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생수1

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by

Lee Seung Jin

on 8 October 2012

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Transcript of 생수1

나팔꽃의 지혜 A4의 원리 두루마리 화장지의 수학 4의 비밀 보온병의 원리 바코드 속 수학 안테나 속 수학 아파트의 소음 생활 속의 숫자표현 남은 공간 활용하기  ○○
 ○○○○○○○○○○ 동그라미의 수는 몇 개인가? 인간의 눈이 인식할 수 있는 한계는 얼마일까? 답은 바로 4! 인간은 대체적으로 4개까지는 정확히 인식한다.

따라서, 자동차의 번호판이나 전화번호는

네자리로 이루어져있다. 나팔꽃은 덩굴식물로서 가는 막대나 줄을 왼편으로 감으면서 뻗어 나가는 키가 2m 가량의 덩굴 식물이다.
나팔꽃이 덩굴을 뻗는 이유는 햇빛을 많이 받기 위해서이다. 만약 햇빛을 많이 받지 못하면 그늘에서 말라죽게 된다. →왜 나팔꽃은 나선형으로 올라갈까? 나팔꽃이 감고 올라간 원통형 나무줄기를 한 쪽을 잘라 펴보면 재미있는 사실을 발견할 수 있다.
공간에서 휘감으며 올라간 나팔꽃의 나선을 평면에서 펴보면 직선이 된다. 나팔꽃의 줄기는
"두 점 사이의 가장 짧은 거리를 나타낸 것이 직선이다"라는 원칙을 지키면서 올라간다.
→되도록 빨리, 그리고 정확하게 높은 곳에 오르겠다는 나팔꽃의 지혜 실생활에서나선형으로 올라가고 있는 것들은
뭐가 있을까? 좁은 공간을 효율적으로 이용하기 위하여 만들어진
입체 주차장
나선형의 입체 주차장에서 가장 위층까지 오르는 자동차 = 같은 거리만큼의 직선상 경사길의 자동차 동시도착! A4 용지는 우리가 가장 흔히 사용하는 종이 A4 용지의 규격은 297×210㎜ 왜 이렇게 복잡한 수치를 사용했을까?
→종이의 낭비를 최소로 줄일 수 있는
종이의 모양과 크기
종이의 모양:이전부터 사용해온 직사각형, 처음 종이를 반으로 자른 종이가 처음 종이 모양과 같게 했다.
서로 닮은꼴 닮음을 이용하여 구한 종이의 긴 변과 짧은 변의 길이의 비는 약 1.414:1이다.
이 비를 이용하면 긴 변을 반으로 접어서 자른 종이도 처음과 같은 모양이 된다.
따라서 버려지는 종이도 없다.



→종이의 재단에도 낭비를 최소로 줄이기 위해 도형의 닮음과 같은 수학적 개념이 이용 두루마리 화장지 속 닮음의 원리 화장지가 조금 남아 있는 것을 확인했음에도 불구하고, 그 남은 길이가 생각보다 너무 짧아서 당황했던 경험이 있나요? 왜 이런 현상이 일어날까? 두루마리 화장지는 둥근 원통형이다.
이 두루마리 화장지는 통의 넓이가 일정하므로 원통의 부피는 원의 넓이에 비례한다.



우리가 '화장지가 반쯤 남았군.'하고 생각할 때는 원의 반지름이 반으로 줄었을 때이다. 그러므로 남은 화장지의 양은 4분의 1밖에 남지 않은 것이다. 아직 조금 남아 있는 것 같은 때는 사실 남은 화장지의 양은 900분의 1밖에 되지 않는다. 생활 속에서 보여지는 이런 현상들 비누방울이 사라지는 이유?


비누는 처음에는 잘 줄어들지 않는다. 그런데 어느 순간부터는 순식간에 줄어들더니 나중에는 너무 얇아져서 그냥 부러져 버리고 만다.여기에도 닮음의 원리가 적용된다. 우리가 비누의 크기가 반으로 줄어들었다고 생각할 때 사실은 가로, 세로, 높이가 모두 반으로 줄어든 것이다. 따라서 부피는 8분의 1로 줄어든 것이다. 그러니까 거의 90%(87.5%) 가까이 써버린 것이다. 남은 비누의 양이 더욱 빠른 속도로 줄어드는 것은 당연 아이스크림 콘에서의 수학 아이스크림콘을 반쯤 먹었다고 생각했을 때 사실 남은 건 얼마일까?
우리가 반쯤 먹었다고 생각할 때는 보통 아이스크림의 높이가 반쯤 됐을 때이다. 그러니까 남아 있는 아이스크림의 닮음비는 2:1이 된다. 그럼 부피의 비는? 닮음비의 세제곱을 해야 하니까 8:1이 된다. 남은 아이스크림의 양은 처음의 8분의 1밖에 안 된다는 것이다. 액체를 담는 용기들은 대부분 원기둥 모양으로 되어 있는 이유는 무엇일까? 용기를 만들 때는 같은 재료로 제일 많이 담을 수 있게 하는 것이 가장 합리적이다.

