Loading presentation...

Present Remotely

Send the link below via email or IM

Copy

Present to your audience

Start remote presentation

  • Invited audience members will follow you as you navigate and present
  • People invited to a presentation do not need a Prezi account
  • This link expires 10 minutes after you close the presentation
  • A maximum of 30 users can follow your presentation
  • Learn more about this feature in our knowledge base article

Do you really want to delete this prezi?

Neither you, nor the coeditors you shared it with will be able to recover it again.

DeleteCancel

AFM métrologique

AFM métrologique du Laboratoire National de métrologie et d'Essais (LNE)
by

Paul Ceria

on 14 February 2018

Comments (0)

Please log in to add your comment.

Report abuse

Transcript of AFM métrologique

Développement d'un AFM virtuel pour l'évaluation du bilan d'incertitude de l'AFM métrologique du LNE
Paul Ceria

AFM métrologique du LNE
- En développement depuis 2007
- Conception entièrement finie
- Permettra à terme de proposer, en France, des solutions d’étalonnage pour les structures de référence utilisées principalement en AFM/MEB.
- Dans sa phase finale de caractérisation : évaluation de l'incertitude de mesure
Chaîne métrologique
Système de mesure composé de :
- 4 Interféromètres
- 2 prismes en Zérodur :
Prisme de référence : associé à la pointe
Prisme de mesure : associé au déplacement de l'échantillon
Combinaison linéaire
Il est difficile d'estimer la sensibilité du système pour différentes sources d'erreur :
- Rotations parasites, désalignement des interféromètres (Erreur d'Abbe)
- Conception des prismes (formes, défauts d'orthogonalité, dilatation, etc.)
- Chemin optique des interféromètres (longueur d'onde, pression, hygrométrie relative, température, etc.)
- ...
AFM métrologique
Etapes de modélisation
Première étape : Modélisation d'un miroir
Formalisme de coordonnées homogènes
- Miroir modélisé par un nuage de point
- Chaque point est défini par sa position XYZ et valeur unitaire
pour utiliser le formalisme de coordonnée homogènes
Deuxième étape : Modélisation des prismes
Troisième étape : Modélisation des interféromètres


- Considéré comme une sonde mécanique qui mesure la distance entre le miroir et l'interféromètre, en utilisant un profil gaussien qui se propage à travers le nuage de points du miroir

- Le déplacement relatif pour chaque interféromètre :
Environ une centaine de paramètres sont utilisés dans le modèle pour controler la géométrie de la chaîne métrologique
Mesures expérimentales
Résultats
Resultats scénario 1 : mise en position du mAFM
Cluster
2nd
Core

...
Premier scénario
64th
Core
2rd
Core

Scénarios
Discussion et conclusions
corrélation temps, température
Mètre : distance parcourue par la lumière dans le vide durant un temps
- Conception d'un AFM métrologiques :
- Construits à partir d'un AFM commercial modifié pour lequel la fonction métrologique
est ajoutée (capteur de position)
- Complète, tous les composants de l’AFM métrologique sont entièrement développés.
- Plus d’une vingtaine d’AFM métrologiques ont été développés de par le monde.
Etat de l'art des AFMs métrologiques
Tête AFM
Platine de translation XYZ de l'échantillon
- Statique
- Mesure des déflexions du levier (tapping 290 kHz)
- Approche pointe surface uniquement
- Balayage de l'échantillon (2 µm/s)
- Boucle d'asservissement en XYZ
?
Monte-Carlo
- Nuage de points
- Coordonnées homogènes
- Matrices de transformation homogène
- Matrice de translation
- Matrice de rotation
- Chaque prisme est considéré comme un objet qui peut être translaté ou pivoté grâce au formalisme de coordonnées homogènes.

- Les miroirs et prismes sont dimensionnés et positionnés selon le design du mAFM
- Palpeur mécanique :
- Point source
- Vecteur directeur
- Profil gaussien
- Forme aléatoire ou prédéfinie sur le miroir
Troisième étape : Modélisation des interféromètres
Paramètres de l'environnement
Paramètres de temps
Paramètres du châssis
Paramètres de l'échantillon
Paramètres du prisme de référence
Paramètres du prisme de mesure
Paramètres des interféromètres
Cinquième étape : Modélisation des interféromètres
- Comptage de frange délivré par chaque interféromètre :
Non-linéarité
- convertie en comptage de frange
+
+
+
+
+
- Un ensemble d'environ 146 paramètres est utilisé pour contrôler le modèle.

- Certains de ces paramètres sont couplés en utilisant d'autres paramètres pour définir un comportement spécifique (dilatation, dérive, rotation parasite, etc.).

