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APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERÍA

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Sergio Chávez

on 23 July 2015

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Transcript of APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERÍA

Importancia de las Ecuaciones Diferenciales
La comprensión de la naturaleza y sus fenómenos necesita del auxilio de las matemáticas. Las Ecuaciones Diferenciales constituyen una herramienta esencial para matemáticos, físicos, ingenieros y demás técnicos y científicos, pues, sucede con frecuencia que las leyes físicas que gobiernan los fenómenos de la naturaleza se expresan habitualmente en forma de ecuaciones diferenciales.
Aplicación a los Circuitos Eléctricos
Así como la mecánica tiene como base fundamental las leyes de Newton, la electricidad también tiene una ley que describe el comportamiento de los circuitos eléctricos, conocida como la ley de Kirchhoff. Realmente, la teoría de la electricidad está gobernada por un cierto conjunto de ecuaciones conocidas en la teoría electromagnética como las ecuaciones de Maxwell.
Puesto que, por la ley de Kirchhoff, la fem suministrada (E) es igual a la caída de voltaje a través del inductor
más la caída de voltaje a través de la resistencia (RI), tenemos como la ecuación diferencial requerida para el circuito:


Ejemplo:
Una batería de 12 volts se conecta a un circuito en serie en el que el inductor es de 1/2 henry y la resistencia es de 10 ohms. Determine la corriente i si la corriente inicial es cero.


GOAL!
APLICACIÓN DE LAS ECUACIONES DIFERENCIALES EN LA INGENIERÍA
Algunos Ejemplos
La enorme importancia de las ecuaciones diferenciales para los Ingenieros, y especialmente en sus aplicaciones, se debe principalmente al hecho de que la investigación de muchos problemas de ciencia y tecnología puede reducirse a la solución de tales ecuaciones. Los cálculos que requiere la construcción de maquinaria eléctrica o de dispositivos radiotécnicos, el cálculo de trayectorias de proyectiles, todo ello depende de la solución de ecuaciones diferenciales que requieren de técnicas de gran desarrollo en la actualidad como la modelación y la simulación.
La segunda ley de Kirchhoff se conoce como la ley de voltajes de Kirchhoff (LVK) y su enunciado es el siguiente:

"La suma algebraica de los voltajes alrededor de cualquier lazo (camino cerrado) en un circuito, es igual a cero en todo instante".

Las leyes de Kirchhoff
La primera ley de Kirchhoff se conoce como la ley de corrientes de Kirchhoff (LCK) y su enunciado es el siguiente:

"La suma algebraica de las corrientes que entran o salen de un nodo es igual a cero en todo instante".
Se define un circuito eléctrico como un conjunto de elementos conectados entre sí por medio de conductores y que permiten el paso de la corriente eléctrica.

La Ley de Kirchhoff es adecuada para estudiar las propiedades simples de los circuitos eléctricos. El circuito eléctrico más simple es un circuito en serie, en el cual los elementos están conectados uno a continuación del otro de forma que por todos ellos pase la misma intensidad de corriente.

Circuito eléctrico
GENERALIZACIÓN
Casanova Priego Raúl
Chávez García Sergio Mario
Mendoza Rossano Gerardo Antonio
Salinas Nuñez Manuel Alejandro
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