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04. Análisis de la Respuesta Transitoria y Estacionaria 2

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Gregory Del Risco

on 29 September 2013

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Transcript of 04. Análisis de la Respuesta Transitoria y Estacionaria 2

Ejemplo:
Determinar los valores de K y k del sistema en lazo cerrado de la Figura para que la sobreelongación máxima de la respuesta escalón unitario sea del 25% y el tiempo pico sea de 2 segundos. Suponer J = 1.
0.02 o 0.05
1. Tiempo de retardo → td
2. Tiempo de subida → tr
3. Tiempo pico → tp
4. Sobreelongación → Mp
5. Tiempo de asentamiento → ts
Al especificar las características de respuesta transitoria de un sistema de control para una entrada escalón unitario es común especificar:
Ejemplo
:
Cuando el sistema está sujeto a una entrada escalón unitario, la salida del sistema responde como se aprecia. Determinar los valores de K y T a partir de la curva de respuesta.
La respuesta transitoria de un sistema de control práctico muestra con frecuencia oscilaciones amortiguadas antes de alcanzar el estado estacionario.
Si se conoce la respuesta al escalón es matemáticamente posible calcular la respuesta para cualquier entrada.
Las características de desempeño de un sistema de control se especifican en términos de la respuesta transitoria para una entrada escalón unitario, puesto que esta es fácil de generar y es suficientemente drástica.
christianq@uninorte.edu.co
Departamento de Ingenierías Eléctrica y Electrónica
Universidad del Norte
En general, es conveniente aumentar las constantes de error, al tiempo que se conserva la respuesta transitoria dentro de un rango aceptable.
Las constantes de error Kp, Kv, Ka describen la capacidad de un sistema de retroalimentación unitaria de reducir o eliminar el error en estado estacionario.
Un error de velocidad finita implica que, después de que han desaparecido los transitorios, la entrada y la salida se mueven a la misma velocidad, pero tienen una diferencia de posición finita.
Los términos error de posición, error de velocidad y error de aceleración significan desviaciones en estado estacionario en la posición de salida.
Tiempo de asentamiento (
ts
):
Tiempo requerido para que la curva alcance un rango alrededor del valor final del tamaño especificado por el porcentaje absoluto del valor final (2 a 5%).
Sobreelongación máxima (
Mp%
):
Máximo valor del pico de la curva respuesta, medido a partir de la consigna.
Tiempo pico (
tp
):
Tiempo requerido para que la respuesta alcance el primer pico de sobreelongación.
Sistemas sobreamortiguados → tr de 0 a 90%.
Sistemas subamortiguados → tr de 0 a 100%.
Tiempo de subida (tr):
Tiempo requerido para que la respuesta pase del 10 al 90%, del 5 al 95% o del 0 al 100% de su valor final.
Tiempo de retardo (td ):
Tiempo requerido para que la respuesta alcance la primera vez la mitad del valor final.
Respuesta de un sistema con realimentación unitaria de tipo 1 para una rampa de entrada.
Sistemas de tipo 2 o mayor → sigue una entrada rampa con un error de cero en estado estacionario.
Sistemas de tipo 1 → sigue la entrada rampa con un error finito.
Sistemas de tipo 0 → incapaz de seguir una entrada rampa.
Un sistema se denomina de tipo 0, de tipo 1, de tipo 2, … Si N= 0, N = 1, N = 2, respectivamente.
Representa un polo de multiplicidad N en el origen.
Considérese el sistema de control con realimentación unitaria con la siguiente función de transferencia en lazo abierto G(s):
Los sistemas de control se
clasifican
de acuerdo con su capacidad de seguir entradas
escalón, rampa, parábola,
etc.
Obtención de la respuesta al Escalón:
Sobreelongación Máxima (Mp)
Constantes de Error Estático
Se denominará “posición” a la salida y “velocidad” a la razón de cambio de la salida.
Cuanto más altas sean las constantes, más pequeño es el error en estado estacionario.
Las constantes de error estático definidas a continuación son figuras de mérito de los sistemas de control.
El error en estado estacionario como respuesta a un escalón unitario se puede obtener aplicando el teorema del valor final:
Control Integral
