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Ecuación de Riccati

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by

MarS SA

on 24 May 2013

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Transcript of Ecuación de Riccati

En Biología: El estudio del DNA
La Física: Mecánica Cuántica

La ingeniería: Teoría de Control Hasta incluso: En Política Económica
Desde luego en: Las Matemáticas Jacopo Francesco Riccati Entonces.... En consecuencia, [2] se puede reescribir
en la forma Eliminando denominadores y2 ordenando, obtenemos una lineal en " V ". Muchas gracias por su
atención Bibliografía http://www.fernandorevilla.es/iii/paginas-101-110/110-ecuaciones-lineal-riccati-y-bernoulli http://ocw.uc3m.es/matematicas/ampliacion-de-matematicas-i/lecturas/cap7.pdf Historia que se convierte en :

dv/dx+ Q(x) + 2P(x)u(x)v = P(x). Como es solución de nuestra ecuación diferencial, tenemos: Ecuación Jacopo Francesco Riccati El planteamiento general es el siguiente:
se llama ecuación de Riccati a
la ecuación diferencial



donde p, q y r son funciones de x Sea una solución de particular de
Efectuando el cambio


obtenemos: Equipo
Marahy Serrano Avila
Roberto Carlos Sánchez Velázquez
Ramses Omar López Soto matemático y filósofo veneciano, que estudió detalladamente la hidrodinámica sobre la base de la mecánica newtoniana Hidrodinámica Rama de la mecánica
que estudia el movimiento de los líquidos en relación con
las causas que los originan. La hidrodinámica tiene numerosas
aplicaciones industriales,
como diseño de canales,
construcción de puertos y
presas, fabricación de barcos,
turbinas, etc.
Para el estudio de la hidrodinámica
normalmente se consideran tres
aproximaciones importantes: Aproximaciones Que el fluido es un líquido
incompresible, es decir, que su
densidad no varía con el cambio
de presión, a diferencia de
lo que ocurre con los
gases. Se supone que el flujo de
los líquidos es en régimen
estable o estacionario, es decir,
que la velocidad del líquido
en un punto es
independiente del tiempo. Se considera despreciable la
pérdida de energía por la viscosidad,
ya que se supone que un líquido
es óptimo para fluir y esta
pérdida es mucho menor
comparándola con la inercia
de su movimiento Aplicaciones Sea la ecuación
dy/dx= x3(y − x)2 +y/x,
que es una ecuación de Riccati porque el término de la derecha es un polinomio cuadrático en y con coeficientes dependientes de x. Una solución evidente es u(x) = x, con lo cual, el cambio que vamos a hacer es
y(x) = x+1/v(x).
Sustituyendo,
1−v/v2 =x3
v2 + 1 +1/xv,
de donde
v +(1/x)v = −x3.
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