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Distribución Chi-Cuadrado

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by

Johanna Mesa

on 23 November 2012

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Transcript of Distribución Chi-Cuadrado

Distribución Chi-Cuadrado (x ) 2 Objetivo General Dar a conocer los conceptos basicos de la distribución chi-cuadrado y sus diferentes técnicas para emplearla, tales como la Prueba chi-cuadrado en una o 2 variables , prueba de bondad de ajuste, prueba de independencia y prueba de homogeneidad, para asi tener un conocimiento que le permita comprender y utilizar de na forma adecuada la distribución chi-cuadrado . Competencia Interpretativa Dar a la persona la capacidad de interpretar de forma gráfica, verbal un contexto que nos plateen para así reconocer y aplicar de una forma adecuada la distribución Chi-Cuadrado. Competencia Argumentativa Al plantear la incógnita en el contexto, la persona debe estar en la capacidad aplicar la distribución Chi-Cuadrado, y argumentar el porqué la utilización este método y si estas variables se interrelaciona con la otra o son independientes. también debemos dar el porqué y cuales serán los resultados al aplicarlo, utilizando razones verdaderas, con sus propios criterios Competencia Propositiva Competencia cognitiva ¿Que es la Distribución Chi-Cuadrado? Distribución chi cuadrado ( x²).

Es solo un cálculo que se utiliza para ver qué tanto se parece la distribución observada con los resultados teóricos, para determinar si un suceso es al azar o tiene alguna tendencia. Aplicaciones !! Analizar datos usando la prueba x²
Comprender la prueba x² de bondad o ajuste y como usarla
usar la prueba x² para la homogeneidad. Prueba de Independencia Se usa para analizar la frecuencia de dos variables con categorías múltiples para determinar si las dos son independientes o no.
La Prueba Chi Cuadrado de Independencia es particularmente útil para analizar datos de variables cualitativas nominales. Los datos de las varíales cualitativas o categóricas representan atributos o categorías y se organizan en tablas llamadas Tablas de contingencia o tablas de calificación cruzada Dar a la persona la facultad de procesar la información a partir de la percepción, el conocimiento adquirido usando toda su capacidad para la implementación de la Distribución Chi-Cuadrado La persona contara con la capacidad de proponer la solución a los problemas, planteados, haciendo una parte importante en la estadística que es el análisis de casos, al darnos su punto de vista del problema, según la información arrojada por el estudio, también contara con la capacidad de dar las diferentes soluciones para aquellos problemas o situaciones, desarrollando el pensamiento hacia un cambio y la transformación de estas ideas para un bien propio o común. Donde: n: Representa el total de observaciones tomadas. Oi j: El numero de sujetos que tienen las características Ai y Bi a la vez.

