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Geogebra en el aula de Matemáticas

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by

José Luis Muñoz

on 30 July 2015

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Geogebra en el aula de Matemáticas
Relacionar
Ver
Explorar ecuaciones
Números complejos
Potencias de números complejos
José Luis Muñoz
http://jlmat.blogspot.com
Expresiones algebraicas
Sistemas de Ecuaciones
Geometría
¿De qué depende el "dibujo"?
¿Por qué en todos los dibujos
hay una línea horizontal?
a + b = m
a - b = 40
a + b = 100
a - b = n
a + b = m
a - b = n
Situación típica
Primera situación
Tercera situación
¿y si sumasen 200?
¿y si sumasen 128?
¿y si sumasen 56?
¿y si sumasen m?
¿Siempre tiene solución?
Segunda situación
¿y si restasen 50?
¿Siempre tiene solución?
¿No importan los números?
Entonces,
a + b = 100
a - b = 40
Encuentra dos números cuyas suma sea 100 y su diferencia 40
Cuarta situación
a +
k
·b =
m
a - b = n
a +
k
·b =
m
a -
p
·b = n
¿Qué sucederá si cambio el parámetro de lugar?
¿Cuando tendrá solución?
¿Qué tiene que suceder?
Discusión Sistemas
Mostrar/Demostrar
fórmula de Moivre
¿Qué sucede si ?
¿Qué sucede si ?
¿Qué sucede si ?
Módulo 1
¿Por qué salen así las potencias de A?
¿Qué sucederá si calculo
la décima potencia?
¿por qué el último segmento
no se une con el inicial?
¿Qué sucederá si calculo
la décima potencia?
Potencias de i
¿por qué todas las potencias
desaparecen en (1,0)?
¿por qué sólo aparecen 4 en (0,1)?
¿por qué sólo aparecen 2 en (-1,0)?
¿por qué sólo aparecen 4 en (0,-1)?
Polígonos
¿Dónde hay que situar A para que las potencias de A formen un polígono regular?
¿y esto?
Ahora tiene 7 lados
Pero
siguen siendo las 10 potencias de A
Y ...
¿Cuando sale estrellado?
entonces, ¿cuántos polígonos distintos salen?
¿y si restasen 30?
¿y si restasen 15?
¿y si restasen n?
¿Por qué?
¿Cuando no tendrá solución?
Con GeoGebra podemos profundizar en la compresion de la resolucion de sistemas
Una vez explicado
las operaciones con ecuaciones
Geogebra
nos permite centrarnos en
la interpretación
Comando
EscalonadaReducida
Una vez entendido,
puedo plantear parámetros
Introducimos el sistema
Obtenemos la matriz escalonada reducida
Detectamos problemas
Analizamos los casos
Combinan filas
Ven el resultado
la solución no varía
¿Cuántas matrices escalonadas reducidas diferentes habrá?
Veamos con más detalle
Módulo >1
Módulo < 1
Arte Geogebra
¿qué sucede si pongo
el número en el Eje X?
¿y si z es imaginario puro?
¿y en el resto de puntos?
Pasan cosas curiosas
¿por qué se acercan todas a cero?
¿qué sucede si pongo
el número en el Eje X?
¿qué sucede ahora?
¿y si z es imaginario puro?
¿y en el resto de puntos?
pasan cosas curiosas
La bisectriz del ángulo recto de un triángulo
rectángulo biseca al cuadrado de la hipotenusa
¿Tienen la misma área?
¿qué sucede si
doblo por la línea?
¿es obligatorio que el triángulo
sea rectángulo?
Todo impar > 1 es la diferencia de dos cuadrados
15 = 64 - 49 = (8-7) (8+7)
¿Sucede siempre?
11 = 36 - 25 = (6-5) (6+5)
¿Cómo deducir
esta desigualdad?
¿Cuál es el área de este rectángulo?
¿Y el área de este cuadrado?
¿Cuál es el área del cuadrado ?
¿por qué esta función?
Punto medio
Punto medio
punto medio
Complejos, vectores, progresiones, etc
Curvas
moldes pasteleros
idea de Antonio Pérez
¿Cuál será la ecuación de los moldes?
coordenadas polares
curvas paramétricas
funciones implícitas
Instituto de Innovación Tecnológica
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