la lògica en la electrónica a permitido que la humanidad creara varios dispositivos que muchas veces nos facilitan la vida como las computadoras, teléfonos celulares, calculadoras, y en general todo dispositivo electrónico que tenga la capacidad de digitalizar información de tal manera que se pueda trabajar con mucha más facilidad.
El principio básico con el que trabajan todos los dispositivos que utilicen la lógica es el de los "Circuitos Lógicos" en "El Álgebra de Boole".

Los circuitos lógicos son también llamados compuertas lógicas las cuales en lugar de tomar los valores de verdadero y falso utilizan el sistema binario, es decir, toman valores de 0 para falso y de 1 para expresar la verdad.
Las principales compuertas son:
.Compuerta AND.


Esta compuerta es la encargada de la "Multiplicación Lógica", para lo cual se basa en la conjunción con lq diferencia que se puede apreciar a continuación:
.Compuerta OR.
La compuerta OR realiza la "Suma Lógica" en donde se utiliza la disyunción con su respectiva tabla de verdad.
.Compuerta NOT.
Compuerta NOT.- Esta compuerta también es llamada inversora y utiliza los principios de la "Negación Lógica" representada por:
Con las compuertas mostradas, se pueden formar muchas otras compuertas que representan otros operadores lógicos como el condicional, bicondicional , o exclusivo, etc., con la aplicación de las equivalencias lógicas, lo que implica que también están sujetas a propiedades de las equivalencias llevadas al "ÁLGEBRA DE BOOLE".
De modo que todo sistema computacional, por muy complejo que sea, está compuesto por circuitos electrónicos que únicamente entienden un lenguaje binario. La lógica computacional se encarga de modelar y optimizar tales sistemas a este nivel.
Programación Lógica
Circuitos Lógicos
La programación lógica es un tipo de paradigmas de programación dentro del paradigma de programación declarativa. El resto de los subparadigmas de programación dentro de la programación declarativa son: programación funcional, programación con restricciones, programas DSL (de dominio específico) e híbridos.
La programación lógica encuentra su hábitat natural en aplicaciones de inteligencia artificial o relacionadas:

Sistemas expertos, donde un sistema de información imita las recomendaciones de un experto sobre algún dominio de conocimiento.

Demostración automática de teoremas, donde un programa genera nuevos teoremas sobre una teoría existente.

Reconocimiento de lenguaje natural, donde un programa es capaz de comprender (con limitaciones) la información contenida en una expresión lingüística humana.
Análisis y Optimización de Algoritmos
El análisis de algoritmos es una parte importante de la Teoría de complejidad computacional más amplia, que provee estimaciones teóricas para los recursos que necesita cualquier algoritmo que resuelva un problema computacional dado. Estas estimaciones resultan ser bastante útiles en la búsqueda de algoritmos eficientes.
Las medidas exactas de eficiencia son útiles para quienes verdaderamente implementan y usan algoritmos, porque tienen más precisión y así les permite saber cuánto tiempo pueden suponer que tomará la ejecución. Para algunas personas, como los desarrolladores de videojuegos, una constante oculta puede significar la diferencia entre éxito y fracaso.
Edgar José Escoto Alejandre
1* "A" I.S.C
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