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Universidad Politécnica Salesiana

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by

thalia jimenez

on 30 November 2014

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Transcript of Universidad Politécnica Salesiana

AC1.-Un cubo de 10 kg, pero con un agujero, se sube desde el suelo hasta una altura de 12 m con rapidez constante por medio de una soga que pesa 0.8 kg/m. Al principio, el cubo contiene 36 kg de agua, pero el agua se sale con rapidez constante y termina de salirse justo cuando el cubo llega a los12 m de altura. Cuanto trabajo se realizó?
Guía 4
AC6. La cara de una presa es vertical y tiene la forma de un triángulo isósceles de 250m de anchura a lo largo de la parte superior y 100m de altura en el centro, si el agua de la presa tiene 90m de profundidad. Calcular la fuerza producida por la presión del líquido sobre uno de los extremos de la
presa.


AC3. Un depósito de agua de forma cónica mide 20 pies de diámetro en la parte superior y 15 pies de profundidad. Si el depósito se llena hasta una profundidad de 10 pies. Calcular el trabajo que se requiere para:

Universidad Politécnica Salesiana
Integrantes:
Freddy Rubio
Michael Torres
Bryan Quinteros
Andres lopez

AC4. Un recipiente con agua se eleva verticalmente con una velocidad de 1,5pie/s mediante una cuerda de peso despreciable. Mientras se eleva, se le va saliendo el agua a razón de 0,25 lb/s. El recipiente pesa 4 lb cuando está vacío y tenía 20 lb de agua cuando se empezó a elevar. Calcule el trabajo realizado al elevar el recipiente 12pies.
1.En el diseño para un tanque de almacenamiento de un cierto fluido se requiere que exista una compuerta parabólica de seguridad, la cual deba fallar (romperse) en caso de que el fluido exceda cierto nivel dentro del tanque, este un dispositivo adicional de seguridad está concebido en caso de que exista un fallo en los dispositivos de control de nivel del tanque. Si el dispositivo está diseñado para fallar con una fuerza de 170lb,
Ejercicios de Aplicación Unidad 4 Integral definida
AC5. Una placa en forma de triángulo isósceles con base de 10pies y altura 4 pies está sumergida verticalmente en aceite para maquinaria encuentre la fuerza del fluido F contra la superficie de la placa si el aceite tiene densidad de peso30VEWLJ.
Datos:
• M=10kg
• D1=12m
• Psoga=0.8kg/m
• Inicial
• M=36kg
• W=?

• -Calculo de masa
• M1=10kg
• M2=0.8*(12-x) Calculamos las tres masas
• M3=(36-3x) Mt=10+9.6-0.8x+36-3x=0
 Mt=55.6-3.8x

Calculamos la fuerza:
F=9.8(55.6-3.8x)
Una ves encontrado la fuerza integramos con los limites dados.
Calculamos el trabajo:
w=∫_0^12▒9.8(55.6-3.8x)dx
w=3857J


AC2. Un resorte cuya longitud natural es de 15cm ejerce una fuerza de 45N cuando se estira hasta una longitud de 20cm.

Datos:
• Ln=15cm
• F=45N
• L1=20cm
• (a) k=?
• (b)w1=? 3cm
• (c)w2=?
20cm=L2
25cm=L3

a) Encuentre la constante del resorte (N/m)
F=kx
45=k(0.2-0.15) Resolucion de la constante
K=400N/m
b) Determine el trabajo que se realiza al alargar el resorte 3cm más allá de su longitud natural.
Ln=15cm Ln0=20cm
w=∫_0^0.03▒〖900x.dx〗
w=0.405J

c) Determine el trabajo efectuado al alargar el resorte desde una longitud de 20cm hasta una de 25cm.

w=∫_0.05^0.1▒〖900x.dx〗
w=3.375J

a) Sacar toda el agua por la parte superior del depósito 2
Conocemos nuestras variables- sacamos las ecuciones
P1(0,0) m(x-x1)=y-y1
P2(10,15) 3/2 (x)=y
M=y-y1/x-x1 3x-2y=0
M=3/2 x=2y/3

F=γ∆V
∆V=πrg^2 e πrg〗^2△y
∆V=π〖rg〗^2 e⟶π〖rg〗^2△y
∆W=(γπ(rg)^2△y)(15-y)
Planteamos el trabajo
w=∫_0^10▒γ π(〖2y/3)〗^2 (15-y)△y
w=62.5π∫_0^10▒〖(〖2y/3)〗^2 (15-y)△y〗

w=111.1lb.ft

b) Sacar el agua 5 pies por arriba de la parte superior, hasta dejar una profundidad de 5pies en el tanque.

w=62.5π∫_5^10▒〖(〖2y/3)〗^2 (20-y)dy〗
w=1550.92lb.ft


Datos:
• V=1.5ft/s
Fuga de agua=0.25lb/s
Pr=4lb
Pagua =20lb
T1=12ft

Planteamos la intensidad de trabajo y despejamos el tiempo.
Despejamos el tiempo
V=d/b
Tenemos el peso
(24-0.25t)
Despejamos disancia
D=1.5∆t
∆W=∆F.∆d
∆W=(24-0.25)1.5∆t
w=∫_0^8▒(24-0.25)1.5∆t
w=276lb.ft

Datos:
• H=4ft
• B=10ft
• F=?
• Peso=30VEWLJ

Ecuacion
P1(0,4) m(x-x1)=y-y1
P2(5,0) -4x=5y-20
M=y-y1/x-x1 -4x-5y+20
M=-4/5 x=20-5y/4
Tenemos la fuerza
F= γ(altura)(area)
F= γ(4-y) (20-5y/4) △y
F=30∫_0^4▒〖(4-y) (20-5y/4) △y〗

F=800lb

Datos:
• A=250m
• L=100m
• FE=?
• PA=90m

Ecuacion:
P1(0,0) m(x-x1)=y-y1
P2(125,100) 100x=125y
M=y-y1/x-x1 100x-125y=0
M= 100/125 x=5y/4

F= γ(100-y)( △y(funcion))
F= γ∫_0^100▒〖(100-y) (5y/4) △y〗
F=1000kg/m3 (208333.33)

Datos:
F=170lb
Y=x2
X=√y

F= γ( △x(h-y)△y)
F= 2γ∫_0^1▒〖√y(h-y) △y〗
170/(2(55))= ∫_0^1▒〖√y(h-y) △y〗
1.54= ∫_0^1▒〖√y (h)-√y(y) △y〗
1.54=(h) ∫_0^1▒〖√y .dy∫_0^1▒y^(3/2) 〗 .dy

h=2.44ft ; Altura en cual la compuerta se rompe se debe ejecutar o poner el agua mas debajo de este nivel.
b)Si la compuerta fuera circular de radio 1ft cuál sería la fuerza sobre esta con la misma altura de fluido calculada en el literal a)



X2+(y-1)2=r2
X2=1-(y-1)2
X2=1-(y2-2y+1)
X2=1-y2+2y-1
X=√(2y〖-y〗^2 )
△F= γ2x(h-y)△y
F= 2γ∫_0^1▒〖√(2y〖-y〗^2 )(-2-54-y) dy〗
F= 2γ∫_0^1▒〖√(2y〖-y〗^2 ) .(-2-54).dy∫_0^1▒√(2y〖-y〗^2 )〗 .y .dy
F=55(2)*(3.91-0.4520)
F=381.33Lb
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