(재료를 적게 들이고도 많은 양의 액체를 담을 수 있도록) 그림에서처럼 면적이 똑같이 100cm 인 정사각형의 둘레의 길이는 40cm이고 같은 면적인 정삼각형의 둘레의 길이는 45.6cm이다. 그러나 같은 면적인 원의 둘레의 길이는 약 35.4cm밖에 안 된다. 다시 말하면 넓이가 같은 원, 정사각형, 정삼각형 등의 도형에서 원의 둘레의 길이가 가장 짧다.

그러므로 같은 양의 액체를 담을 수 있고 높이가 같은 용기들 가운데서 원기둥 모양의 용기가 그 옆면에 드는 재료가 가장 적다.
그래서 휘발유 통이나 보온병 등 액체를 담는 용기는 대부분이 원기둥 모양으로 되어 있는 것! 2 가늘고 굵은 검은 막대와 흰 막대들의 그래프가 있고 그 밑에 숫자들이 쓰여 있다.
막대의 굵기에 따라 문자나 숫자를 나타내는 특정한 배열이 마치 상품의 신분증과 같은 역할을 한다. 바코드의 판독원리 바코드의 검은 막대와 흰 막대의 반사율 차이를 스캐너가 전기 신호로 바꾼다. 전기 신호의 폭을 디지털인 1과 0으로 나타내어 그 조합에 해당되는 숫자를 구별 바코드에 나타난 숫자는 보통 13자리(30개의 줄무늬)
앞의 숫자 3자리는 국가 번호, 그 다음 4자리는 제조업체 번호, 다음 5자리는 각 회사의 상품 번호, 마지막 한자리는 입력이 제대로 되었는지 확인하는 검사 숫자 바코드의 다양한 이용 그런데,
바코드에는 상품 코드 번호만 들어 있지 가격, 크기, 무게 등의 정보가 들어 있지는 않다.
그렇다면 바코드를 찍으면 가격이 읽히는 일은 어떻게 가능할까?

→붉은 색의 레이저 광선을 이용하는 스캐너로 바코드를 읽으면 상품의 가격이 즉시 입력되도록 만들어 놓은 프로그램이 있기 때문에 가능. 팔린 물건의 종류와 수량들을 컴퓨터로 빠르고 쉽게 파악. 시간단축, 오타방지.
 
바코드는 판매 및 재고 관리 업무 분야 등의 유통업체뿐만 아니라 병원의 환자 관리 카드, 서점의 서적 관리, 철도나 항공의 여객 및 화물 관리, 우체국의 우편물 관리 등 대량의 데이터를 신속하고 정확하게 처리하기 위한 많은 분야에서 이용되고 있다.
파라볼라 안테나(위성 중계 안테나)의
포물면
포물선은 독특한 성질을 가지고 있다. 외부에서 포물선의 축과 평행하게 들어오는 전파는 모두 포물선에 반사되어 초점에 모이게 된다. 포물면도 포물선의 특징을 그대로 가지고 있다. 포물면의 축에 평행하게 들어오는 전파를 반사하여 초점에 모아 준다. 때문에 약한 전파를 많이 모아 강한 전파를 만들어 낼 수 있다. 파라볼라 안테나의 모양이 포물면인 것은 이 성질 때문이다.
vs 포물면을 이용한 다른 예 ▷프랑스 남쪽 오델로 태양열 발전소
계단식 언덕에 63개의 평평한 유리가 설치. 유리는 태양광선을 중앙에 있는 포물면 거울에 잘 반사하도록 경사지게 놓여 있다. 태양광선은 포물면 거울에 반사된 후 초점의 위치에 설치되어 있는 태양로에 모인다. 태양로는 3천8백°C에 이르는 열을 발생
▷자동차의 헤드라이트
포물선의 성질을 파라볼라 안테나와는 반대로 응용.
상향등: 전구를 초점의 위치에 놓으면 빛은 축과 평행인 방향으로 먼 곳까지 비춘다.
하향등: 단순히 전구를 초점에서 약간 벗어난 위치로 옮겨서 빛을 위와 아래로 향하게 한다. 이때 위로 향하는 빛을 차단해 아래쪽으로 나아가는 빛만 보내서 가까운 곳만을 비춘다.
함께 일어나는 양 사이에 상호 관계는 함수로 나타낼 수 있다.
국립 환경 연구원에서 소음이 심한 아파트 층을 계산해 낼 수 있는 수식을 발표하였다.
도로와 아파트 사이의 거리 x(미터)에 대한 소음이 가장 심한 층 y의 관계는 y=0.2467x+4.159 이라고 했다. 도로와의 거리가 10m이면 6∼7층이, 20m이면 9층이 가장 시끄러운 층이다. 이를 기준으로 위, 아래 2개 층 정도가 시끄러운 층이 된다. 그렇다면, 가장 시끄러운 층은 몇층일까? 욕조의 물높이와 시간의 변화 사이
다운받으려는 자료의 크기와 속도와 시간
자동차의 주행 거리와 기름 소비량을 나타내는 눈금 지도상의 거리와 실제 거리