- Chaque paramètre est associé à une loi de distribution et à une incertitude en fonction de nos connaissances réelles et de nos données expérimentales.
Erreurs géométriques simulées
- Récupération des mesures interférométrique comme sur le mAFM :
Paramètres du modèle
Formes et défauts des miroirs
- Forme et imperfections (rayures, trous, etc.) des miroirs du prisme mobile
- Mesurées à l’aide d’un interféromètre à balayage de phase (13 mm × 9,5 mm).
- Synchrotron Soleil - Muriel Thomasset
- Ondulations et rayures sur les miroirs n’excèdent pas les 50 nm.
- Données expérimentales directement transférées sur le prisme modélisé
Formes et défauts des miroirs
- Balayage de X=[-60, 60] μm et Y=[-60, 60] μm
Diamètre des faisceaux de 0.01 mm
Diamètre des faisceaux de 1 mm
- Plus le diamètre du faisceau est large et plus les motifs de la forme des miroirs sont moyennés sur la position XYZ

- Pour un diamètre de 1 mm des faisceaux l'erreur n'excède pas les 0.06 nm sur une zone de 60 μm × 60 μm
Défauts d'orthogonalité
- Relation angulaire des miroirs du prisme mobile :
- Perpendicularité entre chaque miroir
- Relation angulaire à 55° au sommet des miroirs
- Tolérances données par le fabriquant Schott : [-100, 100] µrad
- Erreur sur les positions XYZ pouvant aller jusqu'à 3 nm
- Nécessité d'étalonner les relations angulaires du prisme mobile
Défauts d'orthogonalité
- Etalonnage des relations angulaires :
- Méthode des théodolites - Synchrotron Soleil - Equipe d’Alain Lestrade.
- Méthode du plateau angulaire couplée à une lunette autocolimatrice. - LNE - Equipe de José Salgado.
- Erreur de perpendicularité :
- 4 fois moins que les tolérances données par le constructeur
- Erreur sur les positions XYZ < 1 nm
- Erreur des relations angulaires à 55° :
- 4 fois moins que les tolérances données par le constructeur
- Erreur sur les positions XYZ < 1 nm

Non-linéarités des interféromètres
- Mesure d'un échantillon de Mica le plus plat possible avec le mAFM (5μm ×5μm)
- Oscillations des non-linéarités parfaitement observables
- Spectre de Fourier d’un profil extrait perpendiculairement aux franges permet de déterminer la périodicité de la non-linéarité à environ 193.19 nm
- Inclinaison des faisceaux à 35° par rapport au plan de l’image obtenue (plan XY) :
- La période des non-linéarités à l'axe de l'interfromètre s’établit à 193.19 × cos(35) = 158.25 nm
- Bien conforme au ​ /4 attendu pour un interféromètre double passage (158.25 nm)
Non-linéarités des interféromètres
- Erreur des non-linéarités de chaque interféromètre associée à l’équation :
- Incertitude de mesure sur une position critique afin de déterminer, d’un point de vue instrumental, les paramètres qui pénalisent l’instrument

- Ce scénario est principalement destiné à améliorer l'instrument
- Etude de sensibilité : Morris, Sobol

- X =60 µm, Y =60 µm et Z =15 µm

- Mesurandes :
Deuxième scénario
- Destinées aux applications visées avec le mAFM

- Mesure des caractéristiques dimensionnelles sur des réseaux étalons :
- Incertitudes délivrées par le mAFM sur le pas (900 nm) et la hauteur de marche (60 nm) d’un réseau étalon

- Centaine d’images modélisées (1024 × 1024 pixels).

- Taille de l'image X=[0, 10] µm, Y=[0, 10] µm

- Mesurandes :
Hauteur de marche : H
Pas de réseau : Pas
T
T
T
Troisième scénario
- Mesure des caractéristiques dimensionnelles sur des nanoparticules de référence :
- Incertitudes délivrées par le mAFM sur la distribution en taille de nanoparticules de référence (diamètre moyen = 25.40 nm)

- Centaine d’images modélisées (1024 × 1024 pixels).

