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Geometría

Geometría
by

Elgorriaga Barlerdi

on 5 May 2010

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Transcript of Geometría

GEOMETRÍA Definición La palabra geometría es una palabra compuesta del prefijo geo, de origen griego, que hace referencia a todo aquello relacionado con la tierra; y metría que implica el concepto de medición.
Es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las medidas y propiedades de las figuras en el espacio o en el plano y de los elementos que las componen. En su desarrollo, la geometría utiliza nociones como: puntos,rectas, planos, figuras... El punto Un punto sólo tiene posición en el espacio.
Es la unidad indivisible de la geometría.
No tiene dimensión (largo, alto, ancho). La recta Una línea es una sucesión continua de puntos. Y puede ser: Recta Curva Si el punto se mueve sin cambiar de dirección.
Todos los puntos se encuentran alineados en una misma dirección.
Si el punto cambia continuamente de dirección.
Los puntos no se encuentran alineados en una misma dirección.
Dos puntos determinan una recta. Posiciones de dos rectas Rectas secantes. Tiene un punto en común. Rectas paralelas. No tienen ningún punto en común. El ángulo El ángulo es la región del plano limitada por dos semirrectas que se cortan en el mismo punto u origen. Tipos de ángulo Ángulo llano Ángulo cóncavo Ángulo convexo Recto
Agudo
Obtuso Relación entre ángulos Complementarios: si la suma de ambos es igual a 90º. Suplementarios: si la suma de ambos es igual a 180º. Semirecta Cuando marcamos un punto en una recta, la dividimos en dos partes que se llaman semirrectas. Segmento Si solo cogemos la parte de la recta comprendida entre dos puntos, obtenemos un segmento. TRIÁNGULOS Un triángulo es un polígono que tiene: Tres lados.
Tres vértices.
Tres ángulos. Los tres ángulos de un triángulo siempre suman 180º. La suma de la medida de sus lados es el perímetro. Clasificación Teorema de Pitágoras En todo triángulo rectángulo se cumple que el área del cuadrado construido sobre la hipotenusa es igual a la suma de las áreas de los cuadrados construidos sobre los catetos. El cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos. Perímetro Área Base por altura dividido entre dos. Cuadriláteros Los cuadrilateros son polígonos de:
Cuatro lados.
Cuatro ángulos. Clasificación Paralelogramos Trapecios Trapezoides Tienen los cuatro lados paraletos dos a dos. Tienen solo dos de sus lados opuestos paralelos No tienen nigún lado paralelo. Área = lado·lado Perímetro = 4·lado Área = (D·d)/2 Área = b·h Área = b·h Perímetro = 2·(b+h) Área = (B+b)·h/2 Polígonos Es una porción del plano limitada por una linea poligonal cerrada.
Es regular si tiene todos sus ángulos y todos sus lados iguales. Triángulo
Cuadrilátero
Pentágono
Hexágono
Heptágono
Octógono
Eneágono
Decágono
Undecágono
Dodecágono
Cricunferencia Es una línea formada por un conjunto de puntos que están todos a la misma distancia de otro punto interior llamado centro. Esta distancia es el radio, r, de la circunferencia. Área del cículo Longirud de la circunferencia Círculo Es una figura plana formada por el espacio comprendido en el interior de una circunferencia. Poliedro Un poliedro es un cuerpo geométrico delimitado por superficies planas que son los polígonos. Elementos que constituyen un poliedro:
Caras.
Aristas.
Vértices.
Diagonales. Un poliedro es convexo cuando los segmentos que se obtienen al unir dos se sus puntos están contenidos en el poliedro. Un poliedro es concavo cuando los segmentos que se obtienen al unir dos se sus puntos NO están contenidos en el poliedro. Fórmula de Euler Número de caras + número de vértices = número de aristas + 2 C + V = A + 2 Poliedro regular Es aquel cuyas caras son polígonos regulares de la misma forma y tamaño. Poliedro irregular Prisma A total = A lateral + 2 x A base V = A base x h Pi´ramide A = A lateral + A base V = 1/3 x A base x h Cuerpos de revolución Cilindro
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