우리 주변에는 이처럼 변화하는 양 사이의 관계를 설명할 수 있는 보기가 많다.
표준화된 측정단위의 사용
옛날에는 나라마다 길이 단위나 넓이, 무게, 부피 단위가 서로 달라 무역, 여행 시에 불편함이 많았다. 국제 표준 단위계
1m: 크립톤의 주황색 스펙트럼선의 파장의 165만 763.73배

1kg:각 모서리의 길이가 1/10m인 정육면체와 같은 부피의 4℃증류수의 질량

우리 속담 속 숫자표현 *'한 치 앞도 못 내다본다.'에서 한 치는 3.03cm이다. 따라서 이 말은 '3.03cm 같은 작은 거리도 못 내다본다.' 는 뜻

*'천 리 길도 한 걸음부터'에서 1 리는 392.727m이므로 이 말은 '392.727km 길도 한 걸음부터'라는 뜻

*'삼척동자도 다 아는 사실이다'는 '90.9cm 밖에 안 되는 어린아이도 다 아는 사실이다.'라는 말

*'구슬이 서 말이라도 꿰어야 보배'라는 말은 '구슬이 54L나 있어도 꿰어야 가치가 있게 된다.'

'두 홉들이 소주'는 '0.36L짜리 소주'

'두 돈짜리 금반지'는 '7.5g짜리 금반지'
,
'내 허리 사이즈는 24인치다'는 '내 허리 사이즈는 60.96cm이다'

'석유 1배럴당 3만 8784원으로 마감했다.'라는 말은 '석유 158.9L당 3만 8784원으로 마감했다

제주의 오징어 '한치'는 다리가 짧아 한 치밖에 안 된다고 하여 '한치'라고 부른다고 한다.
그 밖에 재미있는 숫자표현 그렇다면, '36평 아파트'에서 1평은 3.3㎡이다. 이것은 '몇 ㎡ 아파트' 일까요?
상자 안에 내용물을 어떻게 빈틈없이 넣을 수 있을까?
수학적으로는 둘레가 일정할 때 넓이가 최대인 도형은 원. 그러나 원으로는 여러 개를 이어 붙여도 틈새가 생기기 때문에 평면을 덮을 수 없다.

정다각형 중에서도 오직 정삼각형, 정사각형, 정육각형만이 평면을 덮을 수 있다.
Quiz Quiz! 40개의 음료수 캔이 5*8 모양으로 들어 있는 상자가 있다. 상자 안에는 더 이상 캔이 들어갈 여유 공간이 없어 보이는데 한 개의 캔을 더 넣을 수 있다.

어떻게 하면 될까? 첫 번째 줄은 5개를 놓고 두 번째 줄에 엇갈리게 4개를, 다시 세 번째 줄에는 5개를 놓는 과정을 계속 반복하면 된다.
→원래의 사각형 배열을
육각형 배열로 바꾸는 것이다 정삼각형,정사각형,정육각형 모두 평면을 덮을 수 있다.
그러나 정삼각형은 같은 크기의 공간을 만드는데 정육각형에 비해 재료가 많고, 정사각형은 정육각형에 비해 구조가 튼튼하지 못하다.

따라서 최소의 재료로 가장 튼튼한 최적의 공간을 만들려면 정육각형이 가장 적합하다 육각형 모양의 배열은 피부세포, 잎 세포, 망막세포 등과 같이 살아있는 세포에도 나타난다. 대개 처음에는 육각형 배치가 아닌 것도 서서히 일정한 비율로 성장하면서 육각형 모양으로 배치되어 간다.
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