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Distribucion de Poisson

Presentacion
by

Sergio Guevara

on 8 November 2012

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Transcript of Distribucion de Poisson

Distribución de probabilidad de Poisson DISTRIBUCION DE PROBABILIDAD DE POISSON CAMILO ACOSTA
VICTOR ALMEIDA
BRIAN CAMARGO
SERGIO MORENO YOMARA CONTRERAS
DOCENTE Distribución de Poisson la distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante cierto periodo de tiempo. PROPIEDADES el numero de resultados que ocurren en un intervalo o región especifica es independiente al numero que ocurre en cualquier otro intervalo o región del espacio disjunto. De esta forma vemos que el proceso de poisson no tiene memoria.
La probabilidad de que ocurra un solo resultado durante un intervalo muy corto o en una region pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o al tamaño de la región y no depende del numero de resultados que ocurre fuera de este intervalo región.
La probabilidad de que ocurra mas de un resultado en tal intervalo corto o que caiga en tal región pequeña es insignificante. Formula de la distribución de Poisson x es el número de ocurrencias del evento o fenómeno (la función nos da la probabilidad de que el evento suceda precisamente x veces).
λ es un parámetro positivo que representa el número de veces que se espera que ocurra el fenómeno durante un intervalo dado.
e es la base de los logaritmos naturales (e = 2,71828...) Ejemplo 1

Si un banco recibe un promedio de λ= 6 cheques falsos al día ¿Cuáles son la probabilidades de que reciba?
a) 4 cheques falsos en un día cualquiera.
b) 10 cheques falsos en dos días consecutivos cuales quiera.

solución

a) sustituyendo x = 4 y λ = 6

En la fórmula para la distribución de poisson, obtenemos f(x;λ)=(e^(-λ) λ^x)/x!
f(4;6)=(e^(-6) 6^4)/4! = (1,296(0.0025))/4!
= (1,296(0.0025))/24
= 0.135

b) Aquí se desea calcular f(10;12), y para ello escribimos
f(10;12)= F (10; 12) – F (9; 12)
= 0.347 – 0.242
= 0.105 Ejemplo 2

Durante un experimento de laboratorio el número promedio de partículas radiactivas que pasan a través de un contador en un milisegundo es cuatro.

¿Cuál es la probabilidad de que seis partículas entren al contador en un milisegundo dado?

solución

Al usar la distribución de poisson con X = 6 Y λ=4, encontramos en la tabla que:
P (6; 4) = (e^(-4) 4^6)/6!
= ∑_(x=0)^6P(X;4) - ∑_0^5P(X;4)
= 0.8893 – 0.7851
= 0.1042 Ejemplo 3

El número promedio de camiones tanque que llegan cada día a cierta ciudad portuaria es diez. Las instalaciones en el puerto pueden manejar a lo más quince camiones tanque por día.
¿ Cual es la probabilidad de que en un día dado los camiones se tengan que regresar?

solución

Sea X el número de camiones tanque que llegan cada dia. Entonces con el uso de la tabla tenemos:

P (X > 15) = 1 – P(X ≤ 15)
= 1 - ∑_0^15P(X;10)
= 1 – 0.9513
= 0.0487 Ejercicios Resueltos Ejercicios Propuestos
1.En un proceso de fabricación donde se manufacturan productos de vidrio ocurren defectos o burbujas, lo que deja ocasionalmente a la pieza indeseable para su venta. Se sabe que, en promedio, uno de cada mil de estos artículos que se producen tienen una o más burbujas.
¿Cuál es la probabilidad que en una muestra aleatoria de ocho mil tenga menos de siete artículos con burbujas?
2.Suponga que hay trescientos errores de impresión distribuidos aleatoriamente a lo largo de un libro de quinientas páginas. Encuentre la probabilidad de que en una página dada contenga exactamente dos errores de impresión.
3.Un radar de carretera detecta un promedio de 6 infracciones diarias. Calcula la probabilidad de que en un día dado el radar detecte 4 infracciones. El numero de resultados en un intervalo o región especifica es independiente del numero que ocurre en cualquier otro intervalo o región del espacio disjunto. De esta forma vemos que el proceso de Poisson no tiene memoria.
La probabilidad de que ocurra un solo resultado durante un intervalo muy corto o en una región pequeña es proporcional a la longitud del intervalo o al tamaño de la región y no depende del numero de resultados que ocurren fuera de este intervalo o región.
La probabilidad de que ocurra mas de un resultado en tal intervalo corto o que caiga en tal región pequeña es insignificante.
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