Ri: (i =1.......r) es la suma de la i-estima fila de la tabla. Es decir, en la tabla de sujetos que poseen las característico Ai. Cj: (j= 1,.......c) es la suma de la j-estima columna de la tabla. Es decir es en total los sujetos que poseen características Bj Homogeneidad Se extraen Muestras independientes de varias poblaciones y se prueban para ver si son homogéneas con respecto a algún criterio de clasificación. Pruebas de Bondad de Ajuste Se utiliza para la comprobación de la distribución de una muestra
con alguna distribución teórica que se supone describe la población de la cual se extrajo.
H0: La variable tiene Comportamiento normal.
H1: La variable no tiene Comportamiento normal. Propiedades de las Distribuciones Chi-cuadrada Los valores de X2 son mayores o iguales que 0. La forma de una distribución X2 depende del gl=n-1. En consecuencia, hay un número infinito de distribuciones X2. El área bajo una curva ji-cuadrada y sobre el eje horizontal es 1.
Las distribuciones X2 no son simétricas. Tienen colas estrechas que se extienden a la derecha; esto es, están sesgadas a la derecha. Cuando n>2, la media de una distribución X2 es n-1 y la varianza es 2(n-1).
El valor modal de una distribución X2 se da en el valor (n-3). Ejemplo de aplicación!! Dentro de la Distribución Chi- Cuadrado los denominados «Grados de Libertad» atribuibles a un conjunto de variables equivalen al número de datos independientes entre sí existentes dentro de ese conjunto que es necesario conocer previamente para poder estimar el valor de cualquier otro dato independiente del mismo grupo Ejemplo: si se afirma que en un cesto hay un conjunto de 10 manzanas, conformado por 2 clases independientes de manzanas, pues algunas de esas 10 manzanas son de color rojo y otras son de color verde, entonces en tal caso basta con saber que en el cesto hay 4 manzanas rojas para poder calcular inmediatamente que las restantes son 6 manzanas de color verde, es decir, en este caso hay 2 clases de datos independientes entre sí (rojas y verdes), pero para poder conocer el valor de una clase de esos dos datos es siempre necesario conocer previamente el valor de la otra clase de datos, motivo por el cual se concluye que el Grado de Libertad o el grado de independencia existente entre las dos clases de datos tiene un valor de uno (1). El Grado de Libertad, que usualmente se representa por las letras G.L., equivale a restarle 1 a un conjunto conformado por k variables consideradas independientes entre sí, la fórmula: G.L. = k − 1 Si el conjunto contiene 5 variables consideradas independientes entre sí, entonces el Grado de Libertad que le corresponde a cualquier variable de ese conjunto es de: G.L. = 5−1 = 4 El conjunto contiene 2 variables independientes, las manzanas verdes y las manzanas rojas, entonces el Grado de Libertad es 1, ya que: G.L. = 2−1 = 1, lo que equivale a que en ese conjunto sólo una variable ya conocida puede operar de manera independiente sin necesidad de que deba ser conocido el valor exacto de la otra. Ejemplo de Aplicación Para estudiar la dependencia entre la práctica de algún deporte y la depresión, se seleccionó una muestra aleatoria simple de 100 jóvenes, con los siguientes resultados: L = (38 – 32,43)2/32,43 + (31 – 36,57)2/36,57 + (9 – 14,57)2/14,57 + (22 – 16,43)2/16,43
= 0,9567 + 0,8484 + 2,1293 + 1,8883 = 5,8227 El valor que alcanza el estadístico L es 5,8227. Buscando en la tabla teórica de Chi Cuadrado para 1 grado de libertad se aprecia Lt = 3,84146 < 5,8227 lo que permite rechazar la hipótesis de independencia de caracteres con un nivel de significación del 5%, admitiendo por tanto que la práctica deportiva disminuye el riesgo de depresión. Ejemplo de Aplicación Un estudio sobre caries dental en niños de seis ciudades con diferentes cantidades de fluor en el suministro de agua, ha proporcionado los resultados siguientes: L = 0,1111 + 21,7778 + 1,0000 + 1,7778 + 21,7778 + 0,4444 + 0,0449 + 8,8089 + 0,4045 + 0,7191 + 8,8089 + 0,1797 L = (38 – 36)2/36 + (8 – 36)2/36 + (30 – 36)2/36 + (44 – 36)2/36 + (64 – 36)2/36 + (32 – 36)2/36 + (87 – 89)2/89 (117 – 89)2/89 + (95 – 89)2/89 + (81 – 89)2/89 + (61 – 89)2/89 + (93 – 89)2/89 L = 65,85 Se quiere saber si la incidencia de caries infantil es igual en las seis poblaciones.
La propia tabla hace pensar que la incidencia de la enfermedad no es igual en todas las poblaciones; basta observar los datos correspondientes a las comunidades B y E. El contraste arroja un valor del estadístico L de 65,85, lo que lleva a rechazar la hipótesis de homogeneidad y aceptar que el diferente contenido de fluor en el suministro del agua puede ser la causa de la disparidad en el número de niños con caries. El Lt esperado según la tabla de las distribución Chi Cuadrado es 11,0705 que es menor 65,85. Ejemplo de aplicación! En la ultima encuesta para determinar la intención de voto, se seleccionó una muestra de 678 hombres y 522 mujeres [1]. Si la proporción de la población de hombres y mujeres es de 53.87 % y 46.13% [2] respectivamente, podemos preguntarnos si las proporciones de hombres y mujeres en la muestra corresponden a las de la población. Es decir, la hipótesis nula sería H0: La muestra proviene de la población especificada
H1: La muestra no proviene de la población especificada

En la muestra de 1200 personas, tendríamos dos frecuencias, la observada y la esperada. Se puede calcular un estadístico chi-cuadrado para probar la hipótesis nula, el cual se calcula de la siguiente forma el cual procede de una distribución chi-cuadrado de grados de libertad gl dados por gl = k - c - 1 donde k es el número de categorías y c es el número de parámetros poblacionales desconocidos estimados por estadísticos muestrales.
Este estadístico puede ser comparado con un valor crítico x²a para un nivel de significancia dado a, o bien se calcula el valor p para determinar si se rechaza o no la hipótesis nula. El criterio es si x² mayor que x²a , entonces la hipótesis nula se rechaza. El valor p correspondiente es la probabilidad de que si se toma otra muestra de 1200 personas, el valor de x² exceda el valor dado para esta muestra en particular.
En este ejemplo, para una significancia del 5% por lo que no se rechaza la hipótesis nula con una significancia del 5%. El valor p indica que se puede rechazar la hipótesis nula con una significancia del 6.76%. Fin!!!!
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