- Taille de l'image : X=[0, 2] µm, Y=[0, 2] µm

- Mesurandes : Diamètre moyen

- Incertitude, moyenne, région de couverture prise à 95% :
- Résultats de la méthode de Monte-Carlo pour chaque erreur de position.
- Environ 8 nm d'incertitude de mesure des positions XYZ.
- Environ 1 nm d'erreur systématique sur les positions XY.
Resultats scénario 1 : mise en position du mAFM
- Première analyse de sensibilité : plan de Morris

- Utilisé pour identifier les composants les plus influents en évaluant leurs interactions deux à deux :
  - Influence due à de nombreuses interactions avec d'autres composantes ( augmente)
  - Influence à l'odre 1 des composantes( augmente)

Effet moyen
Ecart-type des effets
Plus d'interaction
Plus d'effet
- Deuxième analyse de sensibilité : Indices de Sobol

- Utilisés pour évaluer la contribution de chaque paramètre dans l'incertitude de mesure de mise en position de l'instrument (60 µm x 60 µm x 15 µm)
Resultats scénario 1 : mise en position du mAFM
- Erreur d'Abbe, importante contribution dans l'incertitude de mesure de l'instrument :
- Désalignement des interféromètres
- Rotations parasites de la platine de translation

- Dissymétrie entre les erreurs de position X et Y
Resultats scénario 2 : mesures d'un réseau étalon
- Exemple de trois images délivrées par l'AFM Virtuel
- Image redressée avec le logiciel MountainsMap
Resultats scénario 2 : mesures d'un réseau étalon
- Mesure du pas et de la hauteur avec le logiciel SPIP
- Distribution du pas et de la hauteur de marche du réseau étalon à partir de 128 images
- Histogramme non Gaussien mais multimodal
- Incertitude, moyenne, région de couverture prise à 95% :
Resultats scénario 2 : mesures d'un réseau étalon
- Elimination des points aberrants
- Distribution du pas et de la hauteur de marche du réseau étalon à partir de 103 images
- Incertitude, moyenne, région de couverture prise à 95% :
- Incertitude de 0,18 nm sur le pas et 0,03 nm sur la hauteur de marche
- Erreur systématique de 1.03 nm sur le pas et 0.02 sur la hauteur de marche
Resultats scénario 3 : mesures sur les nanoparticules de référence
- Exemple d'une image délivrée par l'AFM Virtuel
- Distribution du diamètre moyen
- Image mal redressée avec le logiciel MountainsMap

- Nombre de particules détectées par le logiciel SPIP supérieur à 2600
Resultats scénario 3 : mesures sur les nanoparticules de référence
- Incertitude, moyenne, région de couverture prise à 95% :
- Incertitude de 0.23 nm sur le diamètre moyen des nanoparticules
- Erreur systématique de 0.21 nm
- Incertitude de 2.28 nm sur le pas et 0,04 nm sur la hauteur de marche

Discussion et perspectives : incertitude de positionnement du mAFM
- Résultats de la méthode de Monte-Carlo sur la position critique X=60 µm, Y=60 µm et Z=15 µm
- Incertitude maximale de 8 nm sur les positions XYZ

- L'incertitude est principalement affectée par l'erreur d'Abbe (rotations parasites et désalignement des faisceaux) :
- Apporter des modifications de la platine de translation pour réduire les rotations parasites
- Améliorer l'alignement des interféromètres (utilisation du modèle)



mAFM
Caméra + plan gradué
AFM Virtuel
Discussion et perspectives : incertitude de positionnement du mAFM
- Incertitude affectée aussi par :
- Dilatation du porte échantillon en aluminium (Coef. dilatation : 23 μm/m °C)
=> Remplacer l'aluminium par de l'invar (Coef. dilatation : 1 μm/m °C) ou du Zerodur (Coef. dilatation : 0.05 μm/m °C)

- Erreur de Bras mort et variation de pression
- Flexion du berceau due au gradient de température entre le haut et le bas du châssis
=> Protéger le mAFM sous un caisson hermétique pour éviter les variations de pression et de température

Flexion du berceau analysée sous
le logiciel Solidworks
Discussion et perspectives : incertitude sur le réseau étalon
- Résultats de la méthode de Monte-Carlo sur un réseau étalon de pas=900 nm et de hauteur de marche=60 nm
- Incertitude du pas : 0.18 nm
- Incertitude de la hauteur : 0.03 nm

- Niveau d'incertitude de même ordre de grandeur que dans la littérature [1] avec l'utilisation de SPM (autour de 0.1 nm sur un pas de réseau de 1000 nm)

- Eviter l'histogramme multimodale :
- Eviter les problèmes d'interpolation des positions XY en maillage carré
- Mettre en place un logiciel permettant d'utiliser un nuage de point pour calculer le pas de réseau.






