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Matemáticas Financieras

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by

Daniel Valencia

on 14 May 2015

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Transcript of Matemáticas Financieras

Matemáticas Financieras
Interés Compuesto
El capital produce por unidad de tiempo un determinado porcentaje o tasa que se suma al capital del inicio de ese período para calcular nuevos intereses. El interés se añade al capital, por tanto, este cambia y se habla de la capitalización del interés.
Ejercicios
4. Un préstamo de $20.000 se convierte al cabo de un año en $22.400. ¿Cuál es la tasa de interés cobrada?
Interés Simple
Se refiere a una cantidad de la que se beneficiará el principal durante el tiempo del contrato. El capital produce por unidad de tiempo un determinado porcentaje o tasa que no se suma al capital inicial del período para calcular nuevos intereses. El capital es constante.
Interés
El interés lo definiremos como la cantidad expresada en porcentaje o en tasa; que mide la relación de intercambio entre el valor del dinero en dos momentos determinados de tiempo. Para quien aporta el capital será un rédito o beneficio y para quien requiere el capital una cuenta por pagar.
Ejercicios
1. Calcular a cuánto asciende el interés simple producido por un capital de 25 000 pesos invertido durante 4 años a una tasa del 6 % anual. Expresar en tanto por uno.
También calcular el Capital final.
¿A que se refiere?
MF
Dejar Dinero = Capitalizar
Pedir Dinero = Crédito
La Matemática Financiera es el campo de la matemáticas aplicada, que analiza, valora y calcula materias relacionadas con los mercados financieros, y especialmente, el valor del dinero en el tiempo.
Ejemplo:

Co = $1.000 i=10% t=3 años
2. Calcular el interés simple producido por 30 000 pesos durante 90 días a una tasa de interés anual del 5 %.
3. Al cabo de un año, un banco ha ingresado en una cuenta de ahorro, en concepto de intereses, 970 pesos. La tasa de interés de una cuenta de ahorro es del 2 %. ¿Cuál es el saldo medio (capital) de dicha cuenta en ese año?
5. Un capital de 300 000 pesos invertido a una tasa de interés del 8 % durante un cierto tiempo, ha supuesto unos intereses de 12 000 pesos. ¿Cuánto tiempo ha estado invertido?
I =
Co . i . t
Ejercicios
1. Depositamos $3.000 al 3% de interés Compuesto durante un año. ¿Cuál es el capital final del periodo?
2. Invertimos $6.500.000 en un bono del estado al 6% de interés Compuesto durante 4 años. ¿Cuál es el capital final del periodo si el impuesto sobre ganancias es del 18%?
Tasa de Interés nominal
Es la tasa de interés anual aplicable a una inversión o a un préstamo a interés compuesto
3. Calcule el Cf de una inversión de $1.200 colocado durante 3 años a una tasa anual del 16%
Cf = Ci (1 + i )
t
Tasa de Interés Efectivo
1
i+Ci
1
2
3
4
i+Ci
(i+Ci)+i
(i+i+Ci)+i
(i+i+i+Ci)+i
Tasa efectiva por período es la tasa que efectivamente se aplica a cada periodo de capitalización. Esta tasa se obtiene al dividir el numero de periodos de capitalización que hay en un año.
Tasa de Interés Compuesto
4. Un depósito de $5,000,000 se mantiene por cuatro años en una fiducia que capitaliza intereses y ofrece una tasa de interés del 1.5% mensual. ¿Cuánto se retira al final de los cuatro años?
Tasa de Interés Compuesto
5. Determine el monto final y el Interés para un capital de $1.000 al 9% , capitalizable en forma mensual durante un año.
6. Usted tiene $2.000.000 y va a abrir un CDT a un año. En la cooperativa A le ofrecen una tasa anual de 4.25% y en la cooperativa B le ofrecen una tasa nominal de 4.25% pero con capitalización mensual. ¿Donde abre el CDT?
Tasa de Interés Compuesto
6. Usted va a comprar una moto de $4.000.000 en AQTe pensando en financiarla a 48 meses . Le ofrecen dos planes. El plan X con una tasa efectiva mensual de 0.9% y el plan Y con una tasa nominal de 4.25% pero con capitalización mensual. ¿Cual plan es mejor?
Anualidades de Capitalización

Las anualidades son series de pagos que cumplen con las siguientes características

*Todos los pagos son de Igual valor
*Todos los Pagos se hacen a iguales intervalos de t.
*Todos los pagos son llevados a la misma tasa.
*El numero de pagos debe ser igual al numero de periodos.

Ejercicio 1
Usted pretende hacer un ahorro de $800.000 cada año durante 30 años para obtener una pensión. La entidad Financiera le asegura una tasa de interés de 7% anual con capitalización anual.
Cf = A (1 + i) [ (1+ i ) - 1]
t
---------------------------
i
Otros periodos de Capitalización
Cf = A (1 + i) [ (1+ i ) - 1]
t
---------------------------
i
n
__
A=Aporte
n
__
n
__
n= veces al año: mensual..trimestral...semestral.
Ejercicio 2
Usted espera juntar dinero para viajar a la china. El banco X le ofrece anualidades de capitalización con aportes anuales de 2.500.000 durante 3 años y una tasa de 5% capitalizable anualmente.
Ejercicio 3
Usted aporta al fondo de pensiones $150.000 mensuales y le garantizan el 7% de rédito anual. ¿Que capital hemos acumulado a 25 años?
Ejercicio 4
Usted gana $800.000 mensuales del cual le sacan el 16% para pensiones mensualmente y le garantizan el 7% de rédito anual. ¿Que capital hemos acumulado a 25 años?
Amortización
Am = A (1 + i) i
t
------------------
(1+ i) - 1
t
Cantidad que se debe ingresar cada n periodo de tiempo para pagar un crédito
Ejercicio 1
.
Nos hacen un préstamo de $60.000 al 5.5% anual con amortización anual.
Ejercicio 2
La entidad XXX hace un préstamo de $3.250.000 con una tasa anual de 4.6% pagando mensualidades de amortización.
Ejercicio 3.
Usted realiza un préstamo de $2.000.000 para comprar una moto. Le ofrecen una tasa de amortización 2.13% para pagar en 48 meses.
Ejercicio 4.
Usted desea realizar un préstamo de $1.000.000 con una tasa de amortización de 1% efectiva mes vencido durante 6 meses. determine la cuota y elabore la tabla de amortización.
DTF
es un tipo de interés que se calcula a partir del promedio ponderado semanal por monto de las tasas promedios de captación diarias de los Certificados de Depósitos a Término a 90 días
UVR
Tipo de moneda creada por el gobierno para mantener el poder adquisitivo de la moneda y poder hacer prestamos a largo plazo. Esta medida está amarrada al IPC, osea que depende de la inflación.
Leasing
Es una herramienta financiera donde el arrendador traspasa el derecho a usar un bien, a cambio del pago de rentas de arrendamiento durante un plazo determinado, al término del cual el arrendatario tiene la opción de comprar el bien por un valor llamado «residual», pues su cálculo viene dado por la diferencia entre el precio originario pagado por el arrendador (más los intereses y gastos) y las cantidades abonadas por el arrendatario al arrendador.
Conversión de Tasas
Efectiva Anual
Efectiva Periódica
%EA
%Ep
(1+i) = (1+
i
)

t
t
= interés EA
= interés Ep
= periodo del EA
= periodo del Ep
t
t

i
i
Ejercicio 1.
En la cooperativa ABC me dieron una simulación de un crédito y dice que la tasa es 24% EA. Quisiera saber realmente cuanto es la capitalización mensual (mes vencido)
Ejercicio 2.
En la misma cooperativa también me dan la opción de tasa 24% EA pero con capitalización bimensual. ¿A simple vista cual opción es mas viable mensual o bimensual?
Conversión de Tasas
Nominal
Efectiva Anual
% Anual N V
%EA
(1+i ) -1
t
= Tasa nominal
= periodo de la tasa i
t
i
t
_
Interés Efectivo =
Ejercicio 3.
En el crédito que saqué en el banco me sale que tengo una tasa del 18% anual cap. mensualmente. ¿Cuanto es el interés Efectivo Anual que corresponde a mi crédito?
Ejercicio 4.
Usted tiene un crédito y le dicen que la tasa efectiva anual es del 13,4% usted desea saber cuanto realmente paga cada mes.
Ejercicio 5.
Si usted tiene una tasa efectiva bimensual de 3,4% cuanto paga de interés efectivo anual?
Tasas Variables.
Existen negocios con tasas que se generan en relación a un mercado, en Colombia son DTF,TCC,UVR, IPC,TBS
Tasas Variables.
Anualidades Diferidas
Se conoce como anualidad diferida aquella en la que el primer pago se hace varios períodos después de iniciada la operación financiera
1
2
3
4
No
Cuota
Cuota
Cuota
Anualidades Diferidas
P(1+i )=A( )
1-(1-i)
i
n
-n
_____
P = Pago total
i = interés
n = tiempo de gracia
-n =plazo anualidad
A =Renta o Cuota periodica
Ejercicio 1.
Usted compra un PC mediante el pago de 6 cuotas mensuales de $410.000 pagando la primera 3 meses después de la compra. ¿Cual es el precio total del computador si la tasa de interés es del 33% nominal?
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