Se analizará un tipo de error en estado estacionario provocado por la incapacidad del sistema de seguir determinados tipos de entradas.
El que un sistema determinado exhiba un error en estado estacionario para un tipo específico de entrada depende del tipo de función de transferencia en lazo abierto del sistema.
Un sistema puede no tener un error en estado estacionario para una entrada escalón, pero el mismo sistema puede exhibir un error en estado estacionario diferente de cero ante una entrada rampa.
Cualquier sistema de control físico sufre, por naturaleza, un error en estado estable en respuesta a ciertos tipos de entrada.
No se analizarán los errores producidos por las imperfecciones de los componentes del sistema.
Sea
Respuesta al Impulso Unitario:
Programa para generar un sistema estándar de segundo orden:
Descripción en MATLAB de un sistema estándar de segundo orden:
ENTRADA ACELERACIÓN
ENTRADA RAMPA
ENTRADA ESCALÓN
Sistema
Tipo 2
Sistema
Tipo 1
Sistema
Tipo 0
Por tanto permite el uso de un valor más grande de la ganancia K
Provoca una mejora en la precisión en estado estacionario.
Añade amortiguamiento al sistema
No afecta en forma directa el error en estado estacionario
Responde a la velocidad del cambio del error y produce una corrección significativa antes de que la magnitud del error se vuelva demasiado grande.
Aporta un modo de obtener un controlador de alta sensibilidad.
Control Derivativo
Cuando las condiciones iniciales son cero, la respuesta impulso unitario de G(s) es igual a la respuesta escalón unitario de sG(s).
Enfoque Alternativo para obtener la Respuesta Impulso
Sea
También dibujar una gráfica en tres dimensiones.
Programa para dibujar las curvas de respuesta escalón unitario c(t) cuando
Como
Como
Respuesta de un sistema de tipo 2 con realimentación unitaria a una entrada parabólica
Sistemas de tipo 3 o mayor → sigue una entrada parábola con un error de cero en estado estacionario.
Sistemas de tipo 2 → sigue la entrada parábola con un error finito.
Sistemas de tipo 0 y 1 → incapaces de seguir una entrada parábola.
Para un sistema de tipo 3 o mayor:
Control Proporcional
Este sistema sin un integrador en el camino directo SIEMPRE tiene un error en estado estacionario como respuesta a un escalón.
El error en estado estacionario es:
Respuesta a la Rampa Unitaria:
Para
Sea
Para obtener la respuesta rampa del sistema con función de transferencia G(s), divídase G(s) entre s y utilícese el comando de respuesta escalón.
Como el tiempo pico corresponde al primer pico sobreelongación máximo
Tiempo pico (tp)
En donde:
Del diagrama de bloques
como
Suponiendo
Tiempo de subida (tr)
Para un sistema Subamortiguado…
Para un sistema de tipo 1:
Para un sistema de tipo 2:
Para un sistema de tipo 0:
Para una parábola unitaria
Constante de Error de Aceleración Estática: Ka
Para un sistema de tipo 1 o mayor:
Para un sistema de tipo 0:
Se define…
Para un escalón unitario:
Constante de Error de Posición Estática: Kp
Para un sistema de tipo>=2:
Para un sistema de tipo 1:
Para un sistema de tipo 0:
Se define…
Para una rampa unitaria:
Constante de Error de Velocidad Estática: Kv
(Criterio del 5%)
(Criterio del 2%)
Cuando se comparan las respuestas de los sistemas por lo general se define ts como:
La constante de tiempo de estas curvas envolventes es
Son las envolventes de la respuesta transitoria para un escalón unitario.
Las curvas
Tiempo de Asentamiento (ts)
CONTROL AUTOMÁTICO
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
DEFINICIÓN DE LAS ESPECIFICACIONES DE LA RESPUESTA TRANSITORIA
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA CON MATLAB
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA CON MATLAB
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA CON MATLAB
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA CON MATLAB
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA CON MATLAB
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA CON MATLAB
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA CON MATLAB
ANÁLISIS DE LA RESPUESTA TRANSITORIA CON MATLAB
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
ERRORES EN ESTADO ESTACIONARIO
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