[1] : DFM 2008 Nano5 - 2d grating Final report 1107-07 JG
Discussion et perspectives : incertitude sur le réseau étalon
- Améliorer l'AFM virtuel en prenant en compte la convolution de la pointe
- Négligeable si le réseau est homogène (convolution dissociée du pas de réseau)

- Non négligeable dans le cas où la rugosité est intégrée ainsi que l'inhomogénéité des motifs
Discussion et perspectives : incertitude sur les nanoparticules de référence
- Résultats de la méthode de Monte-Carlo sur les nanoparticules de diamètre moyen 25.40 nm
- Incertitude du diamètre moyen : 0.23 nm
=> Repérer les composantes qui sont impliquées par cette incertitude (non-linéarité, ...)

- Erreur systématique du diamètre moyen : 0.21 nm
=> Nombre de particules mal interprété par le logiciel SPIP
- Diminuer le nombre de particules ?

=> Problème durant l'interpolation des positions XY en maillage carré
- Mettre en place un logiciel pouvant traiter un nuage de points

- Améliorer l'AFM virtuel en prenant en compte l'interaction pointe/surface
- Interaction Coulombienne : accumulation de charges dans les motifs => Erreur
- Force de capilarité avec l'accumulation d'humidité dans les motifs => Erreur
Discussion et perspectives : incertitude de positionnement du mAFM
- Dissymétrie des sensibilités et de l'erreur systématique sur la possition X et Y
- Une partie provient des tolérances des composantes non centrées en 0 (rotation parasites, défaut d'orthogonalité)
- Mais même problême persiste lorsque les tolérances sont centrées en 0 [1]

=> Dissymétrie provenant des bras de levier des défauts géométriques lorsque le prisme mobile se déplace ?
- Vérifier une par une les composantes non symétriques
- Comprendre pourquoi cette dissymétrie et vérifier si ce n'est pas une erreur du modèle



[1] P. Ceria and al. Meas. Sci. Technol. 28 (2017) 034007
Discussion et perspectives : incertitude sur les nanoparticules de référence
- Améliorer l'AFM virtuel en prenant en compte la convolution de la pointe
- Pas de modication de la hauteur de la nanoparticule
- Mais certaines particules peuvent se recouvrir et ne sont pas dissociées par le logiciel de traitement d'image
- Non négligeable dans le cas où la rugosité est intégrée
=> Seuil de profondeur mal détectée par le logiciel
Conclusion générale
- L'AFM Virtuel permet de modéliser la chaîne métrologique du mAFM du LNE

- Il permet d'évaluer les incertitudes de mesure sur :
- la position critique (X=60 µm, Y=60 µm, Z=15 µm)
- 8 nm d'incertitude sur les position XYZ
- Paramètre ayant le plus d'impact dans la mesure : Erreur d'Abbe

- Réseau étalon (pas : 900 nm et hauteur : 60 nm)
- 0.18 nm d'incertitude sur le pas
- 0.03 nm sur la hauteur

- Réseau étalon (pas : 140 nm et hauteur : 20 nm)
- 0.09 nm d'incertitude sur le pas
- 0.23 nm sur la hauteur

- Nanoparticules (diamètre moyen : 25.40 nm)
- 0.23 nm d'incertitude sur le diamètre moyen








Merci de votre attention
Paul Ceria
Perspective générale
- L'AFM Virtuel doit être amélioré pour apporter plus d'information :
- Convolution de la pointe
- Interaction pointe surface
- Système de détection du levier optique

- Vérifier les composantes une par une pour comprendre la non-symétrie du modèle

- Mettre en place un logiciel pouvant traiter un nuage de point (maillage XY non carré)

- Intégrer le modèle directement dans le mAFM pour évaluer en temps réel l'incertitude lors de l'acquisition d'une image
- Dérives réelles de température, pression, hygrométrie relative
- Surface "réelle" de l'étalon
- Balayage du mAFM


- Modèle reconfigurable pour l'adapter avec autre configuration ou à un autre instrument





Evaluation de l'incertitude de mesure
- Méthode de propagation des incertitudes
- Bilan des paramètres qui dégradent le processus de mesure de l'instrument
- Chaque paramètre est quantifié par une incertitude-type
- Modèle de mesure, équation mathématique
- Incertitude calculé avec la formule de propagation des incertitudes
=> Somme quadratique des incertitudes-types multipliées par leur dérivées partielles (ordre 1)

- Méthode de propagation des distributions - Monte Carlo
- Chaque paramètre défini par une fonction de densité de probabilité
- Chaque valeur des paramètres échantillonnée aléatoirement dans leurs densités de probabilité
- Densité de distribution de sortie établie à partir du modèle de mesure (équation mathématique)

- Modélisation + Monte Carlo
- Le modèle est développé sous Matlab en utilisant une programmation orientée objet
r = Distance entre l'axe du faisceau et le point considéré sur le miroir
i